五升六开学摸底测试卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 立足五升六衔接，以“夸父”号卫星设备舱、Wi-Fi密码等真实情境为载体，融合分数运算、长方体体积等核心知识，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数意义（第2题）、几何直观（第4题）|以跑步距离时间图考查空间观念| |填空题|8题18分|公倍数与质数（第8题）、分数性质（第5题）|Wi-Fi密码情境融合数论知识| |解答题|6题35分|长方体体积（第29题）、最小公倍数（第26题）|“夸父”号卫星题分层考查模型意识与运算能力|

开学摸底测试卷-数学五升六年级人教版（新教材适用） 一、选择题（共12分） 1．有26个零件，其中一个质量较轻，如果用天平称，其中能将次品范围缩小到最小的是（    ）。 A．（9、9、8） B．（13、13） C．（10、10、6） D．（1、1、24） 2．下列式子中的6和4可以直接相加减的是（    ）。 A．9.6＋3.14 B． C．9856＋241 D． 3．下面分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．晚上小林和妈妈一起从家里出发去广场锻炼身体，两人跑步前进，小林比妈妈跑得快。跑了一会儿小林发现自己忘带跳绳了，于是跑步返回家拿，拿到跳绳后再跑步追上妈妈。用S1和S2分别表示小林和妈妈离家的距离，下面图（    ）与这个过程相符合。 A． B． C． D． 5．的分母加上12，要使原分数的大小不变，分子应加上（    ）。 A．11 B．10 C．15 D．17 6．某包装厂设计了一个长方体礼品盒，盒子的高度为4dm。若将高度裁切掉10cm后，剩余部分恰好是一个正方体，那么原长方体礼品盒的体积是（    ）dm3。 A．36 B．48 C．54 D．64 二、填空题（共18分） 7．8.25时＝( )分    ( )    3.4L＝( )L( )mL 8．荣荣家的Wi－Fi密码是由0~9组成的九位数，表示为4A13B57CD。已知A是2和3的最小公倍数，B是最小的质数，C既是奇数也是合数，D的最大因数是8。荣荣家的Wi－Fi密码是( )，四舍五入到亿位是( )亿。 9．（    ）（    ）（最后一空填小数）。 10．五年级足球队一共有12名队员，周末要紧急参加一个足球比赛，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。至少需要( )分。 11．一个长方体的前面和上面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高的厘米数都是质数，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。（长、宽、高中，长最长，高最短） 12．一杯鲜榨杨梅汁，海海喝了半杯后，觉得有点甜，就往杯里加满了水，又喝了半杯，此时海海喝了( )杯鲜榨果汁，( )杯水。 13．化成最简分数是( )；0.24化成分数是( )；化成小数是( )。 14．学校修建了一排放置体育器材的长方体置物架，它们总共占地1.6平方米，置物架高0.8米。这排置物架的体积是( )立方米。 三、判断题（共10分） 15．大于小于的分数只有一个。( ) 16．一块棱长60厘米的正方体冰块，它的体积是216立方分米。( ) 17．一堆沙子的质量是4吨，运走了，还剩吨。( ) 18．一个正方体的棱长是质数，它的表面积一定是合数。( ) 19．把5米长的绳子平均分成9份，每份占全长的。( ) 四、计算题（共25分） 20．直接写得数。                                                   21．计算下面各题，能简算的要简算。          22．解方程。          23．计算下面图形的表面积和体积。 五、解答题（共35分） 24．学校图书馆的存书有15万册，其中故事类书占，科技类书占。剩下的书占图书馆存书的几分之几？ 25．一张A3手工纸长42厘米、宽30厘米，然然想用它来折千纸鹤，需要把这张手工纸裁成同样大小的正方形而且没有剩余。裁成的正方形边长最大是多少厘米？一张A3手工纸能裁成多少张这样的正方形纸？（写出计算或思考过程） 26．欣欣和倩倩都是读书爱好者，两人经常去图书馆读书。欣欣每3天去一次，倩倩每4天去一次。9月1日两人同时去图书馆后，两人9月份一共相遇几次？ 27．有一个无水的长方体水箱，从里面量长为60厘米，宽为30厘米，高为45厘米。里面放有一块高为42厘米的雕塑。如果水泵以每分钟15升的流量向水箱内注水，4.2分钟后恰好将雕塑完全淹没，那么雕塑的体积是多少？ 28．在太阳系的天文研究里，科学家发现水星与太阳的距离约是天文单位，金星与太阳的距离比水星与太阳的距离远天文单位。请问水星和金星与太阳的距离总和是多少天文单位？ 小科普 “天文单位”是天文学里用来量天体距离的单位。把地球到太阳的平均距离规定为1天文单位，即1.496亿千米。 29．2025年，中国在航天领域有新突破，“夸父”号太阳探测卫星的设备舱为长方体结构，长55分米，宽40分米，高35分米。 (1)从“堆积小正方体”的角度，解释为什么计算设备舱的容积要用“长×宽×高”公式，并求出设备舱容积。 (2)为保证设备舱正常运行，要给设备舱外部包裹一层防护材料（无盖），防护材料每平方米120元，制作这个防护外壳至少需要多少费用？ (3)设备舱内有一个不规则实验装置，将其浸没在一个底面是边长为50厘米正方形的长方体容器中，水面上升5厘米；再将其浸没在另一个底面长60厘米、宽40厘米的长方体容器中，求此时水面上升的高度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《开学摸底测试卷-数学五升六年级人教版（新教材适用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A B A 1．A 【分析】用天平找次品的最优分组方法是将物品平均分成3份，且每份数量尽可能接近。 【详解】把26个零件尽量平均分成3份：26÷3＝8……2，因此2份各加1个，8＋1＝9，剩余1份为8，即最优分组为（9、9、8）。 2．B 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，据此逐一判断各选项即可。 【详解】A．9.6中的6在十分位，计数单位是0.1；3.14中的4在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，不能直接相加。 B．的分数单位是，表示6个；的分数单位是，表示4个，计数单位相同，6和4可以直接相加。 C．9856中的6在个位，计数单位是1；241中的4在十位，计数单位是10，计数单位不同，不能直接相加。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 3．B 【分析】先把分数化为最简分数，再将最简分数的分母分解质因数，若质因数只有2、只有5或只有2和5，该分数可以化成有限小数，若含有其他质因数则不能，据此判断。 【详解】A．是最简分数，8＝2×2×2，仅含质因数2，能化成有限小数； B．先化简，最简分母是15，15＝3×5，含有质因数3，不能化成有限小数； C．是最简分数，16＝2×2×2×2，仅含质因数2，能化成有限小数； D．先化简，最简分母是5，仅含质因数5，能化成有限小数。 4．A 【分析】复式折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示路程，折线走势越陡，跑步速度越快，折线走势越缓，跑步速度越慢，第二个折点与横轴相交时说明回到了起点，之后两条折线相交表示小林追上了妈妈，据此解答。 【详解】A．小林和妈妈一起跑步，小林的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林返回了起点，之后小林追上了妈妈，符合题意； B．小林和妈妈一起跑步，小林的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林往回跑了一段路程（未到起点），之后小林追上了妈妈，不符合题意； C．两人从同一地点出发，妈妈的速度一直比小林快，不符合题意； D．两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林往回跑了一段路程（未到起点），之后小林追上了妈妈，并且比妈妈先到达终点，不符合题意。 5．B 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变，先求分母变化后的倍数，再对应计算分子需要增加的数值。 【详解】变化后的分母： 分母扩大到原来的倍数： 变化后符合要求的分子： 分子应加的数值： 分子应加上10。 6．A 【分析】先统一长度单位，根据裁切后得到正方体得出原长方体的长和宽，再代入长方体体积公式计算。 【详解】10cm＝1dm 4－1＝3（dm） 长方体的长和宽是3dm。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（dm3） 7． 【分析】（1）1时＝60分，用小时数乘60即可得到对应的分钟数。 （2），用平方千米数乘进率100即可得到对应的公顷数。 （3），将升的小数部分乘1000即可得到对应的毫升数，整数部分保留为升的数值。 【详解】8.25×60＝495，因此8.25时＝495分。 5.04×100＝504，因此。 先把3.4L的整数部分直接作为升的数量，也就是3L；剩下的小数部分0.4L乘进率1000，得到0.4×1000＝400mL，因此3.4L＝3L400mL。 8． 461325798 5 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2和3的最小公倍数是它们的乘积；最小的质数是2；一位数中既是奇数也是合数的数是9；一个数的最大因数是它本身。四舍五入到亿位，就是看千万位上的数进行四舍五入，再添上亿字。 【详解】A：2×3＝6 B：2 C：9 D：8 所以，荣荣家的Wi－Fi密码是461325798。 461325798≈5亿 9．32；25；24；0.625 【分析】以为标准，先根据分数与除法的关系，将其写成5÷8的形式，再根据商不变的规律算出被除数变为20之后的除数，接着根据分子或分母的变化规律，利用分数的基本性质确定其他项的数值，最后通过除法运算将分数化为小数。 【详解】＝5÷8＝20÷32 ＝ ＝ ＝5÷8＝0.625。 综上可得：＝20÷32＝＝＝0.625。 10． 4 【分析】为尽快通知到每个队员，可让每次接到通知的队员都参与到通知中，据此依次推导出每分钟通知到的队员人数，直到通知的队员人数达到12名为止。 【详解】每分钟通知到的队员人数为： 第1分钟：1名； 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：1＋2＋4＝7（名） 第4分钟：1＋2＋4＋8＝15（名） 7＜12＜15 所以，至少需要4分钟。 11． 11 5 2 110 【分析】根据长方体前面和上面的面积公式，利用乘法分配律提取公因数“长”，得到长与宽、高之和的乘积等于77。将77分解质因数，结合长、宽、高均为质数及大小关系（长最长，高最短）确定具体数值，最后根据体积公式计算体积。 【详解】设长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为h厘米。 长方体前面的面积：a×h 长方体上面的面积：a×b 根据题意可得：a×h＋a×b＝77 a×（b＋h）＝77 因为77＝7×11，且a为质数，所以a只能是7或11。 若a＝7，则b＋h＝11。因为b、h均为质数，两质数之和为奇数11，则其中一个必为2。另一个数为11−2＝9，9不是质数，不符合题意。 若a＝11，则b＋h＝7。因为b、h均为质数，两质数之和为奇数7，则其中一个必为2。另一个数为7−2＝5，5是质数，符合题意。 已知长最长，高最短，即a＞b＞h。所以a＝11，b＝5，h＝2。 长方体的体积：11×5×2 ＝55×2 ＝110（立方厘米） 故长是11厘米，宽是5厘米，高是2厘米，体积是110立方厘米。 12． 【分析】将整杯杨梅汁看作单位“1”，借助分数的意义把杯子平均分成4小份。先看第一次喝完之后剩余的果汁量，加满水后杯内果汁与水各占2小份；第二次喝半杯，就是从混合液体里喝掉2小份，其中果汁、水各占1小份，最后用加法分别求出一共喝的果汁、水。 【详解】把整杯平均分成4份。 第一次：喝果汁杯，喝水0杯，杯中剩余果汁杯。 加满水后，杯内：果汁杯，水杯。 第二次喝掉半杯，喝的果汁：杯，喝的水：杯。 一共喝果汁：（杯） 一共喝水：杯 13． 1.35 【分析】利用分数基本性质，分子分母同时除以最大公因数进行约分得到最简分数；根据小数意义先写成分母是100的分数，再约分成最简分数；用分子除以分母，把分数转化为小数。 【详解】； ； 。 14．1.28 【分析】根据长方体体积＝底面积×高。置物架的占地面积就是它的底面积，也就是1.6平方米，高是0.8米，代入数据计算即可。 【详解】1.6×0.8＝1.28（立方米） 15．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，分数的大小不变；可以找出无数个介于它们中间的分数，据此解答。 【详解】将分子、分母同时扩大到原来的2倍：，，此时介于二者之间的分数有、、，有三个； 还可继续将分子分母扩大到原来的3倍、4倍……能得到无数个符合要求的分数。 由此可知，大于小于的分数有无数个。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据正方体体积公式计算出冰块体积，再根据“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位后和题干结论对比即可。 【详解】60×60×60 ＝3600×60 ＝216000（立方厘米） 216000立方厘米＝216立方分米 计算结果与题干给出的体积相等，故答案为：√。 17． × 【分析】把4吨沙子看作单位“1”，运走是指运走总质量的，则剩下的占总质量的，表示把总质量平均分成4份，取其中的3份，所以用总质量除以平均分的份数得到每份是几，再乘3，先求出实际剩余质量，再和题干给出的剩余质量比较即可判断。 【详解】 （吨） 吨吨 ，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】设正方体的棱长是a，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出正方体的表面积，根据除了1和它本身还有别的因数的数是合数判断即可。 【详解】设正方体的棱长是a，a是质数，则正方体的表面积是，的因数除了1和它本身外，至少还有2、3、6、a、a2，所以它是一个合数。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】把绳子全长看作单位“1”，求每份占全长的几分之几，用1除以平均分的份数，和绳子实际长度无关。 【详解】1÷9＝ 把5米长的绳子平均分成9份，每份占全长的。原题说法错误。 故答案为：× 20． ；；；； ；；； 【解析】略 21．；； 【分析】第一道：先算括号里的，通分后计算； 第二道：观察分母，可以在式子后面加一个，再减去，最后括号里的式子从后往前算，加起来正好是1，可以简算； 第三道：先看分母：42＝6×7，所以，，，变形后可以简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．；； 【分析】方程两边同时减去； 方程两边同时加上后再同时减去； 先计算出方程右边的减法，再在方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 23．224cm2；208cm3 【分析】本图形可理解为一个边长为6cm的大正方体上挖去一个边长为2cm的小正方体。 观察挖去的小正方体，大正方体的表面减少了2个边长为2cm的正方形，但凹进去的部分增加了4个边长为2cm的正方形，因此挖去小正方体后的表面积比完整的大正方体的表面积增加了2个边长为2cm的正方形的面积。 用完整的大正方体的体积减去挖去的小正方体的体积就是实际的体积。 【详解】表面积： 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（cm2） 体积： 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 24． 【分析】将图书馆存书总量看作单位“1”，求剩下的书占存书的几分之几，用单位“1”减去故事类、科技类书的占比即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：剩下的书占图书馆存书的。 25． 42和30的最大公因数： （张） 所以，裁成的正方形边长最大是6厘米，一张A3手工纸能裁成35张这样的正方形纸。 【分析】裁成同样大小且无剩余的正方形，最大边长是手工纸长和宽的最大公因数；用长、宽分别除以最大边长，得到长、宽方向的正方形个数，相乘即为总张数。 【详解】 42和30的最大公因数： 即正方形边长最大是6厘米。 （张） 答：裁成的正方形边长最大是6厘米；一张A3手工纸能裁成35张这样的正方形纸。 26．3次 【分析】欣欣每3天去一次，倩倩每4天去一次。先求出两人去图书馆周期的最小公倍数，得到相遇的间隔天数，再结合9月1日的相遇日期，推算9月内所有相遇日期并统计次数。 【详解】3和4的最小公倍数是： 即每12天两人相遇一次。 已知9月1日两人同时去图书馆，依次推算相遇日期： （日） （日） （日） 9月有30天，，下一次相遇不在9月。 答：两人9月份一共相遇3次。 27．12600立方厘米 【分析】水面恰好淹没雕塑时，水箱内高42厘米部分的容积等于注入水的体积与雕塑体积之和，用该容积减去注入水的体积即可求出雕塑体积，计算前需统一体积单位。 【详解】15×4.2＝63（升） 63升＝63000立方厘米 60×30×42 ＝1800×42 ＝75600（立方厘米） 75600－63000＝12600（立方厘米） 答：雕塑的体积是12600立方厘米。 28．天文单位 【分析】要计算水星和金星与太阳的距离总和，需先求出金星与太阳的距离，再将两者距离相加；计算异分母分数加法时先通分，最后将结果约分为最简分数。 【详解】 （天文单位） 答：水星和金星与太阳的距离总和是天文单位。 29．(1)用1立方分米的小正方体去填充这个长方体设备舱：沿着长摆，一行能放55个小正方体；沿着宽摆，一层能摆这样的40行，一层总共就有55×40个小正方体；沿着高摆，总共能摆35层，总小正方体数量就是长×宽×高，总小正方体的体积和就是设备舱的容积，所以容积公式是长×宽×高。 设备舱容积：77000立方分米 (2)10620元 (3)厘米 【分析】（1）容积对应的是长方体内部可容纳单位正方体的数量，因为沿长、宽、高方向分别能摆放对应长度数量的单位正方体，所以总个数为三者乘积，再代入数值计算即可。 （2）因为防护外壳是无盖长方体，所以只需计算1个底面加4个侧面的总面积，注意先统一单位为米，再用总面积乘以每平方米材料单价得到总费用。 （3）因为不规则物体浸没时排开液体的体积等于自身体积，所以先根据第一个容器的底面积和水面上升高度求出物体体积，再用该体积除以第二个容器的底面积，即可得到第二个容器的水面上升高度。 【详解】（1）55×40×35＝77000（立方分米） 答：设备舱容积为77000立方分米。 （2）55×40＋55×35×2＋40×35×2 ＝2200＋3850＋2800 ＝8850（平方分米） 8850平方分米＝88.5平方米 88.5×120＝10620（元） 答：制作这个防护外壳需要10620元。 （3）50×50×5＝12500（立方厘米） 12500÷（60×40） ＝12500÷2400 ＝（厘米） 答：此时水面上升了厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $