下册 2.1 认识反比例函数及反比例函数的图象-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

1 BH (2)①由题意得2×0.12=0.06，H0.06,4=5m, ∴.BH=0.06·AH=0.3(m),.AK=2.4+0.3×2=3 (m),答：车库高度AK为3m; (5分) ②符合设计规范，理由如下：过点E作HG的垂线交HC 于点M,过点M作AK的垂线MT交HB的延长线于点 N,:DE=22m,∴.MW=20+5-22=3(m),BC的坡度 BN 为0.12，WN0.12,BN=0.36m,.HN=BH+BN= 0.66m,∴.EM=AK-HN=2.34m,延长EM交BG于S 点，则∠MEF=a,:在Rt△EFM中，∠EFM=90°， EF 六cosMEF=cosw=EM0.9,EF=0.9·BM=2 3166m,2.3166>2.2,∴.符合设计规范。 (9分) 第二章反比例函数 认识反比例函数及反比例函数的图象 1.C2.D3.D4.A5.C6.B 7.D【解折1设D,兰)，点D为0A的中点，A(2, 2k、 1,2kk ,AB1x轴，C(24,2),S0c=2（222) ·（-2t)=6,k=-4。故选D。 8.-29.>10.4 11.-24【解析】：AC⊥x轴，AB=4BC,.S△o4B=4S△0Bc= 8,.SAo8c=2。双曲线在第二象限，k<0,k2<0, SAo-kSAoRe+SAo=10,SAOm=-=2,k= -4,k1=-20,∴.k1+k2=-24。 12.解：(1)点A(1,2)在这个函数的图象上，.k-1=1× 2,解得k=3; (2分) (2:在函数)=-图象的每一支上，y随的增大而 增大，.k-1<0,解得k<1; (5分) (3)点C不在这个函数的图象上，理由如下：k=13, 铺 有-1=2，心反比例函数的解析式为y2,将点卫 12 12 的坐标代人y子，得3-是点B在5数y2的的 答案 象上，将点C的坐标代入y,由5号 2,可知点C的 坐标不满足函数关系式，：点C不在函数)y=12的图象 上。 (8分) 13.解：(1)作CE⊥AB,垂足为E,AC=BC,AB=6,.AE= BE=3。在Rt△BCE中，CE=√BC-BE=4。:OA= 8,∴.C(4,3)。 (2分) :反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,∴.k=4×3= 12。 (4分) (2)设A点的坐标为(m,0),:BD=BC=5,AB=6,.AD =1,.D,C两点的坐标分别为：(m,1),(m-4,3)。 （5分) 点C,D都在反比例函数y=二(x>0)的图象上，∴.m =3(m-4),.m=6,.C点的坐标为(2,3)，0C= √22+32=√13. (9分) 14.解：(1)③如图： 追梦之旅铺路卷·九年 -4-32-1234x (2分) ④a.该函数图象关于y轴对称；b.当x>0时，y随x增 大而减小，当x<0时，y随x增大而增大。(4分) (2)①x≠-1 (5分) ②函数y=x 的图象向左平移1个单位长度，再向上 1 平移1个单位长度，可得到函数y中1的图象。 (7分) ③a.图象关于直线x=-1对称；b.当x>-1时，y随x增 大而减小，当x<-1时，y随x增大而增大。 (9分) ④-2<x<-1或-1<x<0。 (10分) 反比例函数的应用 1.A2.B3.D4.D5.D 6.C【解析】由图象可得，k<0,k2<0,则k,+k2<0,故①正 确；由图象得不等式x+b>2的解集是<-2或0<x<1, 故②错误y=的图象过A(-2,m,B(1,）两点， 1 -2m=n,心2m+n=0,m+2n=0,故④正确；直线y= kx+b过A(-2,m),B(1,n)两点，∴. -2kb=m,解得 lk,+b=n kg 6=2n+m -2m=n,∴.k1=-m,b=-m,直线y= 3 -mx-m,∴.当x=-1时，y=0,当x=0时，y=-m,点P 的坐标为(-1,0)，点Q的坐标为(0，-m),.S△Ao= --分5w- 1-ml×1_m 2 2=2Sa0r=SA0,故③ 正确。故选C。 7.-3<x<0或x>18.7.875 9.3【解析】过点A作AE⊥CO于点E,过点B作BF⊥C0 于点F,由一次函数y=2x+2得C点坐标(0,2)，D点坐 I∠AEC=∠DOC 标为(-1,0)，：△CAE和△CD0中，∠ACE=∠DC0, AC=CD ∴.△ACE≌△DC0(AAS),AE=D0=1,CE=C0=2, 飞标为（山，4），心反比例函数关系式为 y=2x+2 程组 的郑无行三4行-子所以点日的金标为 y (-2,-2》Saw=5awt5n-7*2x1+分2x2=3。 10.解：(1)把Q(8,1)代入，=m得m=8×1=8,反比例 函数的解析式为=8（心0）。 (2分) x 把P(2,a)代入2=8得a=4,P(2,4)。把P(2,4), 及·BS·数学第37页第二章反比例函数 认识反比例函数及反比例函数的图象 测试时间：40分钟 测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共21分） 6.如图，双曲线y=么与直线y=mx相交于A、 1.下列函数是反比例函数的是( B两点，B点坐标为(-2，-3)，则A点坐标 Ay克 为( A.(-2,-3) B.(2,3) C.y=-8 8 D.y C.(-2,3) D.（2,-3) 2.关于反比例函数y=-3的图象的性质，下面 说法正确的是() A.y随x的增大而减小 第6题图 第7题图 B.y随x的增大而增大 7.如图，已知双曲线y=仁(k<0)经过直角三 C.在每个象限内，y随x的增大而减小 角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边 D.在每个象限内，y随x的增大而增大 AB相交于点C。若△OAC面积为6，则k的 3.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 值为( A.5 B.-5 C.4 D.-4 (-2,5),则这个函数的图象一定经过 二、填空题（每小题3分，共12分） 点() 8.若函数y=(m-2)xm-5是反比例函数，则m A.(5,-1) B.(- ,2) 9已知A(x1,出)，B(2)为反比例函数y=3 C.(-2,-5) D.(2,-20) 图象上的两点，且x1<x2<0,则y1 (填“>”或“<”)。 4.y关于x的函数y=(>0,m<0)的图象 x+m 10.如图，点AB是双曲线y=3上的点，分别 可能是( 经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 S阴影=1，则S,+S2= 1V本 第10题图 第11题图 5.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比 11.如图，点A是反比例函数y=(x<0)图象 例函数y=-6的图象上，则1,2，y3的大小 上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数 关系是()》 y=(x<0)的图象交于点B,AB=4BC,连 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 接OA,OB,若△OAB的面积为8，则k1+k2 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·BS·数学第31页 三、解答题（共27分） 14.（10分)某数学兴趣小组的同学在研究函 12.(8分)已知反比例函数y--1(6为常数， 数y=中1的图象时，先对函数y=司 1 1 k≠1)。 的图象进行了如下探索。 (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求 (1)①列表：列出y与x的几组对应值 k的值； 如下： (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随 11 -3-2-1 x的增大而增大，求飞的取值范围； 233 (3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是 y32 2 3 否在这个函数的图象上，并说明理由。 ②描点：根据表中数据描点如图所示。 3-21 ③连线：请在图中画出函数y三的图象， ④观察图象，写出两条关于该函数的性质。 (2)根据以上探究结果，完成下列问题： 1 ①函数y二x+11中，自变量x的取值范 围为 0 13.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC,AB⊥x 辅，垂足为A。反比例函数y真(>0)的 ②函数y=x++1的图象可由函数y= 1 图象经过点C,交AB于点D。已知AB=6, 的图象经过怎样的变换得到？ BC=5。 (1)若OA=8,求k的值； ③写出两条关于函数y=x+1 +1的性质。 (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长。 ④直接写出不等式x+1 +1>2的解集。 D C O 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·BS·数学第32页