2026-2027学年人教版八年级数学上册期中检测卷

**基本信息** 以春节窗花剪纸等文化情境引入，融合几何直观与推理意识，覆盖全等三角形、轴对称等核心知识，分层设计基础与探究题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、三角形三边关系|结合传统习俗考查几何直观| |填空题|5/15|坐标对称、线段垂直平分线|设置动态折叠问题培养空间观念| |解答题|8/75|全等证明、等腰三角形性质|第22题引入“倍长中线法”渗透解题策略，第23题分情况讨论发展推理能力|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学期中检测卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十三章至第十五章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)· 1.在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗.下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作 是轴对称图形的是( 2.下列长度单位：cm)的三条线段能组成三角形的是( A.5,5,13 B.1,2,3 C.5,7,12 D.11,12,13 3.如下图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠5 4.在平面直角坐标系中，点P-5,1关于y轴的对称点P'的坐标为( A.5,1 B.-5,1 c.5,-1 D.-5,-1 第1页，共1页 5.如下图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABc=24cm2 ,则阴影部分的面积为( 3>D 10 2 4 第3题图 第5题图 第6题图 A.12cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.4cm2 6.如上图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°， ∠C=80,则∠E0D的度数为( A.20° B.30° C.10° D.15° 7.如下图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判断△ABC≌ △乙的是( A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC//FD 第7题图 第8题图 第10题图 第2页，共1页 8.如上图所示，在△ABC中，∠BAC=130',AB的垂直平分线ME交BC于点M,交AB于点E, AC的垂直平分线NF交BC于点N,交AC于点F,则∠MAN为( A.80 B.70 C.60 D.50。 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是( A.65° B.65°或25°C.25° D.50° 10.如上图，在△ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB,BE⊥AC于点E,CD1AB于点D, 且与BE交于点H,EF⊥BC于点F,且与CD交于点G.则下面的结论：①BF=FC: ②∠ABE=∠ACD:③BH=EH:④DB=DG.其中正确结论的序号有( A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分). 11.若点(3+m,a-2)关于y轴对称点的坐标是(3,2)，则m+a的值为 12.如下图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于亏AC的长为 半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数 第3页，共1页 为 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如上图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,且 AD=2,BC=5,则△BCD的面积是 14.如上图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN,已知∠MBN=90',MB=NB,M(3,0), N(1,-4),则点B的坐标为 15.已知等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为6cm,则 腰长为 cm 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.（(本小题9分)已知一个三角形的一边长为9cm,另一边的长为3cm,第三边的长为xcm. (1)求x的取值范围. (2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长. 第4页，共1页 (3)若第三边是最长的边，则的取值范围为 17.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC 的延长线于点D,CE平分∠ACD,交AD于点E.求∠AEC的度数. 分 D B 18.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°. (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E: (2连接CD'求证：CD平分∠ACB: 第5页，共1页 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边 于点E,连接DE. (1)求证：△ABE=△DBE (2若∠A=100,∠C=50,求∠AEB的度数. 第6页，共1页 20.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A4,0,B-1,4, C-3,1 (1)在图中作△A'B'C,使△A'B'C和△ABC关于轴对称： (2)写出点c关于v轴的对称点的坐标 (3)P是x轴上一个动点，如果以点P、B、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的 动点P的个数为 (4)点Q是x轴上的一个动点，当QC+QB最小时，画出点Q的位置. 6 2 A 1123456 21.(本小题9分)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,∠ABC=30°，AG是它的中线，延长 AG至点D'使得AD=AB:其中∠EDF的两边分别交AB:AC于点EF'∠BED=∠AFD: (1)若AG=4?求BD的长： (2)求证：DE=DF: 第7页，共1页 22.（本小题10分)在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法. (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=5求AD的取值范围.我们可以延长AD到点E 使DE=AD,连接BE,根据SAS可证△ADC≌△EDB,所以BE=AC.接下来，在△ABE中利 用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是 (2)如图2AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90,点D为BC的中点，连接AD.求证： EF=2AD 图(1 图(2) 第8页，共1页 23.(本小题11分)Rt△ABC中，∠ACB=90·,AC=BC. (1如图1，过点C作直线1：当直线，与AB不相交时，过点A作AM⊥于点M,过点B作BN⊥1 于点N,请直接写出线段AM,BN,MN之间的数量关系为 (2如图2：当直线，与AB相交时，过点A作AM⊥1于点M,过点B作BN⊥于点N,请写出线 段AM,BN,MN之间的数量关系，并说明理由： (3如图3：点D为斜边AB上一点且不与A、B重合，现将A△BCD沿CD翻折得到AECD'直线 CE与直线AB相交于点F.当A警为等腰三角形时，请直接写出∠ACF的度数. 第9页，共1页 图2 图3 第10页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形： C选项中的图形能找到一条直线（竖直穿过图形中心的直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形： 故选C. 2.【答案】D 【解析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边是解题的关键. 【详解】解：A、.5+5<13, :不能构成三角形，不符合题意； B、1+2=3, :不能构成三角形，不符合题意； C、.5+7=12, 不能构成三角形，不符合题意： 第11页，共1页 D、.11+12>13, :能构成三角形，符合题意： 故选D. 3.【答案】A 【解析】解：A..∠1和∠2是对顶角， ∴.∠1=∠2' 故A正确； B.:∠2=∠A+∠3， .∠2>∠3 故B错误； C.∠1=∠4+∠5， 故C错误： D..∠2=∠4+∠5， .∠2>∠5 第12页，共1页 故D错误； 故选A. 4.【答案】A 【解析】本题考查了坐标与图形变化一一轴对称，熟练掌握坐标的轴对称变换规律是解题的 关键：关于x轴对称，x不变，y互为相反数：关于y轴对称，y不变，x互为相反数. 根据“关于y轴对称，y不变，x互为相反数”即可求解. 【详解】解：.点P-5,1与P'关于y轴对称， :p的坐标为5,1 故选A. 5.【答案】C 【详解】解：D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点， :△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=号EC,而高相等， SABEF= :E是AD的中点， 1 1 SACDE-CD S△EBC2S△ABC ∴.SABEF= S△ABC' 第13页，共1页 .SAABC=24cm2, ∴S6r=6cm2,即阴影部分的面积为6cm· 故选C. 6.【答案】A 【解析】 解：：∠BAC=60°，∠C=80°， .∴.∠B=40 又.AD是∠BAC的角平分线， ∠BAD=3BAC=30, ∴.∠ADE=∠B+∠BAD=70 又.OE⊥BC, ∴.∠EOD=90°-∠ADE=20°· 故选A. 7.【答案】C 【解析】根据三角形全等的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC ≌△就，本题得以解决. 第14页，共1页 解：BF=EC, ∴.BF+FC=EC+FC' .'BC=EF' 又∠B=∠E, :.当添加条件AB=DE时，在AABC和△兰艺中， BC=EF ∠B=∠E, AB=DE ∴△ABC≌△竺(SAS,故选项A不符合题意； 当添加条件∠A=∠D时，在△ABC和△乙中， ∠A=∠D ∠B=∠E, BC=EF △ABC≌△(AAS),故选项B不符合题意； 当添加条件AC=DF时，无法判断△ABC≌△乙，故选项C符合题意； 当添加条件AC//FD时，则∠ACB=∠DFE,在△ABC和△中， ∠ACB=∠DFE BC=EF, ∠B=∠E 第15页，共1页 故△ABC≌△ASA),故选项D不符合题意； 故选C. 8.【答案】A 【解析】解：，∠BAC=130, .∠B+∠C=180°-130=50· :ME是线段AB的垂直平分线，NF是线段AC的垂直平分线， .∴.MA=MB'NA=NC' .∴.∠MAB=∠B'∠NAC=∠C, ..∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=50' ∴∠MAN=130°-50°=80， 故选A. 9.【答案】B 【解析】解： 当该三角形为锐角三角形时，如图1， 第16页，共1页 40 图1 可求得其顶角为50°， 则底角为)×(180°-50)=65， 当该三角形为钝角三角形时，如图2， 50 40 图2 可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°， 则底角为)×(180°-130)=25， 综上可知该三角形的底角为65°或25°， 故选B. 10.【答案】B 【详解】解：①：BE⊥AC, ∴.∠BEC=90, 第17页，共1项 .∠ACB=45, ∴.∠CBE=90°-∠ACB=45, .∴BE=CE' .EF⊥BC' ∴.BF=FC ∴.①正确： ②.BE⊥AC'CD⊥AB: .∴.∠AEB=∠ADC=90, ∴.∠A+∠ABE=∠A+∠ACD=90, ∴.∠ABE=∠ACD' ②正确； ③过H作H1BC于I' :CD平分∠ACB'H⊥AC ∴HI=HE' BH>HI' ∴.BH>EH' ③不正确： 第18页，共1页 A E ④如图，连接BG, :∠ACB=45,CD平分∠ACB' .∠BCD=号∠ACB=22.5, :EF垂直平分BC, ∴.BG=CG, ∴.∠CBG=∠BCG=22.5 ∴.∠BGD=∠BCG+∠CBG=45, ,CD⊥AB' ∴.∠BDG=90, ∴.∠DBG=90°-∠BGD=45, ∴.DB=DG ④正确. :.正确的有：①②④ 故选B」 第19页，共1页 G 11.【答案】-2 【解析】 解：因为点(3+m,a-2)关于y轴对称点的坐标是(3,2)， 所以3+m=-3,a-2=2, 解得：m=-6,a=4, 则m+a的值为：-6+4=-2. 故答案为2. 12.【答案】65 【解析】 解：：△ABC中，∠B=55°，∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-55°-30°=95°· 直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴.∠C=∠CAD=30°， 第20页，共1页 .∴.∠BAD=∠BAC-∠CAD=95°-30°=65· 故答案为65° 13.【答案】5 【详解】解：过点D作DE⊥BC, C :BD平分∠ABC,∠A=90” .∴DE=DA=2' ∴S6cD=号·BCDE=号×5×2=5， 故答案为5. 14.【答案】0，-1 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形.过点N作NA1y轴于 点A,证明△BOM≌△NAB,根据全等三角形的性质，即可求解. 【详解】解：如图所示，过点N作NA⊥y轴于点A, 第21页，共1页 M BE :∠MBN=90,NA⊥y轴， ∴.∠OBM=90-∠ABM=∠ANB' 又∠BOM=∠NAB,MB=NB, .∴.△BOM≌△VAB AAS' .M3,0N1,-4 .∴.AB=OM=3,AN=OB=1' B点的坐标为0，-1 故答案为0，-1. 15.【答案】16 【解析】解：设腰长为cm,依题意得， 当腰长和腰长的一半长的和比腰长的一半和底边长的和大时， x+x-x+10=6 解得x=16cm, 第22页，共1页 当腰长的一半和底边长的和比腰长和腰长的一半长的和大时， *10- v+ x=6' 2 解得x=4cm, 因为4+4<10，所以x=4cm不符合题意舍弃. 故答案为16. 16.【答案】【小题1】 解：，三角形的一边长为9cm,另一边的长为3cm, .9-3<x<9+3' 即6<x<12 【小题2】 .第三边的长为偶数，且6<x<12' .X=8或10.当x=8时，9+3+x=20 当x=10时，9+3+x=22. :.该三角形的周长为20cm或22cm: 【小题3】 9≤x<12 第23页，共1页 17.【答案】解：.'∠ACD=∠B+∠BAC,∠B=25°，∠BAC=31°， ∴.∠ACD=25°+31°=56°· ,AD⊥BD' .∠D=90, :∠ACD=56,CE平分∠ACD .∴.∠ECD=∠ACD=28, ∴.∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°· 18.【答案】【小题1】 解：如图所示，即为所求： 【小题2】 证明：，AB=AC,∠A=36, ∠ABC=∠ACB=2180'-∠A=72, :DE垂直平分AC, 第24页，共1页 .∴.DC=DA' .∠ACD=∠A=36=} ∠ACB, 即CD平分∠ACB, 19.【答案】【小题1】 证明：，BE平分∠ABC, .∴.∠ABE=∠DBE' AB=DB 在△ABE和△DBE中， ∠ABE=∠DBE, BE=BE .△ABE=△DBE SAS 【小题2】 .∠A=100’∠C=50, .∠ABC=30' :BE平分∠ABC, :.∠ABE=∠DBE=∠ABC=15, 在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°. 20.【答案】【小题1】 解：如下图，△A'B'C'即为所求； 第25页，共1页 6 5 6-5-4-3.-2=102344'5.6x =2 【小题2】 3,1 【小题3】 4 【小题4】 解：如下图，连接BC',与x轴的交点Q即为所求 4 A -6- 02.--234456x 21.【答案】【小题1】 解：.AB=AC,∠ABC=30°， ∴.∠C=∠ABC=30 第26页，共1页 .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=120 :AG是它的中线， ∠BAG=∠CAG=号∠BAC=60,AG1BC, .∠ABC=30, .∴.AB=2AG=8' AD=AB' ∴·△ABD是等边三角形 .'BD=AB=8: 【小题2】 解：.△ABD是等边三角形 ∴.BD=AD'∠ABD=60°=∠CAG 又：'∠BED=∠AFD ,∴.△BDE≌△ADF AAS ∴.DE=DF 22.【答案】【小题1】 1.5<AD<6.5 【小题2】 解：如图，延长AD至G,使DG=AD,连接BG,则AG=2AD, 第27页，共1页 D G 同理可证△ADC≌△GDB SAS, .∴.AC=GB'∠C=∠GBD' .AC=AF' .'BG=AF' ,∠BAE=∠CAF=90, ∴.∠BAC+∠EAF=180, ,∠BAC+∠ABC+∠C=180, ∴.∠BAC+∠ABC+∠GBD=180, 即∠BAC+∠ABG=180°， .∴.∠ABG=∠EAF' 又：AB=AE, ∴.△ABG≌△EAF SAS' ∴.AG=EF .∴.EF=2AD 第28页，共1页 23.【答案】【小题1】 MN=AM+BN 【小题2】 解：MN=BN-AM,理由如下： 同理1)可证△ACM≌△CBN AAS, .∴.AM=CN'CM=BN' .'MN=CM-CN=BN-AM' 即MN=BN-AM: 【小题3】 解：当点F在线段AB上时，如图， ·B 图3 .∠ACB=90,AC=BC, ∴.∠A=∠B=45, :将ABCD沿cD翻折得到AECD' ∴.∠E=∠B=45, .∠A=∠E' 第29页，共1页 又.∠AFC=∠EFD, .∴.∠ACF=∠EDF' 当EF=ED时，∠EFD=∠EDF=18045=67.5, ∴.∠ACF=67.5: 当EF=FD时，∠FDE=∠E=45°， ∴.∠ACF=45: 当ED=DF时，∠EFD=∠E=45, .:∠EDF=∠B+∠BCF=45°+∠BCF>45, :该种情况不存在： 当点F在线段BA的延长线上时，如图， D -------B .ED=EF,=180°-45°=135， ∠F=∠EDF=180135=2.5, 2 .∠CAF=180°-45°=135 ∴.∠ACF=180°-22.5°-135°=22.5°； 第30页，共1页 综上所述，∠ACF的度数为67.5或45或22.5. 第31页，共1页