练习76-77 用因式分解法解一元二次方程-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

烈aa2 (2)移项，得x2-6x=6,配方，得(x一3)2=15， x-3=土√15，x1=3+√/15，x2=3-√15. (3)化简，得x2+2x=10,配方，得(x十1)2=11， 则x+1=士√I,所以x1=-1+√页，x2=-1-√11. (0二次项系数化为1，得”-号号=-0， 顿得=园方得(-）-() 则一=士子所以=3：= (5)二次项系数化为1，得2-2x十号=0， 移项，得2-2x=了配方得一1=号， 则z一1=±号所以=1+9=1 (6)二次项系数化为1，得y2+4y-3=0, 移项，得y2+4y=3,配方，得(y十2)2=7， 则y+2=±√7，所以y1=-2+√7，y2=-2-√7. (移项，得+5x=6,配方，得(+》广-9则x十 土子，所以1=1，=一6 (8)x1=1十√7，x2=1-√7. (9)x1=2,x2=-10. (10)x1=4-42,x2=4+4V2. (11)x1=4,x2=-2. 13x=1+9=1-9 练习74用公式法解一元二次方程(1) 3,x=110 1(1)x=1+ 3 09+平9厘 4 81-7-1y 2 （0a号-22 (5)x1=2十√6，x2=2-√6 (6)y1=2+V2,y2=2-√2 2(1)△=[-(3m+2)]2-4m·(2m+2)=m2+4m+4= (m+2)2. m>0,∴.(m+2)2>0,即△>0， 方程有两个不相等的实数根。 :x=3m+2生m+2,方程有-个根为1. 2m .方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值1. 2:z-3n+26m+2,x1=1x,=2+g 2m 'm y=7a=7-n(2+)=-2m+5, 当y≤3m时，-2m+5≤3m,.m≥1. 1 练习75用公式法解一元二次方程(2) 1a=24=号@z1==号 2 ③=1+罗1-四 2 (4)x,=3+177 12,x2=3-17 12 (5)x1=-3+√14，x2=-3-√14 (6)z,-5+2=3-V2I -1℃2= 3 3 (7)x1=-5-V33 4°z,=-5+33 4 (8)x,=-3+V4红 8y41,x2=-3-V4红 8 9-57-57 3 10x,-9+四，x,=9-西 6 6 练习76用因式分解法解一元二次方程(1) 0=-号4=1(8=为-9 1 (3)x1=1,x2=5(4)x1=x2=2 (61=-5,=-1(0z1=2=-号 1 (7)x1=3z2=-1(8)x1=3,x2=9 5 (9)x1=7x2=-1(10)x1=-6,z2=-2 (11)x1=-4,x2=0 (12)x1=a十b,x2=a-b 练习77用因式分解法解一元二次方程(2) (1)x1=0,x2=-5(2)x1=-2,x2=6 3 (3)x1=2x2=1（4)x1=3,x2=-1 (5)x1=-3,x2=1(6)x1=x2=√3 (7)x1=-7,x2=5(8)x1=-3,x2=子 (9)x1=-19,x2=-2.2 (10)x1=-2,x2=3 练习78根与系数的关系(1) 1.(1)3-5 (2)x1十x2=3,x1x2=-5,.(x1-3)(x2-3)=x1x2- 3(x1+x2)+9=-5-3X3+9=-5. 2.(1)由题意，知△=(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0,.方程有 两个不相等的实数根. (2)x1十x2=2m-2,x1x2=m2-2m, .x十x2=(x1十x2)2-2x1x2=10, .∴.(2m-2)2-2(m2-2m)=10, .m2-2m-3=0,.m=-1或m=3. 3.(1)根据题意，得△=(2k十1)2-4(k2+1)>0, 解得心是 (2)根据题意，得x1x2=2+1.计算高手数学八年级 练习76用因式分解法解一元二次方程（1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P14 用因式分解法解下列方程： (1)(4x-1)2-9=0; (2)3y2+1=2W3y; (3)(广州中考)x2-6x十5=0； (4)4x2-x+4=3(x+1); (5)x2+6.x+8=3; (6)2+5x=3x2; (7)3x2+4x+1=0; (8)2(x-3)2=x2-9; (9)2x2-3x-5=0; (10)(x-3)2=9(3+x)2; (11)2(x+2)2-8=0; (12)x2-2ax-b2+a2=0. 88 68 (?+x)x=x8+9(0L) 0=z(亿-x)币-，(S+x)6(6) z(I+rZ)=z(?-x)(8) 0=98-x?+2x(L) 0=￡+x8Z-2r(9) 8=(8+x)Z+(T-x)(L+x)(S) 0=8-x+(8-x)x(币) 9-=(E-x)(L+xz)() (十x)币=-2x(?) 0=x9十2x([) :盘4L越捣平留出 bld孝品蹈 必 :阳出s59L阳出M (乙)盘以二兰一越越g年囝出L飞甄 巧跟鳍44二一