开学摸底测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五升六北师大版数学开学摸底卷，通过奥运统计、非遗美食等真实情境，检测知识衔接与量感、数据意识、空间观念等核心素养，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|容积单位（量感）、复式折线统计图（数据意识）|结合2024巴黎奥运会考统计图表选择，体现情境时代性| |填空题|8题/18分|方向与位置（空间观念）、正方体表面积（几何直观）|以“小强上学路线”考位置相对性，强化空间想象| |解答题|7题/30分|环保纸袋表面积（应用意识）、利润统计分析（数据意识）|设计“淮南豆腐蛋白质含量”“水果店与服装店利润对比”问题，突出真实生活应用与综合分析能力|

开学摸底测试卷-2025-2026学年数学五升六北师大版 一、选择题（共12分） 1．一个水杯的容积是600（    ）。 A．L B．mL C． D． 2．下面的算式中，结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 3．第33届夏季奥运会于2024年7月26日在法国巴黎开幕，想要统计中国每天获得金、银牌数量的变化情况，选用（    ）统计图更合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线 4．一块月饼，小明分到了，小红分到了，剩下的是小丽的，小丽分到了（    ）。 A． B． C． D． 5．若（a，b均不为0且大于0），则与的关系为（    ）。 A． B． C． D．无法确定 6．一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满，下一站下车后，又上来8人，这时座位不够，有2人只好站着。公交车一共有（    ）个座位。 A．20 B．6 C．18 D．10 二、填空题（共18分） 7．在括号中填上适当的体积或容积单位。 一个热水器能盛水60( )。 29寸电视机大约占据750( )的空间。 一盒牛奶大约有250( )。 一间教室大约占据224( )的空间。 8．小强从家到学校，要向北偏东方向走500米，那么他放学时，要向( )方向走( )米。 9．一个正方体棱长总和是48cm，这个正方体的表面积是( )。 10．如果，（ 均大于0），那么中最大的是( )，最小的是( )。 11．壮壮用一根长的铁丝焊接了一个正方体框架，这个框架的棱长是( )cm，如果在这个框架的表面糊一层纸，那么至少需要( )cm2的纸，得到的正方体的体积是( )cm3。 12．（填小数）。 13．一批木材，上午运走它的，下午运走它的，还剩下这批木材的( )。 14．淮南豆腐口感细腻，营养美味，是我国的“非遗美食”。豆腐中蛋白质的含量约占，若要从中获取8g蛋白质，大约要吃( )g豆腐。 三、判断题（共5分） 15．长方体的底面积越大，它的体积就越大。( ) 16．。( ) 17．一根钢材长米，重吨，这根钢材每米重多少吨？列式：。( ) 18．小亮家在学校的北偏东30°方向600米处，那么，学校在小亮家的西偏南30°方向600米处。( ) 19．甲、乙两人背同一首古诗，甲用时，乙用0.3时，则甲背得快些。( ) 四、计算题（共35分） 20．直接写得数。                                                             21．计算下面各题。                          22．解方程。                    23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、解答题（共30分） 24．同学们采集树种，第一小组采集千克，第二小组比第一小组多采集千克，第三小组比第二小组少采集千克。第三小组采集树种多少千克？ 25．如图，欣欣商场要制作一种环保购物纸袋。（重叠部分约需210平方厘米的纸）制作一个这样的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？ 26．牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质的含量约占牛肉总质量的，脂肪的含量约占牛肉总质量的。妈妈买来千克牛肉，这两种营养成分各约是多少千克？ 27．一个长方体容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中（苹果完全浸没在水中），这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？ 28．培文小学成立了合唱团、乐器队和舞蹈队。其中参加合唱团的有30人，是乐器队的。参加乐器队的有多少人？而参加舞蹈队的比参加合唱团的多。参加舞蹈队的比参加合唱团的多多少人？ 29．甲、乙两城市之间的铁路长725千米，一列客车以每时85千米的速度从甲城开往乙城，1时后有一列货车以每时75千米的速度从乙城开往甲城。再经过多少时两车相遇？（列方程解答） 30．小明的爸爸、妈妈分别开了一家水果店和一家服装店。下面是两家店近五年的利润情况的统计表和统计图。（单位：万元） 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 水果店 8 8.5 7 6.5 5 服装店 5 6 7. 7.5 10 (1)根据统计表，把统计图补充画完整。 (2)( )店的利润一直呈上升趋势。其中( )年至( )年利润上升得最快。 (3)小明家打算关掉一家店，转做其他生意。你觉得应该关掉哪个店，说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《开学摸底测试卷-2025-2026学年数学五升六北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D A A C 1．B 【分析】L和mL是常用的容积单位，是常用的体积单位，是面积单位，，一瓶矿泉水约500mL，一桶油约3L，一个粉笔盒的体积约1dm3，一个指甲盖的面积约1cm2，据此结合生活实际判断水杯容积的合理单位。 【详解】A．600L容积过大，不符合普通水杯的实际大小。 B．600mL符合日常水杯的容积大小。 C．，，600L容积过大，不符合普通水杯的实际大小。 D．是面积单位，无法计量容积。 因此一个水杯的容积是600mL。 2．B 【分析】把每个选项的异分母分数通分计算，将结果与1比较大小即可。 【详解】A．， B．， C．， D．， 3．D 【分析】条形统计图主要体现数量具体的多少，折线统计图体现数量的变化情况，要统计金、银牌两个项目的数量变化情况，需要复式统计图，又能体现数量的增减变化，据此解答。 【详解】A．单式条形统计图仅能表示单个项目的具体数量，无法体现数量变化，不符合要求； B．单式折线统计图仅能反映单个项目的数量增减变化，不适用于两个项目的统计，不符合要求； C．复式条形统计图可对比两个项目的数量多少，但无法体现数量的变化趋势，不符合要求； D．复式折线统计图既可以反映多个项目的数量多少，还能清楚体现各项目的增减变化情况，符合要求。 4．A 【分析】把整块月饼看作单位“1”，用单位“1”减去小明、小红分到的占比，即可得到小丽分到的占比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 小丽分到了。 5．A 【分析】先统一等式中的常数形式，比较和的大小，再根据分子相同的正分数大小比较规则判断a和b的大小。 【详解】 根据等式性质，两边同时减去： 可得： a，b均不为0且大于0，分子相同的正分数，分数值越大分母越小，因此。 6．C 【分析】把公交车总座位数看作单位“1”，下车后空出的座位数是总座位数的。上来8人有2人站着，说明坐下的6人正好填满空出的座位，即总座位数的对应6个座位。用除法可以求出单位“1”的量。 【详解】（个） ＝6×3＝18（个） 公交车一共有18个座位。 7． 升/L 立方分米/dm3 毫升/mL 立方米/m3 【分析】1升大约是两瓶矿泉水的大小，1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，1毫升大约是十几滴水的大小，1立方米大约是一台洗衣机的大小。 【详解】一个热水器能盛水60升。 29寸电视机大约占据750立方分米的空间。 一盒牛奶大约有250毫升。 一间教室大约占据224立方米的空间。 8． 南偏西40° 500 【分析】去和回的方向是相反的，北的反方向是南，东的反方向是西，角度不变，行走的距离也不变 【详解】所以放学要沿南偏西40°（西偏南50°）方向走同样的500米。 9． 96 【分析】先根据“正方体的棱长＝棱长总和÷12”求出棱长，然后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体表面积。 【详解】 棱长： () 正方体的表面积： () 10． 【分析】设题中等式等于1，则是它们所乘的数的倒数，再比较的值即可，把假分数改写成带分数，带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同就比较分数部分，分数部分大的就大，分子相同的分数，分母大的反而小。 【详解】设，则是它们所乘的数的倒数， 所以、、、、 、、、，整数部分都是1，比较分数部分，分数部分的分子都是1，，，即， 所以中最大的是，最小的是。 11． 4 96 64 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，且每条棱的长度相等，铁丝的总长度即为正方体的棱长总和，用总长度除以12即可求出棱长；正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，表面积等于一个面的面积乘6；体积等于棱长乘棱长乘棱长。据此列式计算即可。 【详解】正方体的棱长： 正方体的表面积： 正方体的体积： 12．20；25；14；0.4 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化成小数，用分子除以分母。据此解答。 【详解】 （填小数）。 13． 【分析】把这批木材看作单位“1”，用1依次减去上午、下午运走的分率，求出剩下的占比。异分母分数减法，先通分再计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ 14．20 【分析】单位“1”是豆腐的质量，8 g蛋白质的对应分率是，用对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，算出单位“1”，即豆腐的质量。 【详解】 （g） 15．× 【分析】长方体体积公式为，所以长方体体积由底面积和高两个量共同决定。 【详解】长方体体积跟长方体的底面积和高的大小都有关系，所以底面积越大时体积不一定越大。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】分数加减属于同级运算，交换运算顺序时要连同数前面的运算符号一同移动，该等式符合这一运算规则。 【详解】结合“带符号搬家”可知：，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】求每米钢材的重量，要用总重量除以钢材的长度，题干列式把被除数和除数写反了，不符合要求。 【详解】每米重量＝总重量÷长度，正确列式为：，题干给出的是求每吨钢材长度的列式，不符合题意。 故答案为：×。 18．× 【分析】根据位置的相对性，两地相对位置的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】根据分析，解答如下： 小亮家在学校北偏东方向600米处，那么学校在小亮家南偏西方向600米处，也可表示为西偏南方向600米处，所以题干说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】背诵同一首古诗，用时越短背诵速度越快，需要先比较两人的用时长短。 【详解】 甲的用时更长，所以乙背得更快。 故答案为：× 20．；4.04；1；800； 2.1；0.008；0； 【解析】略 21．；； 【分析】÷，根据分数与分数除法的计算法则进行计算； ××，先约分，再进行计算； －（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】÷ ＝× ＝ ×× ＝ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 22．；； 【分析】利用等式的性质1，两边同时减去； 利用等式的性质1，两边同时加上； 利用等式的性质1，两边同时加上，再同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 23．表面积234dm2；体积185dm3 【分析】把长方体右侧面补在重叠左侧面，将正方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积＝（长×宽＋长×高）×2；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： 5×5×6＋（6×2＋6×5）×2 ＝5×5×6＋（12＋30）×2 ＝5×5×6＋42×2 ＝25×6＋84 ＝150＋84 ＝234（dm2） 体积：5×5×5＋6×5×2 ＝25×5＋30×2 ＝125＋60 ＝185（dm3） 24．千克 【分析】第一小组采集千克，第二小组比第一小组多采集千克，求出第二小组的采集质量第一小组采集质量千克，第三小组比第二小组少采集千克，所以第三小组的采集质量第二小组采集质量千克，代入数据求出第三小组的采集质量。 【详解】 （千克） 答：第三小组采集树种千克。 25．2350平方厘米 【分析】根据题意可知，本题中长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式计算出长方体的表面积，再加重叠部分的面积即可。 【详解】22×10＋（30×10＋30×22）×2 ＝220＋（300＋660）×2 ＝220＋1920 ＝2140（平方厘米） 2140＋210＝2350（平方厘米） 答：制作一个这种纸袋至少需要2350平方厘米的纸。 26．蛋白质：千克 脂肪：千克 【分析】已知牛肉总质量和两种营养成分占总质量的分率，求各营养成分的质量，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】蛋白质：（千克） 脂肪：（千克） 答：蛋白质约是千克，脂肪约是千克。 27． 0.5立方分米 【分析】苹果完全浸没在水中，苹果的体积放入苹果后容器内水和苹果的总体积原有水的体积，水和苹果的总体积是一个长方体的体积，长方体的体积长宽高，长、宽均为，把一个苹果放入水中（苹果完全浸没在水中），这时量得容器内的水深是，计算前需统一单位。 【详解】厘米分米 升立方分米 （立方分米） 答：这个苹果的体积是立方分米。 28．乐器队有25人；舞蹈队比合唱团多10人 【分析】第一问把乐器队人数看作单位“1”，单位“1”未知，用合唱团人数除以对应分率计算；第二问把合唱团人数看作单位“1”，单位“1”已知，用合唱团人数乘多的分率计算。 【详解】（人） （人） 答：参加乐器队的有25人，参加舞蹈队的比参加合唱团的多10人。 29． 4时 【分析】客车先行驶1小时，先算出客车先行的路程，用总路程减去这段路程，得到两车共同行驶的路程。设再经过时相遇，根据“速度和乘相遇时间等于共同行驶的路程”的等量关系列方程求解。 【详解】725－85×1 ＝725－85 ＝640（千米） 解：设再经过时两车相遇。 答：再经过4时两车相遇。 30．(1) (2) 服装 2019 2020 (3)应该关掉水果店，理由是水果店的利润整体呈下降趋势，服装店的利润持续上升，服装店的经营前景更好，水果店经营情况不好。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据表格中的数据，在统计图的2019年和2020年标出水果店和服装店对应的利润，然后将水果店的用实线连接，服装店的用虚线连接，再标上数值即可； （2）观察折线的走势，折线一直上升的是代表服装店的虚线，观察虚线，相邻两年之间坡度最陡的一段即上升最快的阶段； （3）关掉的店一定是盈利越来越不好的店，根据统计图的折线走势进行判断，理由合理即可。 【详解】（1）略 （2）根据折线图可知，服装店的利润一直呈上升趋势；坡度最陡的一段是2019年到2020年，所以2019年至2020年利润上升最快。 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $