3.1.2函数的表示法教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦《函数的表示法》核心内容，涵盖解析法、列表法、图像法及分段函数。通过复习函数三要素与初中已学表示法，结合“复兴号”列车路程、空气质量指数图等现实情境实例，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以情境化与探究式教学为特色，通过例4笔记本购买问题引导学生比较三种表示法，培养数学眼光，例5中y=|x|图像转化体现数学思维，例6分段函数探究提升数学语言表达能力。助力学生深化数形结合思想，教师可直接应用，高效落实教学目标。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 高一年级必修第一册第三单元第1课《函数的表示法》教学设计 课程基本信息 主备人 段世玉 课型 新授课 学科 数学 年级 高一 学段 高中 版本章节 2019年6月第1版必修第一册第三章 教学目标 1.结合实例会说出函数的三种表示法(图像法、列表法、解析式)的优缺点; 2.能根据题目的不同需要选择出恰当的方法来表示函数,体会三种表示法的优缺点; 3.通过例题与同学交流对分段函数概念及其表示方法进行理解. 教学重难点 重点:函数的三种表示方法的简单运用. 难点:根据不同的需要选择恰当的表示方法表示一个函数. 学情分析 1.学生已有知识基础 (1)初中阶段基础：学生在初中阶段已经初步了解了函数的三种表示方法——解析法、列表法和图象法，并能够通过这些方法表示一些简单的基本初等函数，如一次函数、二次函数等. (2)实际应用经验：学生在实际生活中也积累了一定的关于函数关系的实例，能够用解析式或图象表示简单的函数关系. 2.学生学习特点 (1)求知欲强：学生对数学学习通常抱有浓重的兴趣，特别是当数学知识能够与实际生活相联系时，他们的求知欲更为强烈. (2)逻辑思维能力欠佳：对于较为抽象和复杂的函数概念及其表示法，学生的逻辑思维能力可能显得不足，这在一定程度上增加了学习的难度. (3)合作探究能力有待提高：在学习过程中，学生可能需要更多的合作探究机会来加深对函数表示法的理解，但目前这方面的能力可能还有待提高. 教学准备 多面体设备、直尺. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 教学设计意图 (一)知识 回顾 在前面大家学习了函数的概念,请同学们回答: 问题1.函数的三要素是什么? 问题2.在初中大家接触过哪些函数的表示方法? 回答问题1和问题2。 通过复习函数的三要素和初中接触过的函数的表示方法为本节课进一步研究函数的表示做准备. (二)学习 目标 展示 在PPT上展示出学习目标 认真观看学习目标。 通过展示本节课的学习目标，让学生明白本节课将要讲什么内容，明确学习的重点内容是什么. (三)情境 导入 (1)上节课问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为 S=350t,∈{t|0≤t≤0.5}. (2)上节课问题3.北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图. (3)上节课问题4.国际上常用恩格尔系数()反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高. 仔细思考三个问题分别应用了哪一种函数的表示方法。 (1)通过具体实例给出函数的表示方法“解析法”的含义和优点，并指出在中学阶段,我们研究的函数主要是用解析式表示的函数. (2)通过具体实例给出函数的表示方法“图象法”的含义和优缺点. (3)通过具体实例给出函数的表示方法“列表法”的含义和优缺点. (四)师生 共研 例4.某种笔记本的单价是5元,买()个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数. 与老师共同研究例题。 使学生了解针对不同的实际情境采用适当的函数表示法,便于直观深入地研究和解决问题,学有用的数学.让学生体会到函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体.进一步体会数形结合在理解、研究函数中的重要作用，同时感受到函数图象既可以像初中学习过的一、二次函数那样是连续的曲线，也可以是离散的点等. (五)思考 总结 思考 (1)比较函数的三种表示法,它们各自的特点是什么? (2)所有的函数都能用解析法表示吗?你能举出例子吗?列表法与图像法呢? 辨一辨：判断以下图像是否是函数图像。 结合自己所学和所接触到的知识思考并回答问题。 让学生总结三种表示法的各自优点和缺点,培养学生观察、总结、表达能力，使学生们在自己的理解基础上统一认识. (六)师生 共研 例5.画出函数y=|x|的图像. 探究1:请画出y=x的图像,并观察它与y=|x|的函数图像,它们有异同点吗？ 做一做:画出函数y=|x－2|的图像. 探究2:请画出y=x－2的图像,并观察它与y=|x－2|的函数图像,它们有异同点吗? 想一想:通过探究1与探究2，你能猜想出函数y=|ax+b|的图像特点吗？如何可以快速画出它的函数图像？ 学以致用:请你画出函数y=|x2－1|的图像. 例6.给定函数, ,, (1)在同一直角坐标系中画出函数,的图像; (2),用表示,中的最大者,记为 .例如, 当时, .请分别用图像法和解析法表示函数. 解法一:在同一直角坐标系中画出函数的图象. 当时，就是； 当时，就是； 当时，就是； 综上所述，. 解法二:. 若即则 若即或则 ∴综上所述,函数的表达式为 . 试一试.给定函数,,, (1)画出函数,的图像; (2),用表示,中的最小者,记为. 请分别用图像法和解析法表示函数. 认真思考通过教师引导合理转化. (1)深化函数定义的理解，使学生认识函数解析式的多样性，函数图象的多样性. (2)学生已经熟知y=x,y=－x所表达的数量间关系，使学生体会由数到形的过程.这道题我们通过利用绝对值的定义把y=|x|的图像转化成了我们两个熟悉的函数的图像来画,体现了转化的数学思想在实际问题中的重要性. (3)引出分段函数的定义、解析式的书写以及定义域和值域的求法. 总结如何画出函数y=|f(x)|的图像. （1）此例题是从形到数的过程，充分利用图象特征，可以简化代数运算，可以引导学生从纯代数运算，比较大小的角度去函数的解析式，通过对比进一步加强学生的数形结合观念与直观想象能力. （2）通过对这种符号化表示的理解，提高学生的抽象思维. (七)课堂 小结 (1)本节课学习了函数的三种表示方法及各自的优缺点以及它们之间的联系. (2)在具体的实际问题中选用恰当的表示法来表示函数; (3)分段函数的表示方法及其图像的画法. 认真倾听并回想本节课所学的内容. 通过总结使学生明白自己本节课所学知识内容以及它们之间的相互联系. 板书设计 3.1.2函数的表示法 1.函数的三要素：定义域、对应关系、值域 2.函数的表示方法：解析法、图像法、列表法 例4. 例5. 例6. 教学反思 总体设计符合学生学习的实际情况，但是，总感觉时间有些紧张，教学进度有些快，在有些地方尤其是例6的两种解法上学生理解的还是不够透彻，需要在后续的教学和练习中进一步巩固和加强。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $