精品解析：广东省广州市第一一三中学2025～2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

广东省广州市第一一三中学2025~2026学年八年级上学期开学考试数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 根据对顶角的定义可得只有A选项符合题意． 2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、， 正确，符合题意； B、， ，原变形错误，不符合题意； C、， ，原变形错误，不符合题意； D、， ，原变形错误，不符合题意． 故选A 3. 下列方程组中，解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案； 【详解】解：A：方程组的解为，不符合题意； B：方程组的解为，不符合题意； C：方程组的解为，不符合题意； D：方程组的解为，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确消元并求解是解答此题的关键 4. 在实数（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数 (每两个1之间0的个数依次增加1)中，无理数有 (每两个1之间0的个数依次增加1)，一共3个． 故选C． 5. 如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，建立直角坐标系，即可解题． 【详解】如图所示：“炮”位于点， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根取值范围的估算，掌握算术平方根取值范围的估算方法是解题的关键． 根据正方形的面积公式，边长是面积的平方根，即．再通过比较邻近的完全平方数，估算的范围即可解答． 【详解】解：∵正方形的面积是11， ∴边长为． ∵，且， ∴，即， ∴边长在3和4之间． 故选C． 7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 旅客上飞机前的安全检查 B. 对广州市七年级学生身高现状的调查 C. 对某品牌食品安全的调查 D. 对一批灯管使用寿命的检查 【答案】A 【解析】 【详解】根据“旅客上飞机前的安全检查”必须都查到，故A需要全面调查； 根据“对广州市七年级学生身高现状的调查”，由于人数太多，只需要抽样一部分即可，故B只需要抽样调查； 根据“对某品牌食品安全的调查”，只要抽查一部分即可，故C只需要抽样调查； 根据“对一批灯管使用寿命的检查”，不能都实验其寿命，故D只需要抽样调查． 故选A 【点睛】本题考查抽样调查与全面调查． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 9. 为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【详解】解：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆， 则45x+30y=360， 即． ∵x，y为非负整数， ∴且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）． ∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0． ∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种． 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字和位置的规律探索，能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标特点是解题的关键．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，在第一象限，再根据第一象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， 由规律可得，， ∴点在第一象限， 点，点，点， 可得：第一象限的点横纵坐标相等且为下标的 点． 故选：A． 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分．） 11. 若，则用含有的式子表示，得___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 将看成x是已知数、y是未知数的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 12. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：解不等式x+1＞0得x＞-1；解不等式1-2x＜0得x＞；根据不等式组的解集的求法：都大取较大，都小取较小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集为x＞． 考点：不等式组的解集 13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝___°． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：∵∠ACD=110°，∠A=80°， ∴∠B=∠ACD-∠A=110°-80°=30°， 故答案为：30°． 【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 14. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点带入求解即可． 【详解】解：点在y轴上 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了y轴上点的特征；掌握y轴上点的特征是解题的关键． 15. 下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有____________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，利用对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质可对②③进行判断；根据邻补角的定义对④进行判断；根据平行公理对⑤进行判断． 【详解】解：对顶角相等，所以①为真命题； 因为缺少两直线平行，故同位角相等不一定成立，所以②为假命题； 平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题； 互补的角不一定相邻，所以④为假命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题． 综上所述，真命题有①③⑤，一共3个． 故答案为3． 16. 若不等式组无解，则m的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的解集，熟记解集的口诀“大大限较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小，无处找”是解题的关键． 根据“大大小小，无处找”即可作答． 【详解】解：∵不等式组无解， ． 故答案为：． 三、解答题（本题有5个小题，共52分．） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根、绝对值、解二元一次方程组： （1）先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减； （2）利用加减消元法求解． 【详解】解：（1） ； （2） ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 所以该方程组的解为． 18. 如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由． 答：____________． 理由：（已知） ____________（ ） （已知） ____________（ ） ____________（ ） 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键，根据题意提示解答即可． 【详解】解：，理由如下： （已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行． 19. 某区准备组织部分学校的中小学生到A，B，C，D，E五个景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估计到各景区旅游的人数，随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图． （1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整； （2）若参加“一日游”的学生为人，请估计到A景区旅游的人数． 【答案】（1），图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用到景区旅游的人数除以其所占的百分比即可求出参加问卷调查的学生数，用参加问卷调查的学生数减去到、、、景区旅游的人数，求出到景区旅游的人数，即可将条形统计图补充完整； （2）先求出到景区旅游的人数的百分比，再乘以1000，即可求出答案． 【小问1详解】 解：人， 到景区旅游的人数是：（人， 【小问2详解】 解：， 人， 答：估计到景区旅游的有人． 20. 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元． （1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？ （2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）33个. 【解析】 【分析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可； 【详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元， 由题意得：， 解得：． 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）设该中学购买篮球m个， 由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000， 解得：m≤33， ∵m是整数， ∴m最大可取33． 答：这所中学最多可以购买篮球33个． 【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般． 21. 如图，平面直角坐标系中有三点，，，其中满足．平移线段得到线段，点的对应点为点，连接． （1）填空：____________，____________； （2）轴上是否存在点，使得三角形的面积是平行四边形的面积的2倍，若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），3 （2）存在，或 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，非负性，三角形的面积和平行四边形的面积． （1）利用非负数的性质建立方程求解即可得出结论； （2）先求出平行四边形的面积，进而求出的面积，再利用的面积求出，再用的面积求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵满足， ∴，， ∴，， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：存在，理由： 由（1）知，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 如图，连接交于E，连接， ， 由平移得，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积是平行四边形的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市第一一三中学2025~2026学年八年级上学期开学考试数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，解为的是（　　） A. B. C. D. 4. 在实数（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　 A. B. C. D. 6. 一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 旅客上飞机前的安全检查 B. 对广州市七年级学生身高现状的调查 C. 对某品牌食品安全的调查 D. 对一批灯管使用寿命的检查 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分．） 11. 若，则用含有的式子表示，得___________． 12. 不等式的解集是___________． 13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝___°． 14. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________． 15. 下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有____________个． 16. 若不等式组无解，则m的取值范围是 ________． 三、解答题（本题有5个小题，共52分．） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由． 答：____________． 理由：（已知） ____________（ ） （已知） ____________（ ） ____________（ ） 19. 某区准备组织部分学校的中小学生到A，B，C，D，E五个景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估计到各景区旅游的人数，随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图． （1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整； （2）若参加“一日游”的学生为人，请估计到A景区旅游的人数． 20. 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元． （1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？ （2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 21. 如图，平面直角坐标系中有三点，，，其中满足．平移线段得到线段，点的对应点为点，连接． （1）填空：____________，____________； （2）轴上是否存在点，使得三角形的面积是平行四边形的面积的2倍，若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $