练习100-104与圆有关的计算 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

第十二部分与圆有关的计算 练习100与圆有关的计算（1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P22 1.在半径为6的⊙O中，求60°圆心角所对的弧的长度. 2.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB交于点E,∠ACD=22.5°，若CD=6cm,求AB的长. B (第2题) 3.若扇形的圆心角为120°，对应的弧长为10πcm,求该扇形的面积. 4.如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN与AB交于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4w3cm (1)求圆心O到弦MN的距离； (2)求∠ACM的度数. M B (第4题) 112 与圆有关的计算]第十二部分 练习101与圆有关的计算（2)】 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P22 1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3,求弧AB的长. 2.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πc,求此扇形的半径和面积.（结果保留π） 3.如图，AB是⊙O的直径，C,D是AB的三等分点，若⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，求 图中阴影部分的面积 0 (第3题) 4,新情境测量弯制管道弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料.根据如图所示的图形，求 管道的展直长度.（单位：mm,精确到1mm) 180 R=120/ 1009 (第4题) 5.如图，半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,求AD的长. 0 (第5题) 113 计算高手数学八年级 练习102与圆有关的计算（3) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P22 1.在⊙O中，120°的圆心角所对的弧长为80πcm,则⊙O的半径是多少？ 2.(连云港中考改编)如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙0的半径为2，则劣弧BC 的长为多少？ B (第2题) 3.(宜宾中考改编)如图，已知∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC=40°，求∠OBC的度数. (第3题) 4.如图，在⊙O中，直径AB=6,BC是⊙O的弦，若∠ABC=60°，则劣弧AC的长为多少？ 0 (第4题) 5.(山西中考改编)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC长为半径画 弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为多少？ A (第5题) 114 与圆有关的计算]第十二部分 练习103与圆有关的计算（4)】 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P22 1.如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O,⊙O的半径为1，求阴影部分的面积. (第1题) 2.如图所示，PA,PB切⊙O于A,B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积. 0 (第2题) 3.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆 弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”.若等边三角形的边长为α，求“勒洛三角形”的周长. (第3题) 中考计算新考法 [操作探究]如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以，点A为圆心，AD长为半径画孤，交AB于 点E,求图中阴影部分的面积（结果保留π） D 115 计算高手数学八年级 练习104易错专题训练 建议用时：15分钟实际用时 做对 题 答案见P23 1.等边三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则弦AB所对的弧长是多少？ 2.在半径为R的圆内，弦AB长为R,C是弦AB所对的弧上一点，且AC=BC,求△ABC的面积. 3.如图，AB与⊙O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°，弦BC/OA,求劣弧BC的长. C 0 (第3题) 4.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm,∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕 圆心O逆时针旋转至△B'OC',点C在OA上，求边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积. (第4题) 116第十二部分与圆有关的计算 练习100与圆有关的计算(1) 11--8= 2如图，连接OA. ∠ACD=22.5°， ∴.∠AOD=2∠ACD=45° ⊙O的直径CD垂直于弦AB,.AE =BE,△OAE为等腰直角三角形， A-号0A (第2题) CD=6,0A=3,AE=3y2 2 ∴.AB=2AE=3W2cm. 3l=10rcm,n=120°，∴由弧长公式1=迟 180,得R=1804 n _180X10r=15(cm). 120π S前影=”R-120mX15 360 360 =75π(cm2). 4.(1)连接OM,作OD⊥MN交MN于点D. 由垂径定理，得MD-之MN=2,3cm 在Rt△ODM中，OM=4cm,MD=2W3cm, ∴.OD=√OM-MD2=2cm, .圆心O到MN的距离为2cm (2)设OM交AB于点F. ,M为弧AB的中点，.OF⊥AB. .OM=4cm,OD=2cm,∴.∠OMN=30°， ./ACM=90°-30°=60°. 练习101与圆有关的计算(2) 1由题意，得氟AB所对的圆心角为号或号，则弧AB=3× 吾=元或3×=5元 220x-1580r=24(m. ,∴.扇形的面积=20π×24÷2=240π(cm2) 3.如图，连接OC,CD,OD,则CD∥AB, .'.SACPD=S△ocD, .S阴影=S半圆一S扇形0cD =7Xx160 360 0 (第3题) 4管道的展直长度L=180十18需×xX120%389(am 5.如图，连接OD,OC,作DE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F. C (第5题) ,∠CAD=∠BAD,∴.CD=BD, ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD, ,∴.易证△AOF≌△ODE, 2 0E=AF=号Ac=3m 在Rt△DOE中，DE=√OD-OE2=4cm, 在Rt△ADE中，AD=√DE2+AE=4W5cm 练习102与圆有关的计算(3) 11=0m=120,由弧长公式1-得R-测 nπ _180X80r=120(cm). 120π 2.连接BO,CO,如图所示， ,∠BAC=45°， .∠BOC=90°， 劣孤C=90XπX2 180° 3.·∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC =40°， (第2题) ∴.∠BOC=2∠BAC=80. 0B=0C,.∠0BC=∠0CB=180280°=50 2 4.如图，连接O0C, .·∠ABC=60°， ∴.∠AOC=2∠ABC=120. 直径AB=6, ∴.OA=3, C的长为203-x 5.∠BAC=90°，AB=AC, (第4题) .∠ABC=∠ACB=45°. BC=4AB=AC-号BC=2wE， 56=2San-56A)=2(15-2X8,2X 360 2W2）=4π-8. 练习103与圆有关的计算(4) 1.如图，连接DF,DB,FB,OB. ⊙0的半径为1， ..OB=BD=BF=1, .DF=√3， ∴.S号形ODF=S扇形DBr一 SANDF=120xX1 360 2大 (第1题) S雕=S0-4S3me=不一4X(行-)=5-君 2.如图，连接OA,PO交弧AB于点C, ,PA,PB切⊙O于A,B,若∠APB=60°， 则OALPA,∠AP0-2∠APB=30, ∠AOP=60°.，⊙O半径为3， ∴.OA=3,P0=6,PA=√PO2-AO2=3√5， SAm-AO.PA-X3X3/ 21 60πX323 360 =2π， ∴SE=2X(So-Sx)-2X(5号)-95 一3π，∴.阴影部分面积为93-3元 A B (第2题)》 3.,△ABC是等边三角形， ·∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a, “AB的长=BC的长=Ca的长=600=0 180-31 “勒洛三角形”的周长为号×3=0. 揭秘新考法 【全解】S事=S-5w=2X3-x×2=6-元 【方法精解】解答有关不规则图形的问题，基本解题的思路 是通过添加辅助线的方式，采用分割、添补等方法将不规则图 形变为基本规则图形，然后利用相关公式计算来解答。 练习104易错专题训练 1.因为三角形ABC是正三角形，所以AB所对的弧的度数为 120°或240°. 当弧的度数为120时，弧长为120xX2_4红。 18039 当3颈的废数为240时，弧长为2492-警 3 2.连接OA,OB,可得△OAB为等边三角形， :△AOB的离为号R 如图(1)所示，当长为R的弦AB所对的圆周角的顶点在优 弧AB上时， “AC=BC,△ABC的离为R+写， se-(1+号）RR-2R (1) (2) (第2题) 如图(2)所示，当长为R的弦AB所对的圆周角的顶点在劣 弧AB上时， AC=BC,△ABC的商为R-号R, Sae=(1-)R·R2 3.如图，连接OB,OC, (第3题) 2 AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°. 在Rt△ABO中，OA=2,∠OAB=30°， .OB=1,∠AOB=60°. .BCOA,∴∠OBC=∠AOB=60. 又OB=OC,∴.△BOC为等边三角形. .∠BOC=60°， 则劣弧BC的长为60rX1=1 180=3元 4.∠BOC=60°，△B'OC是△BOC绕圆心O逆时针旋转得 到的，.∠B'OC=60°，△B0O≌△B'CO, ∴.∠B'OC=60°，∠CBO=30°，∴∠B'OB=120°. AB-2 cm,.OB-1 cm.C m, ·B'C'= cm,小S形0e=120xX12 1 2 360 3x(cm2), 120x×号1 S形C0c 360 12r(cm2), .S阴影=S扇形BOB十SABC0一S△D一S扇形COc=S奥形BOB 1 1 1 S形cac=3t一i12r=4元(cm2). 综合测试(1) 1.B2C3.A4.C5.C6.D 712:&9 9.3.910.-211.-412(0,10) 180原武=1+2-月+3×停-反×号-2 2 (2)原式=3+2+2-√3+23=7+√3. 14.(1)在△ABC中，∠ACB=90°， ∴mA-%-手BC=8AB=10 D是AB的中点，CD=子AB=5. (2)在Rt△ABC中，AB=10,BC=8, ∴.AC=√AB2-BC=6.BD=5,SABc=SAAc, S=专Se,即时CD·BE=·号AC·BC. 1 BE=6×824 2×55 24 BE524 在Rt△BDE中，cos∠DBE BD 5 25 即os乙ABE的值为酷 一题多解(2)在Rt△BDE中， BE+DE-BD-(AB)5-25, 在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2, 则BE2十(5+DE)2=64, .BE2+DE2+10DE+25=64,即25+10DE+25=64, 解得DE= 51 ∴E-√25-(-, 24 ABE器- .24 -251