下册 第2章综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

AC=3x,则AB=5x,.BC=4x,BC=12,.4x=12,x=3, ·AB=15。D是AB的中点，CD=AB=15 2 (4分) (2):D是B中点，Sac=8ace=2Sa度，即2CD· 1 2 BE=.1AC·BC,BB=36。 22 (7分) 在Rt△BDE中，cosLABE=能-5。 (9分) 20.解：过点D作DE⊥AB于点E。∠ADE=∠BDE=45°，∴ 4E=BE=DE,设BE=x海里，则DE=x海里。”BC=)X40 =20(海里)，.CE=(x+20)海里， (3分) 在Rt△CDE中，LCDE=62,CE=tan LCDE, x+20 tan62°，.x≈22.73，.AB=2x=45.5,故A、B之间的距离约 为45.5海里。 (9分) 21.解：由题意可得EB⊥CD,ED=EC,∴.∠EBC=90°，由题意 得：EB=3.1-1.2=1.9(m), (4分)》 ∠BCE=80°，.EC= in80≈L94m,.194+1.94=3.88 EB (m)。答：两根拉绳的总长度至少为3.88m。 (9分) 22.解：(1)在Rt△ACD中，AC=x,CD=2x+3x,tanD=tanl5o _AC-x=2-5; (4分) CD 2x+3x (2)延长CB到D,使BD=AB,.∠D=∠BAD,.∠ABC= LD+∠BAD=45°，∴.∠D=∠BAD=22.5°，设AC=x,在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°， (5分) AC=BC=x,∴.AB=√AC+BC=√2x,.AB=BD=√2x,在 Rt△ACD中，anD=tam25°=AC-=￥=2-1。(10分) CD x+2x 23.解：过点D作DG⊥AB于点G,可得四边形BCDG为矩形， ∴.BG=CD=3m,设DG=x,在Rt△ADG中，∠ADG=22°， AG=tan22°·x, (4分) 在Rt△EDG中，LEDG=30,EC=Y3,AE=EG-AG3 -tan22°·x=4,解得x≈22.7，∴.AB=AG+BG≈12， 3 答：飞来石的高度AB约为12m。 (10分) 第二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查B DDAADB BBC 1.B 2D【解析】设该反比例函数的表达式为y= ,将点P(-3 ②)代入得2三3解得=6，心反比例表达式为y 6 故选D。 3.D 4.A 【知识回顾]反比例函数的性质：()反比例函数y=女（作≠ 0)的图象是双曲线：(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第 一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当< 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大。注意：反比例函数的图象与坐标轴没 有交点。 5.A 6.D【解析】D.当x<-1时，0<y<2。故选D。 追梦之旅铺路卷·九年 U 7.B【解标1=R,R=300时，1=04h,U=R=12V,I 12 人3。当R=152时，1=5=0.8(A)。0.8>0.4,“灯泡变 亮了。故选B。 8.B 2 9B【解析】设F点的坐标为(，)，AF:BF=12,AB= 3,B点整标为)，起)=日代入y2得行 t B点生标为（行）5g=5m5a5a5g 号名日月宁本 =。故选R 10.C解折作DWLAE于点M,FNLAE于点N,四边形案 ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠ADE=∠BCD=90°。.'DA= DE,',△ADE是等腰直角三角形，∴.∠DAE=∠AED=45°。 M是AE的中点DN=AW=BM=B,∠B45=45, AEy轴，.∠AEB=90°，∴.△ABE是等腰直角三角形， BE=AB。设AE=y,则DM=AM=BM=AB=号 2Y。0B= 2,∴.0E=y-2,.A(y-2,y)。FN∥DM,△ANF∽ △MwD.折~AF=4DAN=P=子。 AN NF AF 5y, 8子子R子2.反比州画数 23 50)的图象经过支AR=(g-2=(了-2》·} 7 解得y=5或y=0(舍去)，∴.k=(y-2)y=15。故选C。 11.m<-2 k 12.0【解析小函数y=·(k≠0)的图象经过点A(2,a)和B k k、 （-2,b),a=2b=21ab=2+(2)=0。 13.414.-8 15.3【解析】连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作 CE⊥x轴于点E,AC=BC,∠ACB=120°，∴.C0⊥AB, ∠CAB=30°，则∠AOD+∠C0E=90°，AC=20C,则OA= √aC-0C=30C,0 OA =V3。:∠DA0+∠A0D=90°， ∴.∠DA0=∠COE。又：∠AD0=∠CE0=90°，∴.△A0Dn △0cE,:40.0D_0A ocE003 SM0=(3)2=3。点A 是双曲线y=9在第二象限分支上的一个动点，Sm ×w-号5x-x060E=3k=0x08=3 1 16.解：(1)由题意得，2k+3<0,解得<2 3 (5分) (2)由题意，得26+3>0，解得>3 (9分) 20 7.解：(1)由题意，设反比例函数为1=(k≠0)，又由图象 知，=0时1=0，代人得600解得=0反比例 函教关系式为：0当A=0时：-20当滞水 深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟； (4分) 级·BS·数学第18页 (2)由题意，：15≤t≤40，.当t=15时，h=40,当t=40时， h=15,∴.潜水深度应控制在15米≤h≤40米的范围内。 (9分) 6 18.解：(1)y=-x-1,y= (2分) (2)-3<x<0或x>2 (6分) (3)一次函数y=-x-1中，当y=0时，x=-1.C(-1,0), SA=X1x(2+3)= 2 (9分) 2 19.解：(1)点P(1,2)在反比例函数y= (x>0)的图象上， 2 k=1×2=2,反比例函数的表达式为y=二； (4分) 大 (2:点P1,2),Q(m,m)在反比例函数y=2图象上， 答案 AC=m-1,CQ=n,mm=2。:PB,QD垂直于y轴，PA,QC垂 直于x轴，∴四边形ACQE是矩形，.S边形0os=AC·QC= (m-1)n=mn-n=2-n,∴.S与n的函数关系式为S=2-n。 (9分) 20.解：(1)当0≤x≤8时，设水温上升阶段y关于x的函数关 系式为y=kx+b(k≠0)，把(0,20)，(8,100)代入，得 18+=10,解得k=10, (b=20 {6=20心y关于x的函数关系式为y= 10x+20(0≤x≤8)；当x≥8时，设水温下降阶段y关于x的 函数关系式为y=(m≠0)，将(8,10)代入，得10-公， 解得m=80,y关于x的函数关系式为y-80(x≥8； (4分) (2)当y=40℃时，40=10x+20,解得x=2;40= 0，解得x= 20,20-2=18(分钟)，∴.在一个循环内水温不低于40℃的 时间为18分钟。 (9分) 2L解.(0x0月 (2分) (2)如图所示； (4分) y=x+ 之十0十立就 (3)①函数图象关于原点中心对称；②当x>1时，y的值随 x值的增大而增大； (8分) (4)①2②t<-2或t>2 (10分) 22.解：(1)在矩形0ABC中，0A=4,0C=2,E是BC中点，∴.点 4 2.2。点E在双曲线=上心k=2x2=4,立 当x=4,y=4=1,即点F(4,); 4 (5分) (2过点E作m1x轴于点，点(，2)，点F(4,年， m=B=4专m=2F=做=2-专A=年。 ∠EHD=∠DAF=∠EDF=9O°，∴.∠EDH+∠DEH=∠EDH+ ∠FDA,.∠DEH=∠FDA,.△EHD△DAF,(7分)） 0M=1.0=nM(2年P= ED EH 追梦之旅铺路卷·九年 (学=3。 (10分) 23.解：(1)作DM⊥y轴于点M,BN⊥y轴于点N,点A(0, 2),点B(3,-2),.0A=2,0N=2,∴.AN=4,BN=3..四 边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，AB=AD,∴.∠NAB +∠DAM=90°。∠NAB+∠ABN=90°，∠DAM= I∠ABN=∠DAM ∠ABN,在△ANB和△DMA中∠ANB=∠DMA=90°，. AB=DA △ANB≌△DMA(AAS), (3分) ∴.AM=BN=3,DM=AN=4,∴.OM=5,∴.D(4,5)。反 比例函数y= (>0)恰好经过点D,.k=4x5=20,一 反比例函数解析式为y=20。 (5分) (2)如图所示：作A点关于x轴的 对称点A',连接DA',交x轴于点E, 此时ED+EA的值最小，：A(0,2), .A'(0,-2),设直线DA'的解析式 为y=ax+b(a≠0)，把A'(0,-2),D 7 (4,5)代人得5解得0-，放直线D4解析式 (b=-2 为y子2，当)=0时=9，放E点坐标为（号0， (7分) 延长DA交x轴于F,此时|FD-FA的值最大，设直线 AD的解析式为y=mx+n(m≠0)，把A(0,2),D(4,5)代 入得/n=2 3 寻nn=5解得m=4,直线4D的解析式为) (n=2 42,当y=0时=9P风-0BP= 3 880 3=210 (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查AACBDDBDBB 1A【解析】由题意得an(a+10°)= 3,an30°=3 a=20°。故选A。 2.A3.C4.B 5.D【解析】作AC⊥OB,则AC=2,0C=1,由勾股定理得， A0=5,∴cosA0B-=0C-5 A05。故选D。 6.D 7.B【解析】设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 的解析式为y=(k≠0)，将(0.2,50)代入解析式，得石 =0.2x500=100,y=100( (>0),当x=0.5时，y0s 200,∴.500-200=300（度）。故选B。 8.D 9.B【解析】过点D作DG⊥BC,垂足为G,延长GD交AE 于点H,由题意得DH⊥AE,AB=GH=100m,BG=AH,DF ∥BC,.∠FDC=∠DCG=60°，在Rt△ADH中，∠DAH= 30°，AD=140m,∴.DH=70m,AH=70√3m,.DG=100-70 30(m),在Rt△DCG中，CG==103(m),dBG =BG+CG=AH+CG=70W3+103=80V3(m)。故选B。 10.B【解析】由图2可知，R,的阻值与甲醛质量浓度c成 及·BS·数学第19页铺路卷 河南专版·B$·九年级数学下 ”为期中、期末铺路艹为中考、未来铺路 第二章追梦综合演乡 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( A.y=3 1 1 黑 By-号 C.y=2x D.xy=2 2.已知点P(-3,2)是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数 腳 的表达式为( 吹 3 妆 A.y= B.y=-3 6 C.y=- D.y=-6 H 9 3.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,-4),则当x=-2 时，y的值为( A.-4 B. D.4 T 进南4.在平面直角坐标系x0y中，点A(-3,y),B(-1,2)在反比例函 数y=(k<0)的图象上，则1,2的大小关系为( A.y1<y2 B.y1>Y2 C.y1=y2 D.无法确定 5.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N)测定压强p(Pa) 与受力面积S(m2)的关系。经测定，当S=0.5m2时，p=20Pa, 则p与S之间的函数图象可能是( 爵 P/Pa P/Pa ◆PlPa P/Pa A.100 B.100 C.100 D.100 00.1S/m2 0 0.1 S/m 00.1Sm2 00.2Sm 6关于反比例函数y=-号，下列说法中错误的是( 烘 A.当x<0时，y随x的增大而增大 孤 B.图象位于第二、四象限 C.点(2，-1)在函数图象上 D.当x<-1时，y>2 7.跨学科试题·物理根据欧姆定律1=”可知，若一个灯泡的电压 R U(V)保持不变，通过灯泡的电流I(A)越大，则灯泡就越亮。当 电阻R=302时，可测得某灯泡的电流I=0.4A。若电压保持不 变，电阻R减小为152时，该灯泡亮度的变化情况为() A.不变 B.变亮 C.变暗 D.不确定 8.现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带 方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件 羽绒服质量m(g)不变，其体积v(cm3)与密度p(g/cm3)有反比 例函数关系如图所示，当压缩到密度大于20g/cm3时，其体积 可以是( A.0 cmi B.16 cm C.20 cm3 D.24 cm ulcm 25 016p/g/cm) 第8题图 第9题图 第10题图 2 9.如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=二(x>0)与矩形 OABC的边BC、AB分别交于点E、F,若AF:BF=1:2,则△OEF 的面积为( A.2 8 b C.3 D 10.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴 上，边CD与x轴交于点E,连接AE,AE∥y轴，反比例函数y= 冬（⊙0）的图象经过点A及AD边上一点F,AF=4FD,若DA= DE,OB=2,则k的值为( A.11 B.12 C.15 D.16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.函数y=m+2的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是 0 12.在平面直角坐标系x0y中，若反比例函数y=二(k≠0)的图象 经过点A(2,a)和B(-2,b),则a+b的值为 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点0，且正方形 2 的一组对边与x轴平行，点P(2a,a)是反比例函数y=二的图 象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，P是反比例函数y=二图象上的一点，PA⊥y轴于点A,点 B为x轴上任一点，连接AB、PB,若△APB的面积为4，则k的 值是 15.如图，点A是双曲线y=-9在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB =120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变 化，但点C始终在双曲线y=·上运动，则k的值为 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(9分)已知反比例函数y-23,其中k是常数。 (1)若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，求k的取值 范围； (2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ THE ROAD TO 17.(9分)潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶 的使用时间会缩短。经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时 间t(分钟)是潜水深度h(米)的反比例函数，其部分图象如图 所示。 (1)当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间； (2)为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不 超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ t/分钟 60 010 M米 。31 18.(9分)如图，已知A(-3,n),B(2,-3)是一次函数y=x+b和 反比例函数y=”的图象的两个交点。 (1)写出一次函数和反比例函数的解析式 (2)观察图象，直接写出x+b-m<0的解集； (3)求△AOB的面积。 19.(9分)如图，点P(1,2),Q(m,m)在反比例函数y=（>0)的 图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点 A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C,D,QD交PA 于点E。四边形ACQE的面积为S。 (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求S与n的函数关系式。 。32· 20.（9分)某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机。饮 水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升 10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y (℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至20℃ 时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序。若水温为 20℃时，接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图 所示。 (1)分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段y与x之间的 函数关系式； (2)求在一个循环内水温不低于40℃的时长。 100f3r℃ 40H 20 0 (min) 21.（10分)某数学兴趣小组对函数y=x+二的图象和性质进行了 探究，探究过程如下，请补充完整。 1 11 1 -3 -2-1 1 23 3 3 2 2 10 51010 5 10 m -2 2 3 233 2 2 3 (1)自变量x的取值范围是 ,m= (2)根据(1)中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中 描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一 部分； (3)请你根据函数图象，写出两条该函数的性质； (4)进一步探究该函数的图象发现： ①方程x+花=3有 个实数根； 1 ②若关于x的方程x+二=t有2个实数根，则t的取值范围 是 /y=x+ 2 4之0十之 -2 -3 -4 22.(10分)在矩形04BC中，0A=4,0C=2。双曲线y=(k>0)与 矩形两边BC,AB分别交于E,F两点。 (1)如图1，若E是BC中点，求点F的坐标； (2)如图2，若将△BEF沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上 的点D处，求k的值。 易错 y 分析 DA花 图1 图2 厨 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),点B(3,-2), 以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD,反比例函数y三（x 0)恰好经过点D。 (1)求D点坐标及反比例函数解析式； (2)在x轴上有两点E、F,其中点E使得ED+EA的值最小，点 做题 F使得FD-FA的值最大，求线段EF的长。 心得 笫