2026-2027学年高一上学期人教2019数学A版必修第一册《3.1.2函数的表示法》教学评一体化设计（全套教案+学案+测评，全程渗透学法指导）

该教案聚焦函数的三种表示法、分段函数概念及解析式求法，通过复习函数定义及三要素，回顾教材引例衔接旧知，以“回顾实例—归纳方法”为支架引导学生从已知过渡到新知。 资料特色在于全程渗透学法指导与教评一体化，通过比较归纳法、任务驱动教学落实数学抽象与逻辑推理素养，如用个人所得税计算建模培养数学语言表达能力，分层训练与错题收集助学生掌握表示法选择，为教师提供完整教学闭环提升效率。

人教2019A版数学必修第一册《3.1.2函数的表示法》教学评一体化设计（全套教案+学案+测评，全程渗透学法指导） 第一部分 教案 一、基本信息 1.课题：人教2019数学A版必修第一册3.1.2函数的表示法 2.课时安排：1课时（45分钟） 3.授课年级：高一 4.学科：数学 5.学情分析 学生在前一节已经系统学习用集合语言与对应关系刻画的函数定义，掌握函数三要素（定义域、对应关系、值域）、区间表示法及相等函数判断标准，具备初步的用集合语言表达函数概念的能力-1。初中阶段学生接触过正比例函数、一次函数、二次函数等具体函数模型，对函数的解析式表示和图象表示有初步感性认识，但未形成对三种表示法的系统比较与灵活选择意识-7。 学生现存核心短板分为四大类：第一，表示法认知单一，习惯用解析式表示函数，对列表法、图象法的独立价值认识不足，不理解同一函数可用不同方式表示；第二，三种表示法转化能力薄弱，不能自如地将表格转化为图象、从图象中提取函数信息；第三，分段函数概念模糊，容易将分段函数误认为"几个函数"，对分段函数的定义域、值域理解不清；第四，实际情境中函数建模能力不足，面对复杂实际问题时难以选择恰当的表示方法并构建函数模型。 本节课以"回望教材引例归纳三种表示法""比较三种表示法优缺点选择恰当方法""分段函数概念及应用""实际问题中函数建模"四大板块为载体，落实函数的三种表示法、分段函数概念、函数解析式求法三大核心知识点，分层突破三种表示法灵活选择、分段函数理解、函数解析式求法三大教学难点，承接上一节函数概念知识，为后续函数的单调性、奇偶性等性质学习以及函数的应用筑牢基础，全程实施课堂即时评价、分层训练评价、课后作业评价，构建完整教、学、评一体化课堂闭环。 6.学科核心素养目标 （1）数学抽象 ①从教材3.1.1节四个实例中回顾、归纳函数的三种表示法（解析法、列表法、图象法），抽象出三种表示法的定义及数学表达形式-4。 ②通过分段函数实例的探究，抽象出分段函数的定义及符号表示规范，能正确用"左大括号"表达分段函数解析式。 （2）逻辑推理 ①比较三种表示法的优缺点，能根据不同情境选择恰当的表示方法，体会"恰当选择"背后的逻辑判断依据-8。 ②对分段函数进行判断与辨析，厘清"分段函数是一个函数而不是几个函数"这一核心逻辑。 （3）数学运算 ①掌握求函数解析式的四种常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法-5。 ②能根据分段函数解析式进行求值运算，准确判断自变量所属区间并选择对应解析式。 （4）直观想象 ①借助图象法直观理解函数的变化趋势与规律，通过图象获取函数信息并进行分析判断。 ②能根据函数解析式作出函数图象，理解函数图象既可以是连续曲线，也可以是直线、折线、离散的点等-7-8。 （5）数学建模 能够将实际问题（如成绩分析、个人所得税计算等）中的变量关系抽象为函数模型，选择恰当的表示方法表示函数，体会函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型-3-6-10。 7.教学重难点 （1）教学重点 ①函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）及其各自的优缺点。 ②根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象的作用-3。 ③分段函数的概念及其解析式的规范表示。 ④求函数解析式的四种常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法。 （2）教学难点 ①根据实际背景的不同需要选择恰当的方法表示函数-6。 ②分段函数概念的理解——区分"一个函数"与"几个函数"的本质差异。 ③函数解析式求法中换元法及方程组法的灵活运用，注意换元后新元的取值范围。 8.教学准备：多媒体PPT课件、教材3.1.1节四个引例回顾素材、学生成绩分析表格及函数图象绘制工具、个人所得税税率表及计算器、三种表示法比较表格模板、课堂小组积分评价表、当堂错题收集卡、分层随堂练习题、GeoGebra动态演示素材 9.教学方法：回顾导入法、比较归纳法、任务驱动教学法、小组合作探究法、讲练结合法、情境教学法、数形结合法 10.学法指导预设 全程渗透"回顾实例—归纳方法—比较优劣—灵活选择—规范应用"标准化学习流程；总结"解析法简明、列表法直观、图象法形象"三种表示法口诀；指导学生整理三种表示法的特点对比表、分段函数的判断流程图、求函数解析式的四种方法体系，建立表示法选择与分段函数辨析错题台账，重点纠正表示法选择不当、分段函数误判、换元后忽略范围等高频问题，养成灵活选择与规范表达的数学思维习惯。 二、教学过程 （一）复习衔接导入 激趣启思（5分钟） 1.旧知回顾：快速回顾上一节学习的函数定义及三要素，提问学生：上节课学习的四个实例（列车运行、工人工资、空气质量指数、恩格尔系数）分别是用什么方式表示函数关系的？引导学生回顾教材3.1.1节四个引例-1-4。 2.情境设问：展示问题："同一个函数可以用不同的方式表示吗？" "这三种表示方式各自有什么优缺点？在什么情况下该用哪种方式？"引发学生对比思考。 3.点明课题：本节课在函数概念的基础上，系统学习函数的三种表示法——解析法、列表法、图象法，掌握在不同情境中恰当地选择表示方法，并进一步认识分段函数及其应用。 4.学法渗透：学习表示法的核心方法是"比较—归纳—选择"，通过对比三种表示法的特点，学会"因地制宜"地选择最合适的表示方式。 （二）概念精讲 扫清认知障碍（12分钟·重点落实） 1.概念分层领学 环节一：回顾教材引例，归纳三种表示法 引导学生再次阅读教材3.1.1节四个引例，填写下表并归纳-4-7： 问题情境 自变量集合 对应关系 函数值所在的集合 函数表示法 问题1（列车运行） A₁={t|0≤t≤0.5} S=350t B₁={S|0≤S≤175} 解析法 问题2（工人工资） A₂={1,2,3,4,5,6} ω=350d B₂={350,700,1050,1400,1750,2100} 解析法/列表法 问题3（空气质量指数） A₃={t|0≤t≤24} 图3.1-1 B₃={I|0<I<150} 图象法 问题4（恩格尔系数） A₄={2006,2007,…,2015} 表3.1-1 B₄={0.3669,0.3681,…} 列表法 结论：函数的三种表示法——解析法（数学表达式）、列表法（表格）、图象法（图形）-1-8。 环节二：三种表示法优缺点比较 引导学生比较三种表示法的优缺点，师生共同归纳-1-5-8： 表示法 定义 优点 缺点 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 简明、全面地概括了变量间的对应关系；可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示有限个元素时的函数关系，且元素较多时也不方便 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 能直观形象地表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于研究函数的性质 感性观察有时不够准确，画面局限性大；有些函数的图象难以精确作出 追问："所有函数都能用解析法表示吗？请举出实例加以说明。"引导学生认识到并非所有函数都有解析式，如空气质量指数与时间的关系、气温与时间的关系等只能用图象或表格表示-4。 环节三：分段函数的概念 通过例2引入分段函数概念： 例：画出函数 y=∣x∣y=∣x∣ 的图象。 由绝对值的概念，有： y={x,x≥0−x,x<0y={x,−x,​x≥0x<0​ 图象为折线（V形）。 分段函数定义：在函数的定义域内，对于自变量 xx 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常称为分段函数-1-2-7。 核心要点： ①分段函数是一个函数，而不是几个函数-2-7； ②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集-2-7； ③分段函数的解析式用左大括号将各段的表达式括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。 2.易混点深度辨析 （1）分段函数不是一个函数还是几个函数？强调：分段函数是一个函数，只是在定义域的不同部分有不同的对应法则-2-7。 （2）三种表示法之间的转化关系：同一函数可以用不同方式表示，三种表示法可以相互转化，是有机的一个整体。 3.正反实例对照 正例：y=∣x∣={x,x≥0−x,x<0y=∣x∣={x,−x,​x≥0x<0​，满足函数定义，是一个分段函数。 反例：将分段函数错误理解为"几个函数"，或分段函数各段定义域出现交集（不为空集）。 4.课堂互动抢答：教师给出不同函数实例，学生快速判断该函数可用哪种表示法表示最合适，并说明理由。 5.学法小结：三种表示法各有长，解析列表和图象；根据情境灵活选，分段函数是一体；对应法则分区间，合在一起才完整。 （三）题型精讲 分层例题训练（18分钟·重难点突破） 1.三类基础题型分类梳理 题型一：函数的三种表示法选择与互化 解题要点：根据实际问题情境及研究目的，选择最恰当的表示方法；能实现三种表示法之间的相互转化。 题型二：分段函数的表示与求值 解题要点：正确写出分段函数的分段表达式，注意各段自变量的取值范围；求值时先判断自变量所属区间，再代入对应解析式。 题型三：函数解析式的求法 解题要点：根据已知条件选择合适方法——待定系数法（已知函数类型）、换元法/配凑法（已知f(g(x))）、方程组法（已知含f(x)与f(-x)或f(1/x)的方程）。 2.分层例题精讲 基础例题：某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,4,5})x(x∈{1,2,3,4,5}) 个笔记本需要 yy 元。试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x)y=f(x)-5-7-9。 规范解答：定义域为 {1,2,3,4,5}{1,2,3,4,5}。 ①解析法：y=5x,x∈{1,2,3,4,5}y=5x,x∈{1,2,3,4,5} ②列表法： 笔记本数 xx/本 1 2 3 4 5 钱数 yy/元 5 10 15 20 25 ③图象法：五个离散的点。 提升例题1（分段函数）：画出函数 y=∣x−1∣y=∣x−1∣ 的图象，并写出分段函数解析式。 规范解答：由绝对值概念， y={x−1,x≥11−x,x<1y={x−1,1−x,​x≥1x<1​ 图象为V形折线。 提升例题2（解析式求法——待定系数法）：已知 f(x)f(x) 是一次函数，且满足 f[f(x)]=4x+8f[f(x)]=4x+8，求 f(x)f(x) 的解析式-2-9。 规范解答：设 f(x)=ax+b(a≠0)f(x)=ax+b(a=0)， f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+8f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+8， 比较系数得 {a2=4ab+b=8{a2=4ab+b=8​， 解得 {a=2b=83{a=2b=38​​ 或 {a=−2b=−8{a=−2b=−8​， 故 f(x)=2x+83f(x)=2x+38​ 或 f(x)=−2x−8f(x)=−2x−8。 难点例题（解析式求法——换元法）： 已知 f(x+1)=x2−3x+2f(x+1)=x2−3x+2，求 f(x)f(x)-5-9。 规范解答： 法一（换元法）：令 t=x+1t=x+1，则 x=t−1x=t−1， f(t)=(t−1)2−3(t−1)+2=t2−5t+6f(t)=(t−1)2−3(t−1)+2=t2−5t+6，故 f(x)=x2−5x+6f(x)=x2−5x+6。 法二（配凑法）： f(x+1)=x2−3x+2=(x+1)2−5(x+1)+6f(x+1)=x2−3x+2=(x+1)2−5(x+1)+6，故 f(x)=x2−5x+6f(x)=x2−5x+6。 3.小组辨析任务：四人一组，各小组分别整理"表示法选择""分段函数判断""解析式求法"三类题型的解题方法，制作简要的思维导图或流程图，全班展示交流。 4.规范书写训练：专项强化分段函数解析式的规范书写格式——左大括号、各段解析式、各段自变量取值范围。 5.当堂习题过关：分层完成表示法选择、分段函数求值、解析式求法三类习题，当堂纠错、全员过关。 6.学法小结：表示方法灵活选，分段函数记心间；求解析式有套路，待定换元方程组；换元之后记范围，验算等号不能省。 （四）变式操练 综合输出（7分钟·难点巩固） 1.基础仿写练习：给出一个实际情境（如出租车计价、阶梯水费），让学生自主选择一种表示法表示该函数关系。 2.双人互查纠错：两人结对互出分段函数求值题，互相批改，指出区间判断是否准确、解析式选择是否正确。 3.成果展示点评：选取学生板书作业展示，全班统一点评纠错，固化分段函数规范格式。 4.错题整理积累：整理典型错题，标注错误类型、正确解法、易错警示，形成个人易错清单。 （五）课堂小结（3分钟） 1.知识小结：掌握函数的三种表示法及其优缺点；理解分段函数是"一个函数"而非"几个函数"；掌握求函数解析式的四种常用方法。 2.方法小结：形成"回顾实例→归纳方法→比较优劣→灵活选择"的表示法认知路径；掌握"先看自变量所在区间、再选对应解析式"的分段函数处理流程。 3.素养小结：强化数学抽象、逻辑推理、直观想象核心素养，养成因地制宜、灵活选择、规范表达的数学思维习惯。 （六）当堂检测（1分钟） 1.熟记函数三种表示法的定义及优缺点； 2.能够正确写出简单分段函数的解析式并求值。 （七）分层作业布置（1分钟） 基础层（基础薄弱生） 1.熟记三种表示法的定义、优缺点，完成教材基础习题——用三种方法表示简单函数； 2.完成分段函数的求值习题，规范书写分段函数解析式； 3.绘制三种表示法对比表。 提升层（中等生） 1.整理求函数解析式的四种方法，各举一例说明； 2.完成分段函数图象绘制及解析式求法分层习题，规范书写解题过程； 3.能够独立分析给定函数适用的表示法，并说明理由。 拓展层（优等生） 1.总结分段函数各段端点（实心点/空心点）的判断规则，分析分段函数图象的连续性； 2.探究含参分段函数问题，掌握分类讨论的基本方法； 3.自主设计一个实际生活中的分段函数模型（如出租车计价、阶梯电价），用解析法表示并画出图象。 三、板书设计 3.1.2 函数的表示法 1.三种表示法：解析法、列表法、图象法 2.三种表示法对比： 解析法：简明、全面，可求任意值 列表法：直接直观，但只限有限个元素 图象法：形象直观，利于研究性质 3.分段函数：一个函数，不同区间不同对应法则 4.求解析式四种方法：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法 5.易错警示：分段函数是一个函数、换元后注意新元范围 四、教后反思 本节课通过回顾引例归纳三种表示法、比较优缺点灵活选择、分段函数概念及解析式求法的模式开展教学，贴合高一学生从感性认知到理性选择的认知规律，课堂梯度清晰、评价贯穿全程，多数学生能够掌握三种表示法的特点及分段函数的基本概念，基本达成教学目标。 课堂突出问题：部分学生对分段函数仍存在"多个函数"的误解，需要反复强调"一个函数"的本质；表示法选择时学生习惯性优先选择解析式，列表法、图象法的独立价值认识不够深入；解析式求法中换元法换元后忽略新元取值范围的问题较为普遍；分段函数图象绘制时端点虚实判断不够准确。 后续改进：增设分段函数判断专项辨析训练，强化"分段函数是一个函数"的认知；通过实际情境对比（如成绩分析用图象法优于列表法、个税计算用分段函数解析式更清晰），强化因地制宜选择表示法的意识；在换元法教学中强化"换元必换范围"的规范要求；规范分段函数图象的端点标记方法，完善教评一体化闭环，筑牢函数表示法学习基础。 第二部分 学案 3.1.2 函数的表示法导学案 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法，了解各自的优缺点。 2.能够根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象的作用。 3.通过具体实例，了解分段函数的概念，并能简单应用。 4.掌握求函数解析式的四种常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法。 二、预习导学 （一）概念填空预习 1.函数的三种表示法分别是：______法、______法、______法。 2.解析法的优点是：①______；②______。 3.列表法的优点是：______。 4.图象法的优点是：______。 5.分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量xx的______，有着______的对应法则，这样的函数通常称为分段函数。 （二）基础判断预习（对√，错×） 1.所有的函数都可以用解析法表示。（ ） 2.分段函数是由几个函数组成的。（ ） 3.函数的图象一定是在其定义区间上的一条连续不断的曲线。（ ） 4.y=∣x∣y=∣x∣是分段函数。（ ） 5.图象法能直观地表示函数值随自变量变化的趋势。（ ） （三）预习疑点 通读教材例7、例8及分段函数相关内容，圈画表示法选择、分段函数理解、解析式求法三类疑难问题，课堂重点探究突破。 三、课中合作探究 （一）三种表示法比较探究 回顾教材3.1.1节四个引例，完成下表： 表示法 定义 优点 缺点 适用情境举例 解析法 列表法 图象法 （二）分段函数探究 1.写出函数 y=∣x−2∣y=∣x−2∣ 的分段函数解析式： 2.判断：分段函数是一个函数还是几个函数？为什么？ （三）函数解析式求法探究 已知 f(x+1)=x2+2xf(x+1)=x2+2x，求 f(x)f(x)。 解法一（换元法）：令 t=x+1t=x+1，则 x=x= ，f(t)=f(t)= ，故 f(x)=f(x)=______。 解法二（配凑法）：f(x+1)=x2+2x=(x+1)2−1f(x+1)=x2+2x=(x+1)2−1，故 f(x)=f(x)=______。 四、课堂达标自测 （一）概念填空（20分） 1.函数的三种表示法分别为______、、。 2.分段函数的定义域是各段定义域的______，值域是各段值域的______。 3.已知函数类型求解析式，常用______法；已知f(g(x))f(g(x))求f(x)f(x)，常用______法或______法。 （二）函数表示（30分） 1.某种蔬菜的单价是4元/千克，购买x(x∈{1,2,3,4,5})x(x∈{1,2,3,4,5})千克需要yy元。试用三种表示法表示函数y=f(x)y=f(x)。（15分） 2.画出函数y=∣x+1∣y=∣x+1∣的图象，并写出分段函数解析式。（15分） （三）简答计算（50分） 1.已知f(x)f(x)是一次函数，且满足f[f(x)]=9x+4f[f(x)]=9x+4，求f(x)f(x)的解析式。（20分） 2.已知f(x+1)=x+2xf(x​+1)=x+2x​，求f(x)f(x)的解析式。（30分） 导学案参考答案 二、预习导学 （一）1.解析；列表；图象 2.简明概括变量关系；可通过解析式求任意函数值 3.不必计算直接看出对应值 4.直观形象表示变化趋势 5.不同取值范围；不同 （二）1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 三、课中合作探究 （一）解析法：用数学表达式表示变量对应关系——简明全面、可求任意值——并非所有函数都有解析式；列表法：列表格表示对应关系——不必计算直接看出——只能表示有限个元素；图象法：用图象表示对应关系——直观形象——感性观察有时不够准确。 （二）y={x−2,x≥22−x,x<2y={x−2,2−x,​x≥2x<2​；分段函数是一个函数，只是在定义域不同部分对应法则不同。 （三）换元法：t=x+1,x=t−1,f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1t=x+1,x=t−1,f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1，故f(x)=x2−1f(x)=x2−1。配凑法：f(x+1)=(x+1)2−1f(x+1)=(x+1)2−1，故f(x)=x2−1f(x)=x2−1。 四、课堂达标自测 （一）1.解析法；列表法；图象法 2.并集；并集 3.待定系数；换元；配凑 （二）1.解析法：y=4x,x∈{1,2,3,4,5}y=4x,x∈{1,2,3,4,5}；列表法：列表表示；图象法：五个离散点。 2.y={x+1,x≥−1−x−1,x<−1y={x+1,−x−1,​x≥−1x<−1​ （三）1.设f(x)=ax+b(a≠0)f(x)=ax+b(a=0)， f[f(x)]=a2x+ab+b=9x+4f[f(x)]=a2x+ab+b=9x+4， {a2=9ab+b=4{a2=9ab+b=4​，解得{a=3b=1{a=3b=1​或{a=−3b= −2{a=−3b=−2​，故f(x)=3x+1f(x)=3x+1或f(x)=−3x−2f(x)= −3x−2。 2.令t=x+1(t≥1)t=x​+1(t≥1)，则x=t−1,x=(t−1)2x​=t− 1,x=(t−1)2，f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1(t≥1)f(t)=(t− 1)2+2(t−1)=t2−1(t≥1)，故f(x)=x2−1(x≥1)f(x)=x2−1(x≥1)。 第三部分 测评案 3.1.2 函数的表示法同步测评 满分：100分 时间：40分钟 一、概念填空与规则运用（20分） 1.函数的三种表示法中，______法能直观形象地表示函数值随自变量变化的趋势。 2.分段函数是一个______（填"一个"或"多个"）函数，其定义域是各段定义域的______。 3.已知函数类型求解析式，常用的方法是______法。 4.已知f(g(x))f(g(x))求f(x)f(x)，常用的方法有______法和______法。 二、基础判断题（每题4分，共20分，对打√，错打×） 1.函数的图象一定是一条连续的曲线。（ ） 2.分段函数在各段的解析式可以不同，因此分段函数是几个函数。（ ） 3.列表法能表示任意两个变量之间的函数关系。（ ） 4.y={x,x>0−x,x≤0y={x,−x,​x>0x≤0​是分段函数。（ ） 5.用换元法求解析式时，必须注意换元后新元的取值范围。（ ） 三、公式应用与规范书写（30分） 1.试用三种方法表示函数：某种签字笔的单价是2元/支，买x(x∈{1,2,3,4})x(x∈{1,2,3,4})支需要yy元。（15分） 2.已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<22x,x≥2f(x)=⎩⎨⎧​x+2,x2,2x,​x≤−1−1<x<2x≥2​，求f(−2),f(0),f(3)f(−2),f(0),f(3)的值。（15分） 四、解答题（15分） 已知f(x)f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)−f(x)=2xf(0)=1,f(x+1)−f(x)=2x，求f(x)f(x)的解析式。 五、综合辨析简答（15分） 简述分段函数的定义及核心特点，结合一个分段函数实例说明其解析式写法、定义域、值域，并指出学习分段函数时的高频易错点。 测评案参考答案 一概念填空与规则运用 1.图象 2.一个；并集 3.待定系数 4.换元；配凑 二、基础判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 三、公式应用与规范书写 1.解析法：y=2x,x∈{1,2,3,4}y=2x,x∈{1,2,3,4}；列表法列出对应表格；图象法：四个离散的点。 2.f(−2)=−2+2=0f(−2)=−2+2=0；f(0)=02=0f(0)=02=0；f(3)=2×3=6f(3)=2×3=6。 四、解答题 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=ax2+bx+c(a=0)，由f(0)=1f(0)=1得c=1c=1，由f(x+1)−f(x)=2xf(x+1)−f(x)=2x得a(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2x，整理得2ax+a+b=2x2ax+a+b=2x，比较系数得{2a=2a+b=0{2a=2a+b=0​，解得{a=1b=−1{a=1b=−1​，故f(x)=x2−x+1f(x)=x2−x+1。 五、综合辨析简答 分段函数定义：在函数定义域内，对于自变量xx的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数。 核心特点：①分段函数是一个函数，不是几个函数；②定义域是各段定义域的并集；③值域是各段值域的并集。 实例：y=∣x∣={x,x≥0−x,x<0y=∣x∣={x,−x,​x≥0x<0​，定义域为RR，值域为[0,+∞)[0,+∞)。 高频易错点：①将分段函数误认为多个函数；②分段函数解析式各段自变量的取值范围遗漏或重叠；③求值时未判断自变量所属区间即选择解析式。 学科网（北京）股份有限公司 $