练习90-94 锐角三角函数的计算 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

第十部分】 直角三角形的边角关系 练习90锐角三角函数的计算(1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P19 1.计算： (1)sin60°+cos60°； 2)gsin6ocos45° (3)tan30cos60°+tan45cos30°； (4)√2sin45°+3tan30°-2tan60°. 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则sinB的值是多少？ B (第2题) 3.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，求图 中∠ABC的余弦值. (第3题) 102 直角三角形的边角关系第十部分 练习91锐角三角函数的计算(2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P19 1.计算： (1)2sin45°+3tan30°-√12； (2)sin230°+sin260°； 38+份 ）-4c0s45°-x°； (4)(√15-3)°+2sin30°8+|-2l; (5)2026-1-21+(3)厂+2c0s45, (6)(-2026)°-2tan45°+|-2|+√9； (700.04+c0s345°-(-2)1--7； (8)(北京中考)-3十√27十（ -2sin30°. 2.如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=30°，D是CB延长线上的一点，且BD=BA,求 tan∠DAC的值. B (第2题) 103 计算高手数学八年级 练习92锐角三角函数的计算(3) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P19 1.计算： (1)(W3)2-tan45°-sin60° V3c0s30° ②)（装江中孝）20s60-1-5)°+（得）， (3)(宿迁中考)(W2)2-2cos30°+W3-1; (4)(-1)4-2tan60°+(W3-√2)°+√J12; (5)4sin260°+tan45°-8cos230°； 1 (6)3V2-2√2+4V50-2(2026-sin45)”; (分)--1+5+2sin60+(-1-50 2.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，求AB的长（结果保留根号）. C A30° 45>B (第2题) 104 直角三角形的边角关系第十部分 练习93锐角三角函数的计算(4) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P20 1.计算： (1)cos30°+sin45° tan60°-tan45o (2)sin60°-cos260°-tan45°； (3)tan'60°3cos30° sin45° (4)W16+(π-3)°-tan45°； (⑤oc602-sin45+am'30°+6os230°-s5n30. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一 个三等分点(AF>BF).求tan∠CAE的值. E (第2题) 中考计算新考法 [两建楼]已知在△ABC中，∠A,∠B是锐角，且simA=5, 13,tanB=2,AB=29cm,求△ABC 的面积. 105 计算高手数学八年级 练习94易错专题训练 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P20 1.计算： 1-)'+1v后-21-2am60+v27, (2)2sin45°+cos60°+2cos45°·tan60°+tan30°. 2.在Rt△ABC中，∠C=90,eosA-25求tanB. 7 3.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,求sinB. 4.新情境数学与生活融合如图，A,B两城市相距100k,现计划在这两座城市间修建一条高速公路 (即线段AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上， 已知森林保护区的范围在以点P为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高 速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：W3≈1.732，W2≈1.414） 309 459 106a(x-3)2-12(a≠0)， 将(1,0)或(5,0)代人，解得a=3,即抛物线的函数关系式 为y=3(x-3)2-12. 综上所述，抛物线的函数关系式为y=一3(x一3)2+12或 y=3(x-3)2-12. 题解由题意，得抛物线的对称轴为x=3,顶点坐标 为(3,12)或(3，-12) 设该抛物线的关系式为y=a.x2十bx十c. 将(1,0)，(5,0)，(3,12)代入关系式， a十b+c=0, a=-3, 得25a十5b十c=0,解得b=18, 9a+3b+c=12, c=-15. 将(1,0)，(5,0)，(3，-12)代入关系式，得 a+b+c=0, a=3, 25a+5b+c=0, 解得b=-18, 9a+3b+c=-12, c=15, 所以抛物线的关系式为y=一3x2+18x一15或y=3x2一 :18x+15. 4.(1)将B(0,b)代人y=x2-(b+10)x十c,得c=b,顶点坐标 为生”.++1四) 4 由题意，得-2×b+10 b2+166+100 2 b= 4 解得b1=一10，b2=一6， y=x2-10或y=x2-4x-6. (2②)如图，：点A坐标（台0），点B坐标0,6）， (第4题) .OA= b 2 ,OB=6. 又OA⊥OB,AB⊥BC,.△OAB∽△OBC, 9咒-8器0B=-0A.0c. 即b2=OC· b 2b2 20c=名 当b>0时，0C=2b,∴.C(-2b,0). 又抛物线对称辅为士。 -26=6+10 2 b=-2(舍去)： 当b<0时，OC=-2b,.C(-2b,0), 1-20”6=-2以特合要求。 综上，直线的函数关系式为y=一2x一2. 第十部分直角三角形的边角关系 练习90锐角三角函数的计算(1) 10原式-号+号-生 2 原默-号×号×号-9 1 ③原式-9×+1x9-+92 2-6T2-3 ④)原式-2x +3x5-2w3=1-5. 2∠C=90°，AB=5,BC=3, ∴.AC2=AB2-BC2,解得AC=4. ∴mB-S-春 3.由题意，得AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32 +42=25,.AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°， os∠AC-沿-号 BC5 练习91锐角三角函数的计算(2) 1(10原式=2x 号+8x写2g-反-8】 (2)原式 (公)+()-1 （3原式=22+2-4x5-1=L 2 (4)原式=1+2×2 -2+2=2. (6)原式=1-2+1+3+2×号=5-2+2=5. 2 (6)原式=1-2×1+2+3=4. 0原式=02+()°-(2）召=02+号+3-日 =0.7 (8)原式=3+35+2-2X号=4+35. 2设AC=x,,AC⊥BC,∠ABC=30°， ∴AB=2x,BC=3x. ,BD=BA,.DC=(2十√3)x, .tan∠DAC D AC=2+3. 练习92锐角三角函数的计算(3) 3 1.(1)原式=3- 12 7+3 鸡 3 ②原武-2x号-1中4=4 8)原式=2-2x9+厅-1=1 (4)原式=1-2W3+1+2W3=2. 6原式=4x(停)》°+1-8x()°-2 (6)原式=3√2-√2+20W2-√2=212. 《0)原式-4-5+1+2×g+1-6 2.如图，过点C作CD⊥AB于点D, 则∠ADC=∠BDC=90°， C A30 45°>B (第2题) ∠A=30°，AC=23, CD=7AC=合×2g=5,AD=AC·s30=25X √3 =3.又∠B=45,∠BDC=90, .∠BCD=∠B=45,.CD=BD=√3， ..AB=AD+BD=3+/3. 练习93锐角三角函数的计算(4) 3+E 1(1)原式= 2T23+√6+√3+√2 √3-1 4 (2)原式= )-()‘-1= (3)原式=（√3）2 5×号6-3色 2 2 (4)原式=4+1-1=4. 6原式=名-()+2×停)°+（慢）-=安 2.AE是∠BAC的平分线，∠C=90°，EF⊥AF,AE=AE, ∴.易证△ACE≌△AFE,∴.AC=AF,CE=EF, 设BF=a,则AC=2a,AF=2a,AB=3a, '.BC=AB2-AC2=9a2-4a2=5a, 在△Nc中，mB餐-2 在R△EFB中，EF-BF·anB=25a, 5 :CE=EF=25a,在R△ACE中，tan∠CAE=Cg 5 AC 2v5a 5√5 2a 5 揭秘新考法 【全解】如图，过，点C作AB的垂线，垂足为D. A B D sinA=号2=，.可设CD=5xcm,AC=13xcm. .'tan B=CD_ BD 2BD=cD=多xm, .AD=√(13x)2-(5x)z=12x(cm), 六AB=AD+BD=12x+5x=29 2x=2x(cm). 由29三29x,得x=2,则CD=5x=10(cm) 故SaAx=号AB·CD=号×29X10=145(cm2). 【方法精解】解答此类问题首先要根据题意，通过添加辅助 线的方法构建出带有特殊角的直角三角形，然后再利用锐角三 角函数的定义、特殊角的三角函数值进行解答.解题的关键是 根据题意构建出带有特殊角的直角三角形和熟练记忆特殊角 的三角函数值 2 练习94易错专题训练 1.(1)原式=9+2-√3-2×√3+33=11. (②原武=2×号++2x号×v5+号 ++6+ 2sA-务，设AC=7z,AB=25, 由勾股定理，得BC=24x, mB瓷-张- 3.如图，过点A作AD⊥BC于点D. B (第3题) AB-AC..BD-CD-BC-3. 在Rt△ADB中，AB=5,BD=3,由勾股定理可得，AD= 4血B=裙台 4.过点P作PC⊥AB,垂足为C, 则∠APC=30°，∠BPC=45,AC=PC·tan30°， BC=PC·tan45°.，AC+BC=AB, rcam80+FPCm45=1o0(停+）rPC=1o0, ,∴.PC=50×(3-√3)≈50×(3-1.732)=63.4>50 即森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半 径，所以计划修建的这条高速公路不会穿越保护区. 第十一部分反比例函数 练习95反比例函数的图象与性质(1) 1将x=2y=3代人y=尘5，得=1 2设反比例西致的关系式为y兰c为常数快0， 把2=1w=4代人y兰得点=， 4 ∴反比例函数的关系式为y=工 把x=2代人=兰得y=号一-2，即m=2 3设反比例函数的关系式为y=怎为常数k≠0.把x=4, y=2代入y=冬得k=8 “y关于x的函数关系式为y一云 8 4设该反比例函数的关系式为y-么(k为常数，k≠0).把x =2,y=-3代人y=冬，得k=一6该反比例函数的关 系式为y=一兰把y=-8代入y=一得一8=一是 解得无一子。