《相似三角形》单元教学设计（温州新常规2025版）
单元基本信息 | 九 年级 上 册 第 4 章 共 13 课时 设计者：_______________ |
单元教材分析 | 本章是初中数学"图形与几何"板块中研究图形相似性的核心内容。学生在七、八年级已系统学习全等三角形、平行线性质及比例线段等知识，本章从"全等"（形状大小完全相同）过渡到"相似"（形状相同大小不同），是平面几何从"等量"到"等比"的重要拓展。教材遵循"认识比例线段→探究平行线截比例→理解相似三角形概念→掌握相似判定方法→运用相似性质→拓展到相似多边形与位似变换"的逻辑主线展开。教材借助画图、测量、折叠、计算等几何操作活动，引导学生通过直观感知→猜想验证→逻辑推理形成定理，渗透转化、类比、从特殊到一般等数学思想，既巩固比例运算与几何推理能力，也为后续锐角三角函数、圆的综合问题、高中解析几何中的仿射变换打下基础，同时衔接高中向量与坐标变换的相关知识。 |
学情分析 | 九年级学生已掌握三角形全等的判定与性质、平行线的性质与判定、比例的基本性质等知识，具备初步的几何演绎推理能力。但本章从"全等"到"相似"的认知跨越较大，学生需建立"对应边成比例、对应角相等"的相似概念，并掌握多种相似判定方法（AA、SAS、SSS），这对学生的逻辑思维和分类讨论能力提出更高要求。教学中需设计对比辨析活动（全等与相似的异同），分层拆解判定定理的应用题型，强化几何推理的规范性训练。 |
单元学习目标 | - 经历画图、测量、计算、推理的探究过程，理解比例线段、比例中项、黄金分割等概念，掌握比例的基本性质及合比、等比性质，发展几何直观与运算能力。
- 掌握平行线分线段成比例定理及其推论，能利用定理解决与平行线截比例线段相关的计算和证明问题；理解三角形一边的平行线截得比例线段的关系。
3.理解相似三角形的概念，掌握"两角对应相等""两边对应成比例且夹角相等""三边对应成比例"三种判定方法，能灵活运用判定定理证明两个三角形相似。 4.掌握相似三角形的性质（对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方），能综合运用性质解决几何计算与证明问题。 |
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| 5.理解相似多边形和位似变换的概念，能运用相似知识解决测量、绘图等实际问题，体会相似在地图绘制、建筑模型等领域的广泛应用，养成严谨推理、分类讨论的解题习惯。 |
单元教学内容与课时规划 | （一）课时安排 课时编号 | 单元主要内容 | 课时数 | 4.1.1 | 4.1.1 比例线段（1） | 1 | 4.1.2 | 4.1.2 比例线段（2） | 1 | 4.1.3 | 4.1.3 比例线段（3） | 1 | 4.2 | 4.2 由平行线截得的比例线段 | 1 | 4.3 | 4.3相似三角形 | 1 | 4.4.1 | 4.4.1 两个三角形相似的判定（1） | 1 | 4.4.2 | 4.4.2 两个三角形相似的判定（2） | 1 | 4.4.3 | 4.4.3 两个三角形相似的判定（3） | 1 | 4.5.1 | 4.5.1 相似三角形的性质及其应用（1） | 1 | 4.5.2 | 4.5.2 相似三角形的性质及其应用（2） | 1 | 4.5.3 | 4.5.3 相似三角形的性质及其应用（3） | 1 | 4.6 | 4.6 相似多边形 | 1 | 4.7 | 4.7 图形的位似 | 1 | （二）教学内容与达成评价 课题 | 课时目标 | 达成评价 | 评价任务 | 4.1.1 比例线段（1） | 1.理解比和比例的概念及基本性质； 2.理解两条线段的比 | 1.能根据比的意义求两条线段的比，并进行简单的比例计 | 活动一：从生活中的相似图形引入比的概念； | |
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| | 和比例线段的概念。 | 算； 2.能准确判断四条线段是否成比例。 | 活动二：探究比例的基本性质； 活动三：例题讲解，应用新知，巩固练习。 | 4.1.2 比例线段（2） | 1.了解两线段的比和比例线段； 2.能根据条件写出比例式； 3.会运用比例线段解决简单的实际问题。 | 1.掌握比例线段的概念。 2.根据具体问题发现等量关系，找出比例式. | 活动一：探究比例的基本性质； 活动二：例题讲解，应用新知，运用比例线段解决简单的实际问题，巩固练习。 | 4.1.3比例线段（3） | - 了解比例中项的概念；
- 会求已知线段的比例中项；
3.通过实例了解黄金分割，4.利用黄金分割进行简单的计算. | 1.能求两条线段的比例中项； 2.能运用合比性质、等比性质进行简单的比例变形。 | 活动一：探究比例中项的概念； 活动二：理解黄金分割的概念及黄金数； 活动三：例题讲解，应用新知，巩固练习。 | 4.2 由平行线截得的比例线段 | 1.掌握平行线分线段成比例定理； 2.理解平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。 | 1.能运用平行线分线段成比例定理进行线段的计算； 2.能利用定理证明简单的比例关系。 | 活动一：通过实验探究平行线截比例线段的规律； 活动二：归纳平行线分线段成比例定理； 活动三：例题讲解，应用新知，巩固练习。 | 4.3 相似三角形 | 1.理解相似三角形的概念（对应角相等、对应边成比例）； 2.理解相似比的概念。 | 1.能识别相似三角形的对应角和对应边； 2.能根据相似比进行简单的计算。 | 活动一：观察生活中的相似图形，归纳相似三角形的概念； 活动二：探究相似三角形的对应元素关系； 活动三：例题讲解，应用新知，巩固练习。 | 4.4.1 两个三角形相似的判定（1） | 1.掌握相似三角形判定的预备定理（平行线法）； 2.掌握"两角对应相等"的判定方法。 | 1.能运用预备定理判定三角形相似； 2.能运用"两角对应相等"判定两个三角形相似。 | 活动一：经历探索三角形相似的预备定理的过程； 活动二：探究"两角对应相等"的判定方法； 活动三：例题讲解，应用新知，巩固练习。 | |
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