练习74-75 用公式法解一元二次方程-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

烈aa2 (2)移项，得x2-6x=6,配方，得(x一3)2=15， x-3=土√15，x1=3+√/15，x2=3-√15. (3)化简，得x2+2x=10,配方，得(x十1)2=11， 则x+1=士√I,所以x1=-1+√页，x2=-1-√11. (0二次项系数化为1，得”-号号=-0， 顿得=园方得(-）-() 则一=士子所以=3：= (5)二次项系数化为1，得2-2x十号=0， 移项，得2-2x=了配方得一1=号， 则z一1=±号所以=1+9=1 (6)二次项系数化为1，得y2+4y-3=0, 移项，得y2+4y=3,配方，得(y十2)2=7， 则y+2=±√7，所以y1=-2+√7，y2=-2-√7. (移项，得+5x=6,配方，得(+》广-9则x十 土子，所以1=1，=一6 (8)x1=1十√7，x2=1-√7. (9)x1=2,x2=-10. (10)x1=4-42,x2=4+4V2. (11)x1=4,x2=-2. 13x=1+9=1-9 练习74用公式法解一元二次方程(1) 3,x=110 1(1)x=1+ 3 09+平9厘 4 81-7-1y 2 （0a号-22 (5)x1=2十√6，x2=2-√6 (6)y1=2+V2,y2=2-√2 2(1)△=[-(3m+2)]2-4m·(2m+2)=m2+4m+4= (m+2)2. m>0,∴.(m+2)2>0,即△>0， 方程有两个不相等的实数根。 :x=3m+2生m+2,方程有-个根为1. 2m .方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值1. 2:z-3n+26m+2,x1=1x,=2+g 2m 'm y=7a=7-n(2+)=-2m+5, 当y≤3m时，-2m+5≤3m,.m≥1. 1 练习75用公式法解一元二次方程(2) 1a=24=号@z1==号 2 ③=1+罗1-四 2 (4)x,=3+177 12,x2=3-17 12 (5)x1=-3+√14，x2=-3-√14 (6)z,-5+2=3-V2I -1℃2= 3 3 (7)x1=-5-V33 4°z,=-5+33 4 (8)x,=-3+V4红 8y41,x2=-3-V4红 8 9-57-57 3 10x,-9+四，x,=9-西 6 6 练习76用因式分解法解一元二次方程(1) 0=-号4=1(8=为-9 1 (3)x1=1,x2=5(4)x1=x2=2 (61=-5,=-1(0z1=2=-号 1 (7)x1=3z2=-1(8)x1=3,x2=9 5 (9)x1=7x2=-1(10)x1=-6,z2=-2 (11)x1=-4,x2=0 (12)x1=a十b,x2=a-b 练习77用因式分解法解一元二次方程(2) (1)x1=0,x2=-5(2)x1=-2,x2=6 3 (3)x1=2x2=1（4)x1=3,x2=-1 (5)x1=-3,x2=1(6)x1=x2=√3 (7)x1=-7,x2=5(8)x1=-3,x2=子 (9)x1=-19,x2=-2.2 (10)x1=-2,x2=3 练习78根与系数的关系(1) 1.(1)3-5 (2)x1十x2=3,x1x2=-5,.(x1-3)(x2-3)=x1x2- 3(x1+x2)+9=-5-3X3+9=-5. 2.(1)由题意，知△=(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0,.方程有 两个不相等的实数根. (2)x1十x2=2m-2,x1x2=m2-2m, .x十x2=(x1十x2)2-2x1x2=10, .∴.(2m-2)2-2(m2-2m)=10, .m2-2m-3=0,.m=-1或m=3. 3.(1)根据题意，得△=(2k十1)2-4(k2+1)>0, 解得心是 (2)根据题意，得x1x2=2+1.计算高手数学八年级 练习74用公式法解一元二次方程(1) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P14 1.用公式法解下列方程： (1)3x2-2x-3=0; (2)2x2=9x-8; (3)x2-7x+3=0; (4)2x2-5√2x+4=0; (5)x2-4x-2=0; (6)2y(y-1)+3=(y+1)2. 2.已知关于x的一元二次方程mx2一(3m+2)x+2m+2=0(m>0). (1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值； (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数，且y=7x1一mx2, 求这个函数的关系式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m. 86 一元二次方程第八部分 练习75用公式法解一元二次方程（2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P14 用公式法解下列方程： (1)5.x2-12x+4=0; (2)2x(x+√2)=-1； (3)2x2-4x=3; (4)3x(2x-1)=7; (5)x2十6x-5=0; (6)W3x2-2x-2W3=0; (7)2x2+5.x-1=0; (8)4x2十3x-2=0; (9)3(x2+2)=10x; (10)3x2-9x-4=0. 87