第1章丰富的图形世界分层特训-2026-2027学年数学七年级上册北师大版

**基本信息** 以分层训练构建“立体图形认识-转化-应用”逻辑链，通过基础与思维双模块提炼展开图对立面法、截面面数判断等实用方法，渗透空间观念与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础达标|17题（如展开图、截面、三视图）|展开图对立面识别、截面形状面数判断、三视图还原几何体|从立体图形概念（柱体/锥体）到平面展开图转化，再到截面/视图的空间想象| |思维达标|2题（旋转体体积、纸盒制作）|平面旋转成体原理、展开图还原长宽高计算体积|结合实际情境（亚运会场馆、非遗糖画），实现从几何直观到数学建模的应用拓展|

第1章丰富的图形世界分层特训01 基础达标 1．如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（     ） A．5 B．4 C．3 D．6 2．如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 4．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，则从左面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 5．一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将图1沿虚线折成图2所示的无盖正方体纸盒后，与线段重合的线段是（   ） A． B． C． D． 8．某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 9．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是______． 10．如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对面上标注的值相等，那么___________． 11．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 12．如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 13．“磁力健构片“通过磁铁连接重心，能制作出锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，立体图形为___________． 14．一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 15．如图，在4×3的正方形网格中，已有5个小正方形被涂黑，请你分别在下面2张图中再将一个空白的小正方形涂黑，使得涂黑部分的图形是正方体展开图． 16．如图是由棱长都为的5块小正方体组成的简单几何体． 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图； 17．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 01 思维达标 18．如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高． (1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______； (2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，） 19．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的体积为 ； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为 ； (3)若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长是多少？请你画出外围周长最大时的一个表面展开图并标上相应的数据． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章丰富的图形世界分层特训-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B B D D B 1．D 【分析】本题考查长方体的展开图，寻找数字2的对立面即可找到答案． 【详解】由图可得，这是一个长方体的展开图，3的对立面是5，4的对立面是1，2的对立面是6，所以选D． 2．D 【详解】 解：可以作为三棱柱的展开图的是． 3．C 【分析】首先明确各类几何体的结构特征，再根据平面截几何体的不同角度和位置，判断能否得到四边形截面，如果平面与几何体的面相交的数量，那么可能截出四边形，据此分析每个选项． 【详解】∵ 用平面截长方体，可以得到四边形截面，∴ A不符合要求； ∵ 用平面沿垂直于底面方向截圆柱，可以得到四边形截面，∴ B不符合要求； ∵ 圆锥无论用平面以任何角度截取，都只能得到三角形，圆，椭圆或抛物线等，不可能得到四边形，∴ C符合要求； ∵ 用平面截三棱柱，可以得到四边形截面，∴ D不符合要求． 4．B 【详解】解：从左面看到的图形是： ． 5．B 【分析】根据从正面、右面看到的情况，摆成这样的几何体最少需要小正方体分前、后两排，前排分上、下两层，前排下层3个，上层2个，右齐；后排1个，可与前排下层的任一个对齐． 【详解】解：根据题中从正面和从右面看到的图形，摆成这样的几何体至少需要6个小正方体（如图）： 6．D 【详解】解：D选项中的图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体． 7．D 【分析】本题考查正方体展开图．根据题意利用正方体展开图特点，即可求解． 【详解】解：将图1沿虚线折成图2所示的无盖正方体纸盒后，线段与线段重合， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 9．学 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：和“心”字相对的面上的字是“学”． 故答案为：“学”． 10．3 【分析】本题考查了正方体展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征是解此题的关键． 由正方体展开图的特征并结合正方体相对的面上标注的值相等可得． 【详解】解：由题意可得与是相对面，则 故答案为：3． 11．点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 12．①②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义与分类，准确理解并运用柱体的概念进行判断是解题的关键． 柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行且全等的底面，据此判断即可． 【详解】解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②③⑥． 13．五棱柱 【分析】本题主要考查立体图形的展开图，通过平面图形还原立体图形是解题的关键． 首先判断上下两底面是正五边形即可得到立体图形的形状． 【详解】解：由展开图可得：上下两底面是正五边形， ∴可以得到平面图形经过立体提拉后，立体图形为五棱柱， 故答案为：五棱柱． 14．/平方厘米 【分析】本题主要考查了几何体的截面，圆柱体的截面为长方形时，面积最大的截面是垂直于底面且经过底面圆直径的截面，此时长方形的宽为底面直径，高为圆柱的高． 【详解】解：底面积可得底面半径， ， 解得：， 圆柱底面直径为， 截面最大面积的长方形宽为底面直径，高为圆柱高， 截面的最大面积为． 故答案为：． 15． 如图所示： 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种图形．根据正方体的展开图将所给图形填涂完整即可． 【详解】略 16． 画图如下： 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的平面图形画图即可，正确识图是解题的关键． 【详解】略 17．(1)六；8 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 18．(1)面动成体 (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键． （1）根据面动成体即可解答； （2）根据圆锥的体积公式列式计算即可解答． 【详解】（1）解：将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是面动成体； 故答案为：面动成体； （2）解：，，，， ， 则图2中几何体的体积为． 19．(1)② (2)①2000，②1000 (3)70cm， 该展开图的最大外围周长如图所示： 【分析】本题考查了正方体的表面展开图、长方体的体积计算及长方体表面展开图的外周长计算． （1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”进行判断即可； （2）①根据正方体的表面展开图得出所折叠成长方体的长、宽、高，再根据体积的计算方法进行计算即可； ②根据折叠的方法求出所折叠成长方体的长、宽、高，再根据体积的计算方法进行计算即可； （3）画出它的表面展开图，尽可能沿着棱长为的棱剪开，棱长为的棱不剪开． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，②不是无盖正方体的表面展开图， 故答案为：②． （2）解：①按照图1的方式折叠可得到底是边长为的正方形，高为的长方体，即底面边长为，高为， ∴体积为， 故答案为：2000； ②按照图2的方式折叠可得到底面长为，宽为，高为的长方体， ∴体积为， 故答案为：1000． （3）解：将一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， ∴最大周长为， 即这个展开图的最大周长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $