小升初开学摸底测试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足小升初衔接，以生活实际情境为载体，全面考查六年级核心知识与数学素养，如量感（课桌面积）、数据意识（垃圾分类统计）、空间观念（圆柱体积）等。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|量感、正负数、平均速度|结合生活实例（眼保健操时间）| |填空题|8|估算、分数意义、比例尺|新运算（m◎n=3m-n/4）考查符号意识| |解答题|5|分数应用、圆锥体积、统计|垃圾分类调查（补全条形图）体现数据意识|

小升初开学摸底测试卷-数学六年级下册北师大版地区适用 一、选择题 1．下列说法中最符合实际的是（    ）。 A．一张课桌桌面的面积是240平方厘米。 B．保温杯的容积大约是300升。 C．婷婷的体重大约是0.5吨。 D．做完一套眼保健操要用300秒。 2．一个冰淇淋包装盒上标注“净含量：220±5g”，表示这盒冰淇淋重量不少于（    ）g。 A．5 B．205 C．215 D．225 3．小明从家出发骑车到公园是一段上坡路，他的速度是10千米/时，原路返回时速度是15千米/时。他往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．11 B．12 C．13 D．15 4．一根10m长的线，围成下面的平面图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 5．既是5的倍数又是3的倍数的最大三位数是（    ）。 A．120 B．990 C．995 D．999 6．下面各选项中，能说明“40×8＋25×8”与“（40＋25）×8“相等的有（    ）。 ①一套衣服上衣每件40元，裙子每条25元，8套多少元？ ②某停车场40分钟以内收费8元，超出40分钟部分，每分钟收费8元，李叔叔停了65分钟，共要付多少钱？ ③ ④ A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 7．估算203×69，把203看作( )，把69看作( )，所以203×69的估算结果是( )。 8．一个分数是，当a＝( )时，它是分母是13的最大真分数；当a＝( )时，它是分母是13的最小假分数。 9．一块试验田，去年收小麦16t，今年的产量比去年增加一成。今年收小麦( )t。 10．10克盐溶解在100克水中，盐占水的( )%，盐占盐水的( )%，水比盐多( )%（除不尽的百分号前保留一位小数）。 11．如图，把底面直径是8cm、高是20cm的圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 12．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择自行车出行，李阿姨骑自行车小时行千米。照这样计算，李阿姨一共骑行小时，行了( )千米。 13．有一幅地图，用14厘米长的线段表示4900千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )。现在量得甲、乙两地的图上距离是3厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。 14．我们已经学过加、减、乘、除这四种运算，如果用“◎”表示一种新运算，其意义是m◎n＝3m－n，那么2◎4＝( )。 三、判断题 15．六年级两个班共有101名同学，今天出勤100人，今天的出勤率是100%。( ) 16．23%和的读法相同，表示的意义也相同。( ) 17．“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴；三只青蛙……”那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系。( ) 18．游泳池平均水深1.5m，小华身高1.60m，他肯定不会被淹没。( ) 19．把一个正方形的边长扩大为原来的6倍，得到的图形的面积是原来图形面积的36倍。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 8.1÷0.03＝      7.2÷8×4＝      ×＝      －＝               26×＋3＝ 0.3－0.2＝    20.3－0.6＝       ÷25%＝      1.2×（＋）＝     1－－＝ 21．计算下面各题。                                                   22．求未知数。          23．求图中阴影部分的面积。 五、解答题 24．一个水果批发店进了260千克苹果，上午卖出总数的，下午卖出的是上午的，下午卖出多少千克苹果？ 25．希望小学的学生去检查视力，第一天检查了总人数的，第二天检查了156人，这时已检查的和没检查的学生人数比是5∶3，希望小学共有学生多少人？ 26．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是12.56米，高是1.8米，如果每立方米小麦的重量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 27．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地距离是4.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，轿车的速度是90千米/时，货车的速度是75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？ 28．每年6月5日是联合国规定的“世界环境日”，为配合2025年的“世界环境日”宣传活动，学校课外活动小组以“爱护环境，从我做起”为主题，对全校师生开展了有关家庭垃圾投放的问卷调查。他们将调查结果整理后，制作了如图所示统计图（未完成）。 图中各选项含义： A．会在规定地点投放垃圾，但没做分类。 B．会将垃圾分类并放到规定的地点。 C．会在规定时间、规定地点投放垃圾，而且会考虑垃圾的分类。 D．有时会随便乱扔垃圾。 根据以上信息解答下列问题： (1)本次共调查了______人。 (2)请补全如图的条形统计图（写出计算过程）。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初开学摸底测试卷-数学六年级下册北师大版地区适用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C B A 1．D 【分析】1平方厘米大约是大拇指指甲盖大小，1平方分米大约是手掌面大小，1平方米大约是边长1米正方形、单人课桌桌面的面积； 1毫升大约是1滴水的体积，1升大约是1大瓶矿泉水的体积； 1克大约是1枚2分硬币、1粒花生米的重量，1千克大约是2袋500克食盐的重量，小学生体重约30~50千克，1吨大约是小型货车满载的重量，1吨＝1000千克； 1秒大约是眨一下眼睛、钟表滴答1声的时间，1分钟＝60秒。 结合生活实际经验，对各选项中的数据进行合理性判断，必要时进行单位换算，排除不符合实际的选项。 【详解】A．课桌桌面的面积通常用平方分米作单位。一般课桌长约60厘米，宽约40厘米，面积约是2400平方厘米，240平方厘米相当于一个笔记本的大小，不符合实际，此选项错误； B．保温杯的容积通常用毫升作单位。一个保温杯的容积约是300毫升，300升相当于一个大水桶的容积，不符合实际，此选项错误。 C．学生的体重通常用千克作单位。小学生体重约30~50千克，0.5吨＝500千克，不符合实际，此选项错误。 D．做完一套眼保健操的时间大约是5分钟。5分钟＝300秒，符合实际，此选项正确； 2．C 【分析】“净含量：”，表示这盒冰淇淋重量在和之间都是合格的。 【详解】 所以这盒冰淇淋重量不少于。 3．B 【分析】求往返的平均速度，要用往返的总路程除以往返的总时间，不能直接把两个速度相加求平均值。把单程路程看作单位“1”，那么往返总路程就是2；分别用路程除以速度，求出上坡和返回的时间，相加得到总时间，最后用总路程÷总时间求出平均速度。 【详解】假设家到公园的路程为单位“1”。 上坡时间：1÷10＝ 返回时间：1÷15＝ 2÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米/时） 4．C 【分析】利用正方形、长方形、圆、三角形的周长公式，分别计算出它们的边长、长和宽、圆的半径、底和高，然后再依据各自的面积公式计算出这些图形的面积，最后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形： 边长：（m） 面积：（） 长方形： 长与宽的和：（m） 长与宽越接近，面积越大，取长3m、宽2m， 面积：（），小于正方形面积。 圆： 半径：（m） 面积：（），大于正方形面积。 周长相等的三角形中，等边三角形面积最大，计算得面积约为4.8，小于上述图形面积。 所以周长相等的平面图形中，圆的面积最大，其次是正方形，之后是长方形、三角形。 5．B 【分析】同时是3和5的倍数的数的特征是个位是0或5，且各位数字之和是3的倍数，据此逐项分析。 【详解】A．120末位为0，符合5的倍数特征，同时各位数字和，是3的倍数，因此它同时是3和5的倍数。 B．990末位为0，满足5的倍数的特征；各位数字和，18是3的倍数，满足3的倍数的特征，因此它同时是3和5的倍数。 C．995末位为5，是5的倍数，但各位数字和，23不能被3整除，不满足3的倍数的要求，不符合条件。 D．999各位数字和，是3的倍数，但它的末位是9，不满足5的倍数的要求，不符合条件。 综上可知，120和990都同时是3和5的倍数，因为120＜990，所以既是5的倍数又是3的倍数的最大三位数是990。 6．A 【分析】①根据单价×数量＝总价，分别求出上衣、裙子的总价，再把它们相加即可得到套衣服需多少元；再把各自的单价相加，然后与数量相乘，也可求出总价，通过结果判断算式是否相等； ②用李叔叔停车的时间减去，求出超出部分的时间，，再乘每分钟收费元，求出超出分钟部分需要的钱，再加上元，即可求出一共要付多少元； ③已知两个长方形的长是厘米、厘米，宽都是厘米，分别求出两个长方形的面积，再把它们相加即可求出这个大长方形的面积；或者先求出总长，然后乘宽，也可求出大长方形的面积； ④已知两车的速度分别是千米/时、千米/时，小时相遇，根据速度×时间＝路程，分别求得两车行走的路程，然后相加求得总路程；因为是相向运动，也可先求出速度之和，然后再乘时间，即可求出总路程。 【详解】①40×8＋25×8 ＝320＋200 ＝520（元） 或：（40＋25）×8 ＝65×8 ＝520（元） 所以：“40×8＋25×8”与“（40＋25）×8”相等。 ②8＋（65－40）×8 ＝8＋25×8 ＝8＋200 ＝208（元） 本题计算没有用到“40×8＋25×8”与“（40＋25）×8”。 ③40×8＋25×8 ＝320＋200 ＝520（平方厘米） 或：（40＋25）×8 ＝65×8 ＝520（平方厘米） 所以“40×8＋25×8”与“（40＋25）×8”相等。 ④40×8＋25×8 ＝320＋200 ＝520（千米） 或：（40＋25）×8 ＝65×8 ＝520（千米） 所以“40×8＋25×8”与“（40＋25）×8”相等。 所以符合题意的是①、③、④这3个。 7． 200 70 14000 【分析】乘法估算时，把因数看成和它接近的整百、整十数，再计算。 【详解】把203看作200，把69看作70。 200×70＝14000 所以203×69的估算结果是14000。 8． 12 13 【分析】真分数：分子小于分母的分数。分母是13，要找最大真分数，分子就要取比13小的最大整数。假分数：分子大于或等于分母的分数。分母是13，最小假分数就是分子等于分母。 【详解】分母是13的最大真分数是，所以a＝12； 最小假分数是，所以a＝13。 9．17.6 【分析】今年的产量比去年增加一成，即今年产量比去年增产10%。把去年小麦产量看作单位“1”，则今年的产量相当于去年的（1＋10%）。根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率，用去年小麦产量乘（1＋10%）就是今年小麦产量。 【详解】一成＝10% 16×（1＋10%） ＝16×110% ＝17.6（t） 10． 【分析】第一空：单位“1”是水的质量，用盐的质量÷水的质量×100%。 第二空：单位“1”是盐水的质量，盐水质量等于盐的质量加水的质量；用盐的质量÷盐水的质量×100%。 第三空：单位“1”是盐的质量，用水比盐多的质量÷盐的质量×100%。 【详解】10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% 10÷（100＋10）×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% （100－10）÷10×100% ＝90÷10×100% ＝9×100% ＝900% 所以盐占水的10%，盐占盐水的9.1%，水比盐多900%。 11． 762.88 1004.8 【分析】把圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱底面半径，高相当于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积多两个左右侧面的长方形，且这个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，则左右侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高×2，根据圆柱的表面积公式＝，再加上左右两个侧面的面积即可。 长方体的体积相当于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） （cm2） （cm3） 则这个长方体的表面积是762.88cm2，体积是1004.8cm3。 12． 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出李阿姨的骑行速度，再根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出李阿姨骑行的路程。 【详解】÷× ＝×× ＝（千米） 13． 【分析】第一空：比例尺＝图上距离∶实际距离。计算前需统一单位，将实际距离的单位千米换算成厘米。 第二空：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算甲、乙两地的实际距离，最后将结果换算成千米。 【详解】4900千米＝490000000厘米 甲、乙两地的实际距离： （厘米） 105000000厘米＝1050千米 所以这幅地图的比例尺是，甲、乙两地的实际距离是1050千米。 14．5 【分析】根据所给出的等式，可知m◎n等于3与m的积减去与n的积，由此用此方法计算2◎4即可。 【详解】2◎4 ＝3×2－×4 ＝6－1 ＝5 15．× 【分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分比，只有出勤人数等于总人数时出勤率才是100%，本题总人数多于出勤人数，出勤率不可能为100%。 【详解】 99.0%≠100% 故答案为：×。 16．× 【分析】是分数，既可以表示两个数的倍比关系，也可以表示具体的数量，可带单位；23%是百分数，仅能表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量，不可带单位，二者意义不同，读法也不相同。 【详解】23%读作百分之二十三，读作一百分之二十三，读法不同；可以带单位表示具体数量，23%不可以，意义不同。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，只需看二者的比值是否为固定不变的数。 【详解】设青蛙的只数为，腿的条数为。根据题意可得，则，二者比值固定。因此青蛙的只数与腿的条数成正比例关系，原说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】平均水深是游泳池各处水深的平均值，部分区域水深可能大于米，甚至超过米。 【详解】平均水深米是游泳池所有区域水深的平均值，可能存在水深超过米的区域，因此小华进入游泳池仍有被淹没的可能。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【详解】6×6＝36 得到新正方形的面积是原正方形面积的36倍，原题干说法正确。 故答案为：√ 20． ；；；；； ；；；； 【解析】略 21．；75； ；60 【分析】，先把39拆成38＋1，然后运用乘法分配律进行简便计算； ，先把75%写成0.75×1，写成0.75，然后运用乘法分配律进行简便计算； ，先算除法，再算减法； ，运用乘法分配律把原式变为后再计算。 【详解】 22．x＝1.6；x＝4.8；x＝45 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.3求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝3.5×0.8；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据等式的性质2，方程两边同时乘4；再根据等式的性质1，方程两边同时减去11；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 【详解】（1）5x－70％x＝2.99＋3.89 解：5x－0.7x＝6.88 4.3x＝6.88 4.3x÷4.3＝6.88÷4.3 x＝1.6 （2）∶3.5＝0.8∶x 解：x＝3.5×0.8 x＝2.8 x÷＝2.8÷ x＝2.8× x＝4.8 （3）（0.6x＋11）÷4＝9.5 解：（0.6x＋11）÷4×4＝9.5×4 0.6x＋11＝38 0.6x＋11－11＝38－11 0.6x＝27 0.6x÷0.6＝27÷0.6 x＝45 23．7.44 【分析】阴影部分的面积梯形的面积四分之一圆的面积；据此解答即可。 梯形面积=（上底下底）高2 圆面积 【详解】 （） 24．80千克 【分析】先把苹果的总质量看作单位“1”，用总质量乘求出上午卖出的质量；再把上午卖出的质量看作新的单位“1”，用上午卖出的质量乘，即可求出下午卖出苹果的质量。 【详解】260×× ＝180× ＝80（千克） 答：下午卖出80千克苹果。 25．416人 【分析】把总人数看作单位“1”，第二天检查之后，这时已检查的和没检查的学生人数比是5∶3，所以这时检查了总人数的，减去第一天检查人数的分率，得到第二天156人对应的分率，用除法计算总人数，据此分析即可。 【详解】 （人） 答：希望小学共有学生416人。 26． 5275.2千克 【分析】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式计算小麦堆的体积，最后用体积乘每立方米小麦的质量，得到总质量。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ＝3.14×4×1.8× ＝3.14×4×0.6 ＝7.536（立方米） 7.536×700＝5275.2（千克） 答：这堆小麦的质量为5275.2千克。 27． 30千米 【分析】先根据比例尺求出A、B两地的实际距离（实际距离＝图上距离÷比例尺）并换算单位（1千米＝100000厘米），再计算轿车从A地到B地的行驶时间（时间＝路程÷速度），接着算出这段时间货车行驶的路程（路程＝速度×时间），最后用总路程减去货车已行驶的路程得到剩余距离。 【详解】（厘米） 厘米千米 （时） （千米） （千米） 答：当轿车到达B地时，货车距离B地还有30千米。 28．(1)250 (2) 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。已知做到选项有人，做到选项的人数占本次调查总人数的，、选项人数各为人，本次调查人数做到选项的人数做到选项的人数占本次调查总人数的百分比； 根据减法的意义，本次共调查的人数B选项人数选项人数选项人数＝选项人数，据此补全条形统计图即可。 【详解】（1）（人） 所以本次共调查了人。 （2） （人） 据此补全条形统计图即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $