下册 2.2 反比例函数的应用-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

反比例函 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千 米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当 他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米/ 时)与时间t(小时)的函数关系为( 480 A.v=- B.v+t=480 t 80 C.v= t-6 D.v=- t 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=0和y= ax+3的图象大致是( D. 3.跨学科试题·物理伟大的古希腊哲学家、数 学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我 一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道 出了“杠杆原理”的意义和价值。“杠杆原 理”在实际生产和生活中，有着广泛的运 用。比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运 用的就是“杠杆原理”。已知阻力F,(N)和 阻力臂L,(m)的函数图象如图，若小明想使 动力F,不超过150N,则动力臂L2至少需 要( )m。 给我一个支点，我 F,(N) 可以撬动地球！ 1200 阿基米德 00.5L,(m A.2 B.1 C.6 D.4 4.初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识 竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级 部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率 (该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数 的比值)，其中描述甲、丁两个级部情况的 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 数的应用 测试分数：45分 点恰好在同一个反比例函数的图象上，则关 于这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀 人数的多少正确的是( A.甲>乙>丙>丁 B.丙>甲=丁>乙 C.甲=丁>乙>丙 D.乙>甲=丁>丙 ↑y 180 甲 75 0 01 4 5 第4题图 第5题图 5.某生产企业于1月份开始了技术改造，其月 利润y(万元)与月份x之间的变化如图所 示，技术改造完成前是反比例函数图象的一 部分，技术改造完成后是一次函数图象的一 部分，下列选项错误的是() A.4月份的利润为45万元 B.改造完成后每月利润比前一个月增加30 万元 C.改造完成前后共有5个月的利润低于 135万元 D.9月份该企业利润达到205万元 6.如图，直线y=kx+b与x轴、y 轴相交于P,Q两点，与y= 的图象相交于A(-2,m),B (1,n)两点，连接OA,OB。下列结论：①k+ k,<0,②不等式+b>的解集是心-2或 0<x<1;③Saop=SaBo0:④m+2n=0。其中 正确的结论是( ) A.①③B.②③④C.①③④D.②④ 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.两个函数y=ax+b和y=C(abc≠0)的图象 如图所示，请直接写出关于x的不等式ax+ b>C的解集 九年级·BS·数学第33页 (毫克) 5-421012345 m Y=- 2 yi=kt t(小时) 第7题图 第8题图 8.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定 的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近 似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含 药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一 次治疗疾病有效的时间为 小时。 9.如图，一次函数y=2x+2与反比 例函数y=”(m≠0)交于点A, D B 点B,与坐标轴交于点C,点D, 若AC=CD,则△AOB的面积为 三、解答题（共18分）》 10.(9分)如图所示，直线y1=x+b(k≠0)与 反比例函数2=”（x>0)的图象交于点P 2 (2,a),Q(8,1),与坐标轴交于A、B两点。 (1)求一次函数与反比例函数的解析式。 (2)观察图象，当x>0时，直接写出不等式 kx+b<严的解集。 (3)将直线y1=x+b向下平移n个单位， 若直线与反比例函数2=m（x>0)的图象 有唯一交点，求n的值。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 11.(9分)如图2，小明设计了一个探究杠杆 平衡条件的实验：取一根长为100米的匀 质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其 吊起来。在中点O的左侧距离中点0为 30cm处挂一个重10N的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于 水平状态。改变弹簧秤与中点O的距离L (单位：cm),观察弹簧秤的示数F(单位： N)的变化情况.得出如下几组实验数据： L/cm 10 15 25 30 F/N 30 20 a 10 F(N) 35 0 10 05101520253035L(cm) 图1 图2 (1)表中a的值是 (2)小明通过分析表格数据发现，用函数 可以刻画F与L之间的关系，在如图1所 表示的平面直角坐标系中，描出表中对应 的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据与图象判断，当L增大 时，F是增大还是减小？请说明理由。 九年级·BS·数学第34页1 BH (2)①由题意得2×0.12=0.06，H0.06,4=5m, ∴.BH=0.06·AH=0.3(m),.AK=2.4+0.3×2=3 (m),答：车库高度AK为3m; (5分) ②符合设计规范，理由如下：过点E作HG的垂线交HC 于点M,过点M作AK的垂线MT交HB的延长线于点 N,:DE=22m,∴.MW=20+5-22=3(m),BC的坡度 BN 为0.12，WN0.12,BN=0.36m,.HN=BH+BN= 0.66m,∴.EM=AK-HN=2.34m,延长EM交BG于S 点，则∠MEF=a,:在Rt△EFM中，∠EFM=90°， EF 六cosMEF=cosw=EM0.9,EF=0.9·BM=2 3166m,2.3166>2.2,∴.符合设计规范。 (9分) 第二章反比例函数 认识反比例函数及反比例函数的图象 1.C2.D3.D4.A5.C6.B 7.D【解折1设D,兰)，点D为0A的中点，A(2, 2k、 1,2kk ,AB1x轴，C(24,2),S0c=2（222) ·（-2t)=6,k=-4。故选D。 8.-29.>10.4 11.-24【解析】：AC⊥x轴，AB=4BC,.S△o4B=4S△0Bc= 8,.SAo8c=2。双曲线在第二象限，k<0,k2<0, SAo-kSAoRe+SAo=10,SAOm=-=2,k= -4,k1=-20,∴.k1+k2=-24。 12.解：(1)点A(1,2)在这个函数的图象上，.k-1=1× 2,解得k=3; (2分) (2:在函数)=-图象的每一支上，y随的增大而 增大，.k-1<0,解得k<1; (5分) (3)点C不在这个函数的图象上，理由如下：k=13, 铺 有-1=2，心反比例函数的解析式为y2,将点卫 12 12 的坐标代人y子，得3-是点B在5数y2的的 答案 象上，将点C的坐标代入y,由5号 2,可知点C的 坐标不满足函数关系式，：点C不在函数)y=12的图象 上。 (8分) 13.解：(1)作CE⊥AB,垂足为E,AC=BC,AB=6,.AE= BE=3。在Rt△BCE中，CE=√BC-BE=4。:OA= 8,∴.C(4,3)。 (2分) :反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,∴.k=4×3= 12。 (4分) (2)设A点的坐标为(m,0),:BD=BC=5,AB=6,.AD =1,.D,C两点的坐标分别为：(m,1),(m-4,3)。 （5分) 点C,D都在反比例函数y=二(x>0)的图象上，∴.m =3(m-4),.m=6,.C点的坐标为(2,3)，0C= √22+32=√13. (9分) 14.解：(1)③如图： 追梦之旅铺路卷·九年 -4-32-1234x (2分) ④a.该函数图象关于y轴对称；b.当x>0时，y随x增 大而减小，当x<0时，y随x增大而增大。(4分) (2)①x≠-1 (5分) ②函数y=x 的图象向左平移1个单位长度，再向上 1 平移1个单位长度，可得到函数y中1的图象。 (7分) ③a.图象关于直线x=-1对称；b.当x>-1时，y随x增 大而减小，当x<-1时，y随x增大而增大。 (9分) ④-2<x<-1或-1<x<0。 (10分) 反比例函数的应用 1.A2.B3.D4.D5.D 6.C【解析】由图象可得，k<0,k2<0,则k,+k2<0,故①正 确；由图象得不等式x+b>2的解集是<-2或0<x<1, 故②错误y=的图象过A(-2,m,B(1,）两点， 1 -2m=n,心2m+n=0,m+2n=0,故④正确；直线y= kx+b过A(-2,m),B(1,n)两点，∴. -2kb=m,解得 lk,+b=n kg 6=2n+m -2m=n,∴.k1=-m,b=-m,直线y= 3 -mx-m,∴.当x=-1时，y=0,当x=0时，y=-m,点P 的坐标为(-1,0)，点Q的坐标为(0，-m),.S△Ao= --分5w- 1-ml×1_m 2 2=2Sa0r=SA0,故③ 正确。故选C。 7.-3<x<0或x>18.7.875 9.3【解析】过点A作AE⊥CO于点E,过点B作BF⊥C0 于点F,由一次函数y=2x+2得C点坐标(0,2)，D点坐 I∠AEC=∠DOC 标为(-1,0)，：△CAE和△CD0中，∠ACE=∠DC0, AC=CD ∴.△ACE≌△DC0(AAS),AE=D0=1,CE=C0=2, 飞标为（山，4），心反比例函数关系式为 y=2x+2 程组 的郑无行三4行-子所以点日的金标为 y (-2,-2》Saw=5awt5n-7*2x1+分2x2=3。 10.解：(1)把Q(8,1)代入，=m得m=8×1=8,反比例 函数的解析式为=8（心0）。 (2分) x 把P(2,a)代入2=8得a=4,P(2,4)。把P(2,4), 及·BS·数学第37页 Q(8,1)分别代人=c+b(k≠0)得2k+b=4 8k+6=1解得 -2,一次函数的解析式为=-之+5。（4分） (b=5 (2)0<x<2或x>8; (6分) 1 (3)平移后直线的解析式为y1=- 2x+5-n。”直线y +5-n与反比例函数⅓=8(>0)有唯一交点， 、1 “方程-1 +5-n= 8有唯一解，整理得2+(2m-10)x 16=0,.△=(2n-10)2-4×16=0,解得n1=1,n2=9(舍 去)。.n的值为1。 (9分) 11.解：(1)12 (2分) （2)如图； (6分) 05101520253035L(cm) (3)根据以上数据与图象判断，当L增大时，F是减小， 理由：根据函数图象发现随着L值的增大，F对应的值 越来越小。 (9分) 第三章圆 圆的有关性质确定圆的条件 1.C2.A3.B4.D5.A 6.A【解析】过点O作直线OF⊥AB于点F,连接AO, AB/CDL0MP=LA0C。由折叠可知0F=240, ∠0AF=30°，.LA0C=30°，.AC所对应的圆心角的度 数是30°。故选A。 7.D【解析】连接OC,BC,AB为直径，.∠ACB=90°， =元=元∠B0C=子×180=60，∠AC= 30°，∠DAC=30°。在Rt△ADC中，CD=23,.AC= 2CD=43,在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2,即(43)2+ (分B)2=AB,AB=8,⊙0的半径为4。放选D。 8.29.(4-√7)10.69° 11.43【解析】连接OD、OB,过点0作OF⊥BD,垂足为 F,OF⊥BD,OB=OD,∴.DF=BF,∠DOF=∠BOF。 四边形ABCD内接于⊙0，∠C=2∠A,LA=60°，∴ ∠B0D=120°，.∠B0F=60°。.OB=4,.BF=OB· sin∠B0F=4×sin60°=23，.BD=2BF=43。 12.2√2【解析】作D关于AB的对称点E,连接CE交AB 于点P',连接OC,OE,则若P在P'时，DP+CP最小，： C是半圆上的一个三等分点，∠A0C=写×180=60°， D是MC的中点∠A0E=∠A0C=30,∠G0E =90°，∴.CE=√20C=22,即DP+CP的最小值是2W2。 13.(1)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB,.·∠ACB= ∠ADB,∴.∠ABC=∠ADB; （3分) (2)解：OA∥CD,理由如下：AB=AC,A0⊥BC, 追梦之旅铺路卷·九年 ∠BAO=LCAO,OA=OB,∴LAB0=∠BA0,∴∠AB0 =∠CA0,:∠AB0=∠ACD,,∠CA0=∠ACD,.OA∥ CD。 (9分) 14.解：(1)连接BG。AD、BE是△ABC的高，∠AEH= ∠BDH=90°。LAHE=∠BHD,∴.∠DBH=∠EAH。 .·∠CBG=∠CAG,∴.∠HBD=∠GBD, (2分) I∠HBD=∠GBD 在△BDH与△BDG中，〈BD=BD ∠BDH=∠BDG=90° △BDH≌△BDG(ASA),∴.DH=DG。 （5分) (2)连接OB、OG。.∠BAG=30°，∴.∠BOG=2∠BAG= 60°。OB=OG,.△OBG为等边三角形，BG=OB= OG。.△BHD≌△BGD,∴.BH=BG=4,∴.OB=OG=4, .S=42·T=16m。 (10分) 15.(1)证明：BC为⊙0直径，.∴.∠BAC=∠BDC=90°，. ∠ABD+∠ACD=180°，又.·∠ABD+∠ABE=180°，.. ∠ABE=∠ACD,又EA⊥AD,∠EAD=90°，.∠BAF+ LCAF=LBAF+∠BAE=90°，∴.LCAF=LBAE,又AB =AC,∴.△ABE≌△ACD(ASA)。 (6分) (2)①45°②2√2 (10分) 直线与圆的位置关系 1.C2.C3.D4.B5.B 6.C【解析】：BC与⊙0相切于点B,∴.∠ABC=90°。 sin∠BAC=BC、1 AC=3 BC=AC=3,AB= AC-BC=3)20B=1AB= 2 m上c器后号k选C 7.D 8.B【解析】连接BD,AB是直径，AB=4,.∠ADB= 90°，0B=2,OC∥AD,∴.∠A=∠B0C,∴.cosA=cos ∠B0C。BC切⊙0于点B,.OB⊥BC,.cOs∠B0C= 0C5c04=AD、2 0B2 1船子0=，故选B 9.5010.70° 路 11.125°【解析】点0为△ABC的外心，∠B0C=140°， .∠A=70°，.∠ABC+∠ACB=110°。：点I为△ABC 手 的内心，∴.∠IBC+∠1CB=55°，.∠B1C=125°。 案 12.2.4【解析】连接0D、0E,设CD=x,半圆分别与 AC、BC相切，∴.∠CD0=∠CE0=90°，.∠C=90°，∴.四 边形ODCE是矩形，∴.OD=CE,OE=CD,又：OD=OE, ∴.AD=4-x,0D=x,∠AD0=∠C=90°，∠DA0= caa400A4Bc…28C号若，解号 x=2.4,.CD=2.4。 13.(1)证明：连接0C。AM⊥AB,∠0AD=90°。0A =OC,OD=OD,DA=DC,∴.△OAD≌△OCD(SSS),. ∠0CD=∠OAD=90°。.0C⊥CD,:0C是⊙0的半 径，∴.CD是⊙0的切线。 (4分) (2)解：四边形OECB是菱形，.OE=CE。又：OC= OE,.OC=OE=CE。∴.∠CE0=60°。.·CE∥AB,. 乙A0=60,A0=号B=号x2=1A0=0A tan60°=√3。 (9分) 14.(1)证明：连接OM,过0作ON⊥CD于N。,·⊙0与 级·BS·数学第38页