2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷01（广东省专用，新教材人教版）

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过选择、填空及分层解答题，以折叠问题、坐标几何等情境化设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配开学学情精准检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定、直角三角形性质|基础概念辨析，如第3题直角三角形判定| |填空题|5/15|外角性质、中线性质、面积计算|隐含条件转化，如第13题面积关系推导| |解答题|8/75|角平分线应用、折叠探究、等腰直角三角形综合|分层综合设计，如20题折叠中∠A与∠1+∠2关系探究，23题坐标几何动态问题，考查推理与模型意识|

2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第1章有理数，第2章有理数的运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 .: 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之.”若盈余3万元记作+3万 元，则-3万元表示() : A.亏损-3万元B.盈余3万元 C.亏损3万元 D.不盈余不亏损 2.下列说法中，正确的是() : A.有理数包括所有整数和所有小数 B.正数和负数统称为有理数 C.整数分为正整数和负整数 : D.所有的正有理数都可以写成正分数的形式 3.据报道，2026年春节五一假期，泰安市文旅市场供需两旺，累计接待游客1183900人次，比去年同期 增长59.98%.数据1183900用科学记数法表示为() : A.0.11839×107B.0.11839×108 C.1.1839×106 D.1.1839×107 4.如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的 O 角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是() : : +4.9 +0.7 -3.5 -0.6 那 区 : 5.下列计算正确的是() ·: A.(-5)--5 B.-7+5=-2 C.-7÷9×g=-7÷1=-7 0.*(×)=号*x好1 试题第1页（共8页） : : ·: 6学科网·上好课 6.在-2,0,3.14,5-(-2021)，-71中，非负整数的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.数a、b在数轴上表示的点如图所示，下列关于α、b的说法正确的是() -1a 0 1 b A.g>0 B.a+b>0 C.ab>0 D.a-b>0 8.随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动.某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的 大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“”，单位：米）. 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 +150 -80 +60 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时() A.高了130米 B.高了290米 C.低了130米 D.低了290米 9.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为() A.-2或1 B.-2或2 C.-1或1 D.-1或2 10.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片 在特定的运算中具有更高的效率.二进制数的组成数字为0,1.将十进制数18化为二进制数： 18=1×24+0×23+0×22+1×21+0×20=100102: 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数18化为三进制数： 18=2×32+0×31+0×30=2003.(注：a°=1其中a≠0) 将二进制数11012化为三进制数为() A.2013 B.1213 C.1113 D.2103 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若c=1,则a= 12.由四舍五入法得到的近似数8.888×105精确到位， 13.在数轴上，M为表示-2的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表 示的数是 14.数轴上点A表示的数是x,点B表示的数是2，x-2表示A,B两点间的距离，则|2x-6+|2x+4纠 的最小值为 试题第2页（共8页） 可学科网·上好课 15.(25-26七年级上·福建龙岩·期中)有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是5，则第 次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，…那么第2026次输出的结果是· x为奇数 x+3 输入x 输出 5x+3 x为偶数 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.计算； )-8×(名+-)÷ (2)-12026-[2-(-2)3]+(-)×3 17.将下列各数填入相应的大括号里 0618-314260，-2-00101001,0.3 1 正分数集合：{ 非正整数集合：{ }: 正数集合：{ }: 有理数集合：{ 试题第3页（共8页） 18.根据题目要求，解答下列问题： (1)若x是最大的负整数，y川=5，z是相反数等于本身的数，求：x+y+z的值. (2)已知la=8,b2=36,且b>a,求ab的值. 兵 张 河 游 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知：点A,B,C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： A C B -5-4-3-2-1012345 (1)表示有理数3.5的点是_，点A表示的有理数是_；A、C两点之间的距离为个单位长度： 厨 (2)在数轴上用点M,点N分别表示有理数-和1，标出点M和点N的位置 (3)将-3,0，-子，1这四个数用“<”连接起来. 世 试题第4页（共8页） 20.2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康 人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如 O 果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数. 当天小亮的跑步记录（单位：m)如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 .. -400 +700 900 +800 +600 500 -200 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶. (1)跑步结束时小亮距离家多远？ : (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ .: : … O O O : 试题第5页（共8页） .: .: : 6学科网·上好课 21.【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷ (-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2®读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 写作(-3)®，读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a…÷a(n个a,a≠0)写作a0,读作“a的 圈n次方”. (1)【初步探究】直接写出计算结果：2®= (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→292÷22÷22223=（分）} 乘方幂 的形式 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式.(-3)⑤=一， 算-算：12÷(-)×（←2）©-()°÷3. 试题第6页（共8页） 可学科网·上好课 五、解答题（三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22.盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场.某 盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元 为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负.该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表 所示： 星期 二 三 四 五 六 日 售价相对于 标准价格/ +1 -2 +3 -1 +5 -4 -3 元 售出数量/ 20 35 10 30 5 55 45 个 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 最高单价是 元 (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式. 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折： 方式二：每个盲盒售价都是13元. 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算。 试题第7页（共8页） 23.如图，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b,且满足(a+2)2+Ib-4=0. (1)a=」 ,b= (2)P为数轴上A点左侧一点，且点P到点A、B的距离之和为10，求点P在数轴上对应的数： (3)在(2)的条件下，若点P、A、B分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿 数轴同时向右运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻t,使得点P到点A,B的距 兵 离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由，（A,B两点间的距离可表示为a一b) 张 河 游 时 世 试题第8页（共8页） 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B B A D A D C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 35． 12. 20 13. 7 14. 5 15. 或．． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； ……………………………4分 （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ……………………………8分 17． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． ……………………………4分 （2）解：由（1）已得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ……………………………8分 18．已知在中，的对边分别为a、b、c． (1)化简代数式_________． (2)若边上的中线把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， 故答案为：． ……………………………3分 （2）解：画出图形如下： 由题意可知，， ， ， 是边上的中线，且， ， 分以下两种情况： ①当时，即， 解得， 此时的三边长分别为，不满足三角形的三边关系定理，舍去； ②当时，即， 解得， 此时的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理； 综上，腰长为12． ……………………………8分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； ……………………………3分 (2)解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ……………………………6分 （3）解：作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴. ……………………………9分 20． 【详解】(1) ……………………………3分 (2) ，理由如下： 设， ， 由折叠得：，， ， ， ， ； ； ……………………………6分 （3）解：由（2）得 ， ， ，恰好分别是与的平分线， ， ， ． ……………………………9分 21． 【详解】（1）证明：∵两个等腰直角三角形与， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． ……………………………3分 （2）证明：如图，设的交点为， ∵， ∴， ∵，， ∴； ……………………………6分 （3）解：作于于J，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分． ……………………………9分 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22． 【详解】（1）解：，， ． 平分， ． ， ，． 平分， ． ； ， ． 平分，平分， ，． ， ，即， ． 故答案为：115，25； ……………………………4分 （2）解：不会发生变化，理由如下： ， ． ， ，． 平分，平分， ，． ． ， ， ， ． 当的度数发生变化时，、的度数不发生变化； ……………………………8分 （3）或或或． ……………………………12分 理由如下：解：设， ． ， ，， 平分，平分， ，， ． ． 平分，平分， ，， ， ， 中存在一个内角等于另一个内角的三倍， ①当时，， 解得： ②当时，， 解得： ③当时，， 解得： ④当时，， 解得： 综上可知，或或或． ……………………………12分 23． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得的度数，再由角的和差关系可得答案； ②过点作交延长线于，可证明，得到，根据三角形面积计算公式可得，求解即可； （2）过点作于，连接，利用证明，得到和，即可证明，得到，结合已知得到，，，以及，设三角形面积为，三角形面积为，则三角形面积为，三角形面积为，列方程求得和，即可求得三角形面积． 【详解】（1）解：①在中，； ∴； ∵； ∴； ……………………………4分 ②过点作交延长线于点，如图， ∴， 由①得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，负值舍去； ……………………………8分 （2）解：过点作于，连接，如图所示， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴，， ∴， 设三角形面积为，三角形面积为，则三角形面积为，三角形面积为， ，解得， 则三角形面积． ……………………………12分 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 破。 5. 正确填涂 789 6789 6789 6789 123456789 45 6789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CD] 9[A][B][CD] 2[A][B][C[D] 6[A][B][CD] 10[A][B][C][D] 效南 3[A]B][CD] 7[A]B][CD] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、填空题（每小题3分， 共15分) 11 12 3 14 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 警 16.(8分) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各颗目的答颗区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ． （ 8 分） 18 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19 ．（ 9 分） 2 0 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级上册第13章三角形，第14章全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值可以是（     ） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（　　） A．， B． C． D． 4．如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点在一块直角三角板上，其中，于点，于点，连接．若，则的度数是（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 6．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，是的外角，，若，，则为______． 12．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 13．如图，中，点在边上，点在线段上，点在的延长线上，且．若的面积为，的面积为，则的面积为________． 14．如图，，，于点，于点．若，，则的长是________． 15．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为1，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．如图，在中，平分交于点，平分交于点P． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 17．如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 18．已知在中，的对边分别为a、b、c． (1)化简代数式_________． (2)若边上的中线把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知，，平分交于点D (1)如图1，过点D作于点E，说明：； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明：； (3)如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 20．在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片沿折叠，使点落在内部的点处． (1)如图1，若，则___________°； (2)利用图1，探究，与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把折叠后，，恰好分别是与的平分线，若，利用（2）中的结论求的度数． 21．如图，两个等腰直角三角形与，连接，相交于点H．求证： (1)； (2)； (3)连接，求证平分． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______． 23．点，为坐标轴上两点，点为坐标平面内一点，，连接，，，． (1)如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； (2)如图2，，为中点，点在线段上，连接并延长至点，使得，、交于点，连接，若，求的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级上册第13章三角形，第14章全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值可以是（     ） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（　　） A．， B． C． D． 4．如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点在一块直角三角板上，其中，于点，于点，连接．若，则的度数是（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 6．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，是的外角，，若，，则为______． 12．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 13．如图，中，点在边上，点在线段上，点在的延长线上，且．若的面积为，的面积为，则的面积为________． 14．如图，，，于点，于点．若，，则的长是________． 15．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为1，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．如图，在中，平分交于点，平分交于点P． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 17．如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 18．已知在中，的对边分别为a、b、c． (1)化简代数式_________． (2)若边上的中线把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知，，平分交于点D (1)如图1，过点D作于点E，说明：； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明：； (3)如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 20．在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片沿折叠，使点落在内部的点处． (1)如图1，若，则___________°； (2)利用图1，探究，与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把折叠后，，恰好分别是与的平分线，若，利用（2）中的结论求的度数． 21．如图，两个等腰直角三角形与，连接，相交于点H．求证： (1)； (2)； (3)连接，求证平分． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______． 23．点，为坐标轴上两点，点为坐标平面内一点，，连接，，，． (1)如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； (2)如图2，，为中点，点在线段上，连接并延长至点，使得，、交于点，连接，若，求的面积． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边长分别为和， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 2．如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（　　） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和． 根据三角形内角和逐一计算，看是否有90度角即可． 【详解】解：A．，，则，是直角三角形，不符合题意； B．，则，，即，解得，则，，是直角三角形，不符合题意； C．，则，是直角三角形，不符合题意； D．，即，解得，则，，不是直角三角形，符合题意； 故选：D 4．如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 如图，， ， ， ． 5．如图，点在一块直角三角板上，其中，于点，于点，连接．若，则的度数是（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的判定，掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上，角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键． 根据到角两边距离相等的点在角平分线上，判断平分，再结合的度数求出的度数． 【详解】解：，，， 是的平分线． ， ． 故选：B． 6．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知，，对照全等三角形判定定理逐一判断条件能不能证明；两边及其中一边的对角相等不能判定三角形全等． 【详解】解：已知：，， 选项A：，，，属于两边和其中一边的对角对应相等，不能判定，故此选项错误． 选项B：， ， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项C：和都是直角三角形， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项D：在和中， ， ，故此选项正确． 7．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于点，先求出长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等得，即点到的距离为． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， 由作图知，平分， ∵， ∴， ∴， ∴点到的距离为． 8．如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键． 延长至点，使，连接，证明，得出，然后利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：如图所示，延长至点，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：A． 9．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据面积求出，再分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵，， ∴，解得， 分两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 则； 当点在线段的延长线上时，如图所示： ； 综上所述，的长为或． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由 求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，是的外角，，若，，则为______． 【答案】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质得出即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ， ． 12．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 【答案】20 【分析】根据三角形的中线及周长公式可进行求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为18，， ∴，即， ∴， ∵， ∴的周长为． 13．如图，中，点在边上，点在线段上，点在的延长线上，且．若的面积为，的面积为，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，则，由，可得，最后根据，即可求解． 【详解】解： ，， ，，即为的中点， ， ， ， ． 14．如图，，，于点，于点．若，，则的长是________． 【答案】． 【分析】由题意易得，然后可得，则有，进而可得，则问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为1，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为________． 【答案】或 【分析】利用全等三角形的性质，设运动时间为，点的运动速度为，则有， ，分两种情况和，分别计算出点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为， 则， ∴， ∵，当时，，， ∴，， ∴，， ∴点的运动速度为， 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为， 综上，点的运动速度为或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．如图，在中，平分交于点，平分交于点P． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用三角形内角和定理，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解； （2）先利用三角形内角和定理的推论，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17．如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）先得出，，再得出，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 18．已知在中，的对边分别为a、b、c． (1)化简代数式_________． (2)若边上的中线把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得； （2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， 故答案为：． （2）解：画出图形如下： 由题意可知，， ， ， 是边上的中线，且， ， 分以下两种情况： ①当时，即， 解得， 此时的三边长分别为，不满足三角形的三边关系定理，舍去； ②当时，即， 解得， 此时的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理； 综上，腰长为12． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知，，平分交于点D (1)如图1，过点D作于点E，说明：； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明：； (3)如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 【答案】(1)解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)5 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明，即可得出结果； （3）作于点，由全等得到，由（1）可知，进而得到，根据线段的和差关系得到，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴. 20．在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片沿折叠，使点落在内部的点处． (1)如图1，若，则___________°； (2)利用图1，探究，与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把折叠后，，恰好分别是与的平分线，若，利用（2）中的结论求的度数． 【答案】(1) (2) ，理由如下： 设， ， 由折叠得：，， ， ， ， ； ； (3) 【分析】（1）可求，可得，，即可求解； （2）设，可得 ，可求，，即可求解； （3）可得，可求 ，由即可求解． 【详解】（1）解： ， ， 由折叠得：，， ， ， ； 故答案：． （2）略 （3）解：由（2）得 ， ， ，恰好分别是与的平分线， ， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 21．如图，两个等腰直角三角形与，连接，相交于点H．求证： (1)； (2)； (3)连接，求证平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明即可； （2）设的交点为，证明，结合，，可得； （3）作于于J．证明，，可得，结合角平分线的判定可得结论． 【详解】（1）证明：∵两个等腰直角三角形与， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：如图，设的交点为， ∵， ∴， ∵，， ∴； （3）解：作于于J，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______． 【答案】(1)115，25 (2)不会发生变化，理由见解析 (3)或或或 【分析】（1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，则，再由不变，即可分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别列出关于的等式，解出即可． 【详解】（1）解：，， ． 平分， ． ， ，． 平分， ． ； ， ． 平分，平分， ，． ， ，即， ． 故答案为：115，25； （2）解：不会发生变化，理由如下： ， ． ， ，． 平分，平分， ，． ． ， ， ， ． 当的度数发生变化时，、的度数不发生变化； （3）解：设， ． ， ，， 平分，平分， ，， ． ． 平分，平分， ，， ， ， 中存在一个内角等于另一个内角的三倍， ①当时，， 解得： ②当时，， 解得： ③当时，， 解得： ④当时，， 解得： 综上可知，或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．熟练运用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 23．点，为坐标轴上两点，点为坐标平面内一点，，连接，，，． (1)如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； (2)如图2，，为中点，点在线段上，连接并延长至点，使得，、交于点，连接，若，求的面积． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得的度数，再由角的和差关系可得答案； ②过点作交延长线于，可证明，得到，根据三角形面积计算公式可得，求解即可； （2）过点作于，连接，利用证明，得到和，即可证明，得到，结合已知得到，，，以及，设三角形面积为，三角形面积为，则三角形面积为，三角形面积为，列方程求得和，即可求得三角形面积． 【详解】（1）解：①在中，； ∴； ∵； ∴； ②过点作交延长线于点，如图， ∴， 由①得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，负值舍去； （2）解：过点作于，连接，如图所示， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴，， ∴， 设三角形面积为，三角形面积为，则三角形面积为，三角形面积为， ，解得， 则三角形面积． 1 / 19 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