第三单元分数除法应用题（专项训练）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦分数除法应用，通过67道梯度题构建“找单位‘1’—对应量分率匹配—多步综合运算”的方法体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-10题|对应量÷对应分率=单位“1”|从单一量关系到简单比较，建立分数除法基本模型| |稍复杂应用|11-30题|方程法/线段图分析|结合“比多比少”“部分与整体”，发展推理意识| |综合应用|31-67题|工程/行程问题公式|整合效率、时间、总量关系，提升应用意识|

第三单元 分数除法应用题 1．在一次少数民族传统节日调查中，记录了4个民族的节日参与人数：傣族泼水节320人，比蒙古族那达慕大会多40人，彝族火把节的人数是蒙古族那达慕大会人数的，比维吾尔族古尔邦节人数多。维吾尔族古尔邦节有多少人？ 2．飞跃家电城今天卖出两台电视机，售价均为3600元，一台赚，一台亏。请你帮老板算一算，他今天是赚了还是亏了？若赚了，赚了多少钱？若亏了，亏了多少钱？ 3．明明一家三口开车去旅游，行到全程的时，正好是180千米，你知道还剩多少千米没行吗？ 4．甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两仓库存粮数相等。两仓库一共存粮多少吨？ 5．红旗小学举行中华优秀传统文化知识竞赛，五年级甲、乙两班进入了决赛。最终甲班得分的等于乙班得分的，乙班得了140分。甲班得了多少分？ 6．淘气家有3口人，三月份妈妈的工资收入是1000元，爸爸的工资收入比妈妈多，三月份爸爸工资收入是多少元？ 7．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？ 8．我国有着悠久的青铜器铸造史，妙妙观看《马背上的青铜帝国》纪录片时，45分看了总时长的，80分能看完吗？请计算说明。 9．幸福村要修一条公路，已经修了全长的，未修的比已修的少28千米，这条公路全长多少千米？ 10．学校图书馆有科普书320本，占全部图书的。 (1)图书馆共有多少本图书？ (2)科普书相当于故事书的，图书馆有多少本故事书？ 11．一个水果批发站把840箱水果放在甲、乙两个仓库，如果从甲仓库搬出到乙仓库，则两个仓库的水果数量一样多，原来甲仓库有多少箱水果？ 12．修一条长千米的小路，第一天修了这条小路的，第二天修了这条小路的，还剩这条小路的几分之几没有修？ 13．奇点工厂承接高端无人机“迅风－20”的零件加工订单，需生产520个精密零件。师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个。几时后还有70个零件没有加工？ 14．“城市建设”修路队计划修路64千米，目前已经修了全长的，还剩多少千米没修？ 15．阳光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。淘气看一本课外书，已经看了这本书的，刚好看了48页，这本课外书共多少页？ 16．某工程队要修一条1200米长的公路。若甲队单独修需要24天完成，乙队单独修需要20天完成，两队一起合修，需要几天完成？ 17．记者在青包山有机葡萄基地采访时看到甲、乙、丙三队合作种植一批葡萄树，甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，丙队种植了148棵。这批葡萄树一共有多少棵？ 18．六（3）班的同学积极参加“垃圾分类、变废为宝”活动，悠悠准备用废纸盒制作一个长城模型。她先用40分钟完成了模型的，这时乐乐加入，跟她一起用50分钟完成了余下部分的制作。如果乐乐一个人制作这个长城模型，那么要用多少分钟？ 19．工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？ 20．姐姐把自己练习本的送给弟弟后，两人的练习本数量同样多，已知原来姐姐比弟弟多10本练习本，姐姐和弟弟原来各有多少本练习本？ 21．工厂购买工作服，一件衣服和一条裤子每套需要300元，其中裤子的价格是上衣的，每件上衣和每条裤子的价格各是多少元？（用方程解） 22．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，小时后离两地的中点还有15千米。甲乙两地的路程有多少千米？ 23．完成一项工程，在保证质量的情况下，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，丙工程队单独完成需要15天。现在要求最多只能是两个工程队合作，必须在5天内完成，你认为应由哪两个工程队合作？几天可以完成？ 24．小鹏看一本书，已经看了，如果再看40页，就正好看了全书的。这本书一共有多少页？ 25．抢收一块稻田里的粮食，张叔叔一个人需要6小时，李大伯一个人需要8小时，如果两人合作抢收，需要几小时能抢收完这块稻田里粮食的？ 26．一盒糖，连盒共重，如果吃去这盒糖的，剩下的糖连盒共重。原来糖重多少克？ 27．某花店要包装一批鲜花，A包装组单独做12小时完成，B包装组单独做15小时完成。如果两个包装组合作，几小时可以完成？ 28．一件工作，甲单独做需要15天完成，现在甲、乙两人一起做了3天，余下的工作由乙单独完成。如果乙的工作效率是甲的，乙完成这件工作还需要多少天？ 29．疫情期间，为了赶制一批医用口罩，甲工厂单独制作需要12天完成，乙工厂单独制作需要15天完成，两厂合作完成这项任务的需要几天完成？ 30．修一段24千米的公路，甲队单独修要30天完成，乙队单独修要20天完成。甲队先单独完成后，甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成？ 31．生产一批零件，单独由甲车床做完要28小时，单独由乙车床做完要21小时，单独由丙车床做完要35小时。甲、乙两车床合做4小时后，由乙、丙两车床合做，还要多少小时才能完成？ 32．秋高气爽，松鼠妈妈带着松鼠兄妹去捡松果。松鼠妈妈捡了90个，松鼠妹妹捡的松果的数量是妈妈的，松鼠妹妹捡的松果的数量是松鼠哥哥的。松鼠哥哥捡了多少个松果？ 33．国庆期间，小强一家自驾从西安到武汉旅游，他们行驶了全程的时候进入一个高速服务区休息，而这个高速服务区离西安574千米。这时他们到武汉还有多少千米？ 34．五一前夕，荆州奥体中心为迎接“楚超”足球赛，将足球场草坪翻新工作交给了甲乙两个工程队。甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，甲、乙两队先合作3天，然后乙队因其他任务离开，剩下的由甲队单独完成。甲队还需要几天完成？ 35．甲、乙、丙三人同时从A城到B城。甲45分走了5千米，乙小时走了3千米，丙小时走了4千米。谁走的快些？ 36．小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从多少页看起？ 37．一本好书的形成离不开编辑的润色加工。校对一本书稿，甲单独校对需要12天完成，乙单独校对需要10天完成，丙单独校对需要15天完成，现在甲先校对2天，余下的由乙、丙二人合作校对，还需几天才能完成？ 38．某次花展中，一个花坛中有玫瑰花和菊花共104盆，玫瑰花的盆数是菊花盆数的。这个花坛中有多少盆菊花？ 39．抗击新冠肺炎期间，某省红十字会向湖北捐赠了一批口罩，运了6车运走了这批口罩的，再运几车就能把这批口罩运完？ 40．明明的爸爸买了一套西装，用了560元，其中裤子的价钱是上衣价钱的，裤子和上衣的价钱各是多少元？（列方程解答） 41．一套桌椅的价钱共400元，其中椅子的价钱是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少？ 42．某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？ 43．一根绳子剪去一段，剪去部分是这根绳子原来长度的，还剩14米，这根绳子原来长多少米？ 44．一项工程，甲队单独做需要20天，乙队单独做3天完成这项工程的，如果甲队与乙队合作，完成这项工程需要多少天？ 45．鸵鸟是世界上最大的鸟，它每小时能跑72千米，比非洲野狗的速度快。非洲野狗每小时能跑多少千米？ 46．一项工程甲单独做6天完成，乙做单独9天完成，甲单独做2天后由于有别的工作，剩下的由乙单独做，乙还需要多少天完成？ 47．用甲乙两个仓库存粮，甲仓库的存粮是乙仓库的，如果将乙仓库的16吨粮食转移到甲仓库后，甲仓库的存粮和乙仓库的存粮就一样了。甲仓库原来存粮多少吨？ 48．一项工程，甲队单独需要15天完成，乙队单独需要20天完成。先由甲、乙两队合作3天后由乙队单独做，还需几天完成这项工程？ 49．一根10米长的绳子，先用去了这根绳子的，剩下的平均分成5份，每份是多少米？ 50．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 51．滨海新区某道路改造工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。两队合作5天后，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 52．文具超市新运进一批文具，其中铅笔有200支，是钢笔数量的，钢笔的数量是圆珠笔的，新运进圆珠笔多少支？ 53．阳台山线是鲲鹏径第四段徒步路线。某处补给站海拔高度是348米，正好是大阳台山观景台海拔的，大阳台山观景台海拔多少米？ 54．一种电脑每台售价6000元，比原价降低了，这样比原价降低了多少元？ 55．祥霖铺镇的一个果农把刚收获的一批脐橙装箱，每箱脐橙的重量相等，第一车装了10箱，第二车装了6箱多20千克，正好装完。第二车脐橙的重量刚好占这批脐橙的，这批脐橙共有多少千克？ 56．一堆物资，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要15小时。甲、乙两车先合运4小时，剩下的由乙车单独运，还需要几小时？ 57．一批水果共120吨，梨占总数的，也是苹果的，苹果有多少吨？ 58．盾构机是一种使用盾构法的隧道挖掘机，某工程队同时使用甲、乙两台盾构机相对进行隧道挖掘，甲盾构机单独挖掘需要12天完成，乙盾构机单独挖掘需要8天完成。 （1）甲乙两台盾构机同时工作，挖通这个隧道需要多少天？ （2）如果有一笔4400元的酬金，按工作量分配，甲盾构机能分到多少元钱？ 59．一批零件，甲单独做8小时完成，甲做了2小时后，乙来参加，甲、乙两人又合作了4小时才完成任务。乙单独做完这批零件要几小时？ 60．学校为了培养学生的劳动能力，建了一个400平方米学耕农场，计划种蔬菜、花草和水果，六年级先划出了种蔬菜，剩下的按3∶5种植花草和栽果苗。你能算出栽果苗的面积有多大吗？ 61．一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池灌满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开进、出两根水管，多少分钟可将空池灌满半池水？ 62．一份稿件，师傅单独打要12小时完成，徒弟2小时能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 63．修一条水泥路，甲队单独做要12天，乙队单独做要15天，乙队先修3天 ，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天才能修完？ 64．布依族村寨组织甲、乙两工程队合修一条长1200米的水渠，甲工程队单独修需要9天，乙工程队单独修需要12天，如果两队合修，多少天能修完？ 65．服装厂生产一批衬衫，已生产了120件，占全部订单的，这批订单共多少件？ 66．某工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天比第一天少挖了50米，这时还剩下200米没有挖。这条水渠全长多少米？ 67．一个果园新摘了一些柚子，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的柚子质量占全部柚子的，果园新摘柚子多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 180人 【分析】先用傣族泼水节人数－傣族泼水节比蒙古族那达慕大会多的人数求出蒙古族那达慕大会的人数，再用蒙古族那达慕大会的人数×求出彝族火把节的人数，最后将维吾尔族古尔邦节人数看作单位“1”，用彝族火把节的人数÷（1＋）计算出维吾尔族古尔邦节人数。 【详解】（人） （人） ＝240÷ ＝240× ＝180（人） 答：维吾尔族古尔邦节有180人。 2．亏了，亏了300元 【分析】根据题意，把赚的电视机进价看作单位“1”，则售价是进价的，用售价除以，即可求出赚的电视机进价；把亏的电视机进价看作单位“1”，则售价是进价的，用售价除以，即可求出亏的电视机进价；再把两台电视机的进价相加，与两台电视机的售价之和进行比较，即可求出老板今天是赚还是亏。 【详解】 ＝ ＝ ＝3000（元） ＝ ＝ ＝4500（元） 3000＋4500＝7500（元） 3600＋3600＝7200（元） 7500＞7200 7500－7200＝300（元） 答：老板他今天是亏了，亏了300元。 【点睛】本题考查分数除法的计算及应用，解答的关键是要找准单位“1”，注意正确计算进价和售价的差异。 3． 300千米 【分析】把全程看作单位“1”，已行的路程占全程的，对应的具体数量是千米。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出全程，再减去已行的路程即为剩下的路程。 【详解】 （千米） 答：还剩千米没行。 4．54吨 【分析】从甲仓库中取出放入乙仓库后，甲仓库还剩下原来的1－＝，此时则两仓库存粮数相等，即此时乙仓库中存粮是甲原来的，则乙原来存粮是甲的－＝，则乙仓库原来存粮30×吨，再加上甲仓库30吨即可解答。 【详解】30×（1－－） ＝30× ＝24（吨） 24＋30＝54（吨） 答：两仓库一共存粮54吨。 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，首先根据分数减法的意义求出乙仓库存粮占甲仓库存粮的分率是完成本题的关键。 5．128分 【分析】已知乙班的得分，先求出乙班得分的，这个数值与甲班得分的相等，再用该数值除以就能得到甲班的得分。 【详解】 ＝112÷ ＝128（分） 答：甲班得了128分。 6．1400元 【分析】把妈妈的工资收入看作单位“1”，爸爸的工资收入比妈妈多，爸爸的工资收入占妈妈的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出爸爸的工资收入。 【详解】1000×（1＋） ＝1000× ＝1400（元） 答：三月份爸爸工资收入是1400元。 【点睛】求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算。 7．400个 【分析】已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，也就是当师傅完成任务时，徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，所以75个相当于师傅加工个数的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。据此解答。 【详解】75÷（1－）×2 ＝75÷×2 ＝75××2 ＝200×2 ＝400（个） 答：这批零件一共400个。 8．80分能看完 【分析】已知45分对应纪录片总时长的，总时长＝时间÷对应的分率，再与80分比较，即可判断能否看完。 【详解】 （分） 答：80分能看完。 9．196千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，则未修的公路占全长的（1－），未修的比已修的少28千米，这条公路的全长＝未修的比已修的少的长度÷未修的比已修的少的长度占全长的分率，据此解答。 【详解】1－＝ 28÷（－） ＝28÷ ＝28×7 ＝196（千米） 答：这条公路全长196千米。 10．(1) 800本 (2) 240本 【分析】两道题都是已知单位“1”的几分之几对应的具体数量，求单位“1”的量，用对应数量除以对应分率即可计算。 【详解】（1） （本） 答：图书馆共有800本图书。 （2）（本） 答：图书馆有240本故事书。 11．原来甲仓库有540箱水果。 【分析】设甲仓库原有��箱水果，乙仓库原有（840−��）箱。甲搬出箱后，剩余箱；乙仓库增加后为（840−��＋）箱。根据搬完后数量相等列方程求解。 【详解】解：设甲仓库原有��箱水果 答：原来甲仓库有540箱水果。 12． 【分析】把这条路的总长度看成单位“1”；，用1减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，即可求出剩下这条路的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩这条小路的没有修。 【点睛】解决本题关键是理解把总长度看成单位“1”，再根据减法的意义求解。 13．9时 【分析】用师傅每小时加工零件个数加上徒弟每小时加工零件个数，求出两人每小时加工零件个数和。先用零件总个数减去没有加工零件个数，求出已经加工零件个数，再除以两人每小时加工零件个数和，求出加工的时间。 【详解】（520－70）÷（30＋20） ＝450÷50 ＝9（时） 答：9时后还有70个零件没有加工。 14．16千米 【分析】把计划修路的长度看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－）没修，用计划修路的长度×（1－），即可求出还剩多少千米没修。 【详解】64×（1－） ＝64× ＝16（千米） 答：还剩下16千米没修。 15．112页 【分析】将课外书总页数看作单位“1”，48页对应总页数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即总页数＝对应量÷对应分率，据此解答即可。 【详解】48÷＝48×＝112（页） 答：这本课外书共112页。 16．天 【分析】由题意可知：把这条公路的全长看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用1÷（＋）可求出两队合修需要的天数。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：两队一起合修，需要天完成。 17． 555棵 【分析】把这批葡萄树的总棵数看作单位“1”。丙队种植棵数对应的分率＝1－甲队种植棵数对应的分率－乙队种植棵数对应的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，葡萄树的总棵数＝丙队种植的棵数÷对应分率。 【详解】 （棵） 答：这批葡萄树一共有555棵。 18． 200分钟 【分析】将制作整个长城模型的总工作量看作单位“1”，先求出悠悠的工作效率，再求出两人合作的工作效率，用效率和减去悠悠的效率得到乐乐的工作效率，最后用总工作量除以乐乐的工作效率，得到乐乐单独制作的时间。 【详解】 （分钟） 答：乐乐一个人制作这个长城模型，那么需要200分钟。 19．3天 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用王师傅和李师傅的工作效率之和乘3即可得到两人合作3天的工作总量，用1减去两人合作3天的工作总量即可得到还剩下的工作总量，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1－（＋）×3 ＝1－×3 ＝1－ ＝ ＝×8＝3（天） 答：王师傅还要3天完成。 20．姐姐15本；弟弟5本 【分析】把姐姐原来的练习本数量设为未知数，弟弟原来的练习本数量＝姐姐原来的练习本数量－10本，姐姐把自己练习本的送给弟弟后，两人的练习本数量同样多，等量关系式：弟弟原来的练习本数量＋姐姐原来的练习本数量×＝姐姐原来的练习本数量×（1－），据此列方程解答。 【详解】解：设姐姐原来有本练习本，则弟弟原来有本练习本。 x－10＋x＝x×（1－） x－10＝x x－10－x＋10 ＝x－x＋10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10× x＝15 15－10＝5（本） 答：姐姐原来有15本练习本，弟弟原来有5本练习本。 21．上衣180元，裤子120元 【分析】根据题意，本题要求用方程解答，所以先设上衣的价格为未知数，再根据裤子价格与上衣价格的关系表示出裤子的价格，最后依据“上衣价格＋裤子价格＝每套总价”列出方程求解。据此解答。 【详解】解：设每件上衣的价格是x元，因为裤子的价格是上衣的，所以每条裤子的价格是x元。根据“一件衣服和一条裤子每套需要300元”，可列方程： x＋x＝300 x＝300 x÷＝300÷ x×＝300× x＝180 则裤子的价格是：180×＝120（元） 答：每件上衣的价格是180元，每条裤子的价格是120元。 22．158千米 【分析】根据公式：路程＝速度×时间，即小时行驶的路程：80×＝64（千米），由于还差15千米到达中点，一半的路程：64＋15＝79，全程用一半的路程乘2即可求解。 【详解】80×＝64（千米） （64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（千米） 答：甲乙两地的路程有158千米。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。 23．甲、乙；天 【分析】把这项工程的工作总量看作“1”，根据公式工作效率＝工作总量÷工作时间，甲工程队单独完成需要8天，甲工程队效率为：1÷8＝；乙工程队单独完成需要10天，乙队效率为：1÷10＝；丙工程队单独完成需要15天，丙队效率为：1÷15＝。因为＞＞，所以选择甲、乙两个工程队合作。根据合作完成时间＝工作总量÷两队效率和，所以用1除以（＋）计算即可。 【详解】把这项工程的工作总量看作“1”。 甲工程队：1÷8＝ 乙工程队：1÷10＝ 丙工程队：1÷15＝ ＞＞，所以选择甲、乙两个工程队合作。 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：应由甲、乙两个工程队合作，天可以完成。 24．96页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据题意可知，数量40页对应的分率是－，单位“1”未知用除法解答。 【详解】40÷（－） ＝40÷ ＝96（页） 答：这本书一共有96页。 【点睛】此题考查的是分数除法的应用，明确数量关系是解题关键。 25．2小时 【分析】由题意可知，把工作总量看作单位“1”，张叔叔一个人需要6小时，则张叔叔的工作效率为1÷6＝，李大伯一个人需要8小时，则李大伯的工作效率为1÷8＝；现在两人合作，则两人的工作效率为（＋），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用÷（＋）即可求解。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（小时） 答：如果两人合作抢收，需要2小时能抢收完这块稻田里粮食的。 26． 【分析】由题意知，吃去的糖的质量是。占这盒糖的，这盒糖重。据此解答。 【详解】 答：原来糖重。 【点晴】找出吃去的糖200克占总量的，是解答本题的关键。 27．小时 【分析】把工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。 【详解】 （小时） 答：小时可以完成。 28．15天 【分析】通过题目条件，把工作总量看作1，先求出甲和乙的工作效率，再用等量关系：工作效率×时间＝工作总量分别求出甲和乙3天的工作总量，再用1减3天的甲与乙已做的工作量求出剩下的工作量，最后用剩余的工作量除以乙的工作效率可求出答案。 【详解】甲效率： 乙效率： 合作3天完成： 剩余： 乙还需： 答：乙完成这件工作还需要15天。 29．5天 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据，用1除以时间可得工作效率，再根据，用÷两车间效率和即可得解。 【详解】 （天） 答：两厂合作完成这项任务的需要5天完成。 30．8天 【分析】根据题意，把这段公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1÷30＝，1÷20＝，算出甲队和乙队的工作效率。再用（＋）算出两队工作效率之和。甲队完成，说明还剩（1－）。用还剩的工作总量除以工作效率之和，就是还需要几天才能完成。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 答：甲、乙两队合做，还需要8天才能完成。 31．小时 【分析】根据题意，先把这批零件看作单位“1”，结合工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲车床的工作效率，乙车床的工作效率，丙车床的工作效率，先求出甲、乙两车床做了多少，即用甲、乙车床的效率之和乘4，再用1减去甲、乙车床的工作量，用求出的结果除以乙、丙车床的效率和即可。 【详解】甲车床的工作效率：1÷28＝ 乙车床的工作效率：1÷21＝ 丙车床的工作效率：1÷35＝ （）×4 ＝（）×4 ＝×4 ＝ 1－＝ ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：还有小时才完成。 32．24个 【分析】已知松鼠妈妈捡了90个，松鼠妹妹捡的松果的数量是妈妈的，把松鼠妈妈捡的松果数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出松鼠妹妹捡的松果的数量； 已知松鼠妹妹捡的松果的数量是松鼠哥哥的，把松鼠哥哥捡的松果数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出松鼠哥哥捡的松果数量。 【详解】 （个） 答：松鼠哥哥捡了24个松果。 33．164千米 【分析】将全程看作单位“1”，高速服务区离西安的距离是全程的，高速服务区离西安的距离÷对应分率＝全程长度；高速服务区到武汉的距离是全程的（1－），用全程的长度×（1－）得出此时他们离武汉的距离。据此列式解答。 【详解】 ＝574×× ＝164（千米） 答：这时他们到武汉还有164千米。 34． 5天 【分析】将工作总量看作单位“1”。根据甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，可以分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。先计算甲、乙两队合作3天完成的工作量，即工作效率和乘合作时间。再用工作总量减去合作完成的工作量，求出剩下的工作量。最后用剩下的工作量除以甲队的工作效率，即可求出甲队还需要的天数。 【详解】解：把足球场草坪翻新工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 答：甲队还需要5天完成。 35．甲走的快些 【分析】1小时＝60分，把小时换算成分；根据速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙、丙三人每分钟行驶的速度，再进行比较，即可解答。 【详解】5÷45＝（千米/分钟） 小时＝×60＝36（分钟） 3÷36＝（千米/分钟） 小时＝×60＝40（分钟） 4÷40＝（千米/分钟） 因为9＜10＜12，所以＞＞，即甲＞丙＞乙。 答：甲走的快些。 36．55页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知这本书一共有120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，根据分数乘法的意义，用120×（）即可求出看完的页数，第三天应该从看完页数的下一页开始看起。据此解答。 【详解】120×（）＋1 ＝120×＋1 ＝54＋1 ＝55（页） 答：第三天应从55页看起。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，注意从哪一页看起要用看完的页数加1。 37．5天 【分析】把校对的任务看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12，求出甲的工作效率；用1÷10，求出乙的工作效率；用1÷15，求出丙的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率×2，求出甲2天的工作量；再用校对的任务－甲2天的工作量，求出余下的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用余下的工作量除以乙、丙的工作效率和，即可解答。 【详解】（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝5（天） 答：还需要5天完成任务。 38．64盆 【分析】由题意可知，设菊花有x盆，则玫瑰花有x盆，根据等量关系：玫瑰花的盆数＋菊花盆数＝104，据此列方程解答即可。 【详解】解：设菊花有x盆，则玫瑰花有x盆。 x＋x＝104 x＝104 x÷＝104÷ x＝104× x＝64 答：这个花坛中有64盆菊花。 39．3车 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算出这批口罩一共有多少车，减去运走的6车，就是再运几车就能把这批口罩运完。 【详解】6÷－6 ＝9－6 ＝3（车） 答：再运3车就能把这批口罩运完。 【点睛】解答此题的关键是先求出这批口罩一共能运多少车。 40．上衣400元；裤子160元 【分析】由题意可知，设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元，根据共用了560，据此列方程即可。 【详解】解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元。 x＋x＝560 x＝560 x＝400 560－400＝160（元） 答：上衣的价钱是400元，裤子的价钱是160元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 41．桌子250元，椅子150元 【分析】把桌子的单价看成单位“1”，一套桌椅的价格就是一张桌子单价的（1＋），它对应的价格是400元，由此用除法求出桌子的单价，进而求出椅子的单价。 【详解】桌子： 400÷（1＋） ＝400÷ ＝400× ＝250（元） 椅子：400－250＝150（元） 答：桌子的价格是250元，椅子的价格是150元。 42．320米 【分析】由题意可知，先求出两天共修全长的＋，正好对应修了240米，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】240÷（＋） ＝240÷ ＝320（米） 答：这条路全长320米。 【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。 43．35米 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去，求出绳子剩下部分是原来长度的几分之几，从而利用除法求出绳子原来有多长。 【详解】14÷（1－） ＝14÷ ＝35（米） 答：这根绳子原来长35米。 【点睛】本题考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 44．12天 【分析】把整个工程看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲队的工作效率为1÷20＝，再根据乙队3天完成工程的，求出乙队的工作效率为，最后利用 “合作时间＝工作总量÷合作效率”，用单位“1”除以两队效率之和（），即可求出合作完成的天数。 【详解】1÷20＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：如果甲队与乙队合作，完成这项工程需要12天。 【点睛】关键点是将工程总量看作单位“1”，先求出甲、乙两队各自的工作效率，再利用“合作时间＝工作总量÷合作效率”的关系求出合作天数。 45．56千米 【详解】鸵鸟速度比非洲野狗的速度快，非洲野狗的速度为单位“1”，根据分数乘法可以列式为鸵鸟速度＝非洲野狗的速度×（1＋），则用除法列式计算非洲野狗每小时能跑多少千米。 【解答】72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝56（千米） 答：非洲野狗每小时能跑56千米。 46．6天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲2天完成的工作量，再求出剩余工作量，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ （1－×2）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×9 ＝6（天） 答：乙还需要6天完成。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 47．64吨 【分析】由题意可知，设乙仓库的存粮为x吨，则甲仓库的存粮为x吨，乙仓库的存粮－16＝甲仓库的存粮＋16，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设乙仓库的存粮为x吨，则甲仓库的存粮为x吨。 x－16＝x＋16 x＝32 x＝96 96×＝64（吨） 答：甲仓库原来存粮64吨。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 48． 13天 【分析】将整个工程看作单位“1”，甲队单独需要15天完成，乙队单独需要20天完成。 根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲队的工作效率为1÷15＝，乙队的工作效率为1÷20＝，将甲、乙两队的工作效率相加求出效率总和，然后将效率总和乘3求出两队合作3天完成的工作量； 再用总工作量“1”减去已完成的量，得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队单独完成所需的时间。据此解答。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝×20 ＝13（天） 答：还需13天完成这项工程。 49．米 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，先用去了这根绳子的，则还剩下全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－），即可求出绳子剩下的长度； 又已知剩下的平均分成5份，求每份的长度，根据平均数的意义，用绳子剩下的长度除以5即可。 【详解】剩下的长度： 10×（1－） ＝10× ＝6（米） 每份是：6÷5＝（米） 答：每份是米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出绳子剩下的长度是解题的关键。 50．45粒 【分析】根据三人分得的糖的颗数一样多可知，每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的，由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的多6颗，所以6颗糖占这袋糖总颗数的（－），用6÷（－），即可求出这袋糖的总颗数。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（粒） 答：这袋糖共有45粒。 【点睛】解答本题的关键明确3人分到糖的粒数一样多，即每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的。 51．17.5天 【分析】把这项道路改造工程量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为1÷20＝，乙队的工作效率为1÷30＝；根据工作效率×工作时间＝工作总量可知，两队合作5天的工作量是（＋）×5＝，则剩余的工作量为，最后再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩余的工作量除以乙队的工作效率即可求解。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （＋）×5 ＝×5 ＝ （天） 答：还需要17.5天。 52．480支 【分析】已知铅笔有200支，是钢笔数量的，把钢笔的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用铅笔的数量除以，求出钢笔的数量； 已知钢笔的数量是圆珠笔的，把圆珠笔的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用钢笔的数量除以，求出圆珠笔的数量。 【详解】200÷÷ ＝200××4 ＝120×4 ＝480（支） 答：新运进圆珠笔480支。 53．580米 【分析】把大阳台山观景台的海拔高度看作单位“1”。已知补给站海拔高度为348米，其对应的分率是。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即已知量对应分率单位“1”的量。 【详解】＝580（米） 答：大阳台山观景台海拔580米。 54．1200元 【分析】 设原价为x元，再根据等量关系求出原价，用原价减去售价，即可得解。 【详解】设原价为x元。 （1－）x＝6000 x＝6000÷ x＝7200 7200－6000＝1200（元） 答：比原价降低了1200元。 【点睛】本题也可以不设未知数，利用分数除法来解题，都是先求出原价，再求比原价降低了多少元。 55．500千克 【分析】将这批脐橙总千克数看作单位“1”，已知第二车脐橙的重量刚好占这批脐橙的，则第一车脐橙的重量刚好占这批脐橙的（1－），又已知第一车装了10箱，则用（1－）除以10即可求出每箱脐橙的重量占这批脐橙的几分之几；再乘6即可求出6箱的重量占这批脐橙的几分之几；再用减去6箱的重量占这批脐橙的分率，即可求出20千克占这批脐橙的分率，最后根据分数除法的意义，用20千克除以20千克占这批脐橙的分率，即可求出这批脐橙共有多少千克。 【详解】（1－）÷10 ＝÷10 ＝× ＝ ×6＝ 20÷（） ＝20÷ ＝20×25 ＝500（千克） 答：这批脐橙共有500千克。 【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，分析出20千克占总千克数的分率是解答本题的关键。 56．5小时 【分析】根据题目可知，把一堆物资看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10求甲车的效率，1÷15求出乙车的效率； 两人合作，工作总量＝工作时间×工作效率和，由题意知：甲、乙两车先合运4小时，剩下的由乙车单独运，则用甲乙的效率和乘4，计算出甲乙4个小时的工作量，用1减去这部分的工作量求出剩下的工作量，再除以乙的效率即可。 【详解】 ＝5（小时） 答：还需要5小时。 57．60吨 【分析】梨的质量＝水果总质量×，苹果质量＝梨的质量÷，则苹果质量＝水果总质量×÷，据此解答。 【详解】120×÷ ＝48÷ ＝48× ＝60（吨） 答：苹果有60吨。 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答本题的关键。 58．（1）天 （2）1760元 【分析】（1）将挖掘隧道的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别计算出甲和乙单独挖掘时的工作效率，然后将甲、乙工作效率求和计算出合作效率，再根据“合作时间＝工作量÷合作效率”即可计算挖通隧道需要的天数。 （2）用甲的工作效率乘合作时间计算出甲完成的工作量，所得的分率就是能得到的酬金占总酬金的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用总酬金乘该分率即可计算甲盾构机能分到的钱数。 【详解】（1）＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：挖通这个隧道需要多少天。 （2） ＝ ＝1760（元） 答：甲盾构机能分到1760元。 59．16小时 【分析】把这一批零件看作单位“1”，工作总量÷时间＝甲的工作效率，再求出甲做2小时的工作量，用1－甲做2小时的工作量＝甲、乙合作的工作量，进而求出甲、乙合作的工作效率，再减去甲的工作效率就是乙的工作效率，最后求出乙单独做完成这批零件需要的时间。 【详解】（1－×2）÷4－ ＝（1－）÷4－， ＝÷4－， ＝－ ＝ 乙单独做完成这批零件需要的时间：1÷＝16（小时）； 答：乙单独做完这批零件需要16小时。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 60．200平方米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将总面积400平方米乘，求出种蔬菜的面积，从而利用减法求出种植花草和栽果苗的面积和。根据种植花草和栽果苗的比可知，栽果苗的占，那么将种植花草和栽果苗的面积和乘，即可求出栽果苗的面积。 【详解】400－400× ＝400－80 ＝320（平方米） 320× ＝320× ＝200（平方米） 答：栽果苗的面积是200平方米。 61． 12分钟 【分析】把这池水的总量看作单位“1”，进水管6分钟可将空水池注满，每分钟注水； 单开出水管8分钟可将满池水放完，每分钟，同时打开进、出水管，每 分钟进水－，将水池注满需要的时间为1÷（－），解决问题。 【详解】÷（－） ＝÷ ＝×24 ＝12（分钟） 答：12分钟可将空池灌满半池水。 62．小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率）。 【详解】师傅的工作效率：1÷12＝ 徒弟的工作效率：÷2 ＝× ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：如果师徒两人合作，小时可以完成这份稿件的。 63．天 【分析】把修这条水泥路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出乙队先修3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去乙队3天完成的工作量，就是剩下的工作量；然后根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，用剩下的工作量除以甲、乙两队合作的工作效率，即可求出修完这条水泥路还需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ 乙队3天完成：×3＝ 还剩下的工作量：1－＝ 还需要的天数： ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝× ＝（天） 答：还要天才能修完。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 64．天 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲工程队和乙工程队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。 【详解】1÷9＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 答：如果两队合修，天能修完。 【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。 65． 420件 【分析】把这批订单的总数量看作单位“1”，已知总数量的是120件，求总数量用对应数量除以对应分率计算。 【详解】 （件） 答：这批订单共420件。 66．250米 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，第一天挖了全长的，第二天挖的比全长的少50米，还剩下200米没有挖，用剩下的200米减去50米，对应的分率是1－－，单位“1”位置，用对应的数量除以对应的分率即可解答。 【详解】（200－50）÷（1－－） ＝150÷（－） ＝150÷ ＝150× ＝250（米） 答：这条水渠全长250米。 67． 720千克 【分析】把这批柚子的质量看作单位“1”，已经运走的分率减去上午运走的分率，即为下午运走的分率，它对应的质量是210千克，用除法求出这批柚子共有多少千克。 【详解】 （千克） 答：果园新摘柚子720千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $