练习54-60 因式分解 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

计算高手数学八年级 练习54 建议用时：15分钟 实际用时： 1.把下列各式因式分解： (1)15x3y2+5x2y-20x2y3; (3)25(a+b)2-4(a-b)2; (5)2x(a-2)-y(2-a); (7)(x2+4y2)2-16.x2y2; (9)(2x十y)2-(x十2y)2; (11)a2-6a(b-c)+9(b-c)2; 2.利用因式分解计算： (1)38.92-2×38.9×48.9+48.92； 60 因式分解(1) 做对 题 答案见P10 (2)2x2+2y2+2y; (4)(x+y)2+6(x+y)+9; (6)(x-y)(3x-y)+2x(3x-y); (8)ab4-4ab3+4ab2; (10)m3(x-2)+m(2-x); (12)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3). (2)342+34×32+162. 因式分解第六部分 练习55因式分解（2) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P10 1.把下列各式因式分解 (1)x3-10x2+25x; (2)2x3-8x2+8x; (3)x(x+4)+4; (4)4(x+y)2-4(x+y)(x-y)+(x-y)2; 1 (5)(绥化中考)2mx2-4mxy+2my2; (620(x-2a)r-a2a-x, (7)m5+2m3n2+n4; (8)(x-y)2-8(y-x)+16; (9)ax4-9ay2; (10)(x2+y2)2-4x2y2; (11)3a(b2+9)2-108ab2; (12)(a-b)2-4b2. 2.已知m,n满足|m+4|+n2-4n十4=0，因式分解：2mx2+y2-m.xy. 61 计算高手数学八年级 练习56因式分解（3)】 建议用时：15分钟实际用时 做对 题 答案见P10 1.把下列各式因式分解： (1)3ax2-3ay2; (2)3-6x+3x2; (3)-8a.x2+16a.xy-8ay2; (4)-3a3b-27ab3+18a262; (5)-a+2a2-a3; (6)36x2-4y2; (7)4n2-(m+n)2; (8)4x3y+4x2y2+xy3; (9)(a2-2ab+b2)-4; (10)(x2-2x-2)(x2-2x+4)+9. 2.已知g一x)x-y)=-1,求代数式号x+y)-y的值。 3.已知x2+y2-4x+6y十13=0，求x2-6xy+9y2的值. 62 因式分解第六部分 练习57因式分解（4) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P10 1.把下列各式因式分解： (1)x2y-9y; (2)(东营中考)3ma2-6mab+3mb2; (3)(a-b)3-(a-b); (4)(x2+4)2-16x2; (5)81x4-16y4; (6)(x2-y2)+ax+ay; (7)2m(m-n)2-8m2(n-m); (8)-8a2b+12ab2-4a3b3; (9)3x3-6x2y+3xy2; (10)-4x3+8x2-4x. 2.新考法解题方法型阅读理解题先阅读，再因式分解：x4十4=(x4十4x2十4)一4x2=(x2十2)2一(2x)2= (x2一2x十2)(x2十2x十2)，按照这种方法把多项式x4十64因式分解. 63 计算高手数学八年级 建议用时： 把下列各式因式分解： (1)36(p+q)-a2(p+q); (3)m2(a-3)+4(3-a); (5)-2x2+2x 2 (7)a2-16a2b2; (9)(3a+b)2-(a+3b)2; (11)a2b2-4ab+4; 64 练习58因式分解（5) 15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P10 (2)9mx4-my2; (4)a2(a-x)+2a(a-x)-(x-a); (6)3m(2x-y)2-3mm2; (8)(x-1)2-25(x+1)2; (10)a2(x+5)-a(x+5); (12)1-m2-n2+2mn. 因式分解第六部分 练习59因式分解（6) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P10 1.把下列各式因式分解： (1)(x-1)(x-3)+1: (2)(a2-ab)+(ac-bc); (3)x2+y2+2xy-1; (4)(x2y2-1)(x2y2-7)+9. 2.如图，边长为a,b的长方形，它的周长为12，面积为2，求代数式a3b十2a2b2+ab3的值. (第2题) 中考计算新考法 [解题方法型阅读理解题]阅读下列材料，然后解答问题 因式分解：x3+3x2-4 解答：把x=1代入多项式x3十3x2一4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3十3x2一4中 有因式(x-1),于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2十mx+n),分别求出m,n的值，再代入 x3十3x2一4=(x一1)(x2+m.x十n),就容易分解多项式x3+3x2一4.这种因式分解的方法叫 “试根法”. (1)求上述式子中m,n的值； (2)请你用“试根法”因式分解：x3十x2一16x一16. 65 计算高手数学八年级 练习60易错专题训练 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P11 1.把下列各式因式分解： (1)x(x-y)2-2(y-x)2; (2)(a十b)+2-(a+b)"; (3)a2-2a(b+c)+(b+c)2; (4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2. 2.利用因式分解计算： (1)1-22+32-42+52-62+…+992-1002+1012; (2)9×11×101×10001. 3.已知2x+3y=-8,4x+y=15,求(x-y)2-(3x+2y)2的值. 4.新考法过程纠错改错两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解 成2(x一1)(x一9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x一2)(x一4)，请将原多项式因式分解. 66练习50易错专题训练 1.(1)x>2 (2)x>-2 8z≤-1④x≥9 2.(1)x<-1(2)4≤x<6 8)-1长<340-}<<8 3由3x+m<0,得z<-学 :原不等式组有解，不等式组的解集为一5<x<一空 ,不等式组的所有整数解的和为一9， .不等式组的整数解为一4，一3，一2或-4，一3，一2，一1,0,1. 当不等式组的整数解为一4，-一3，-2时，有-2<-号<-1， 解得3≤m<6: 当不等式组的整数解为一4，-3，一2，-10,1时，有1<-号 ≤2，解得一6≤m<一3. 综上所述，m的取值范围为一6≤m<一3或3≤m<6. 第六部分因式分解 练习51用提公因式法因式分解 (1)9a2bc(2a-5bc)(2)-5a(4+3b) (3)5a2(3a-2)(4)-5(b-a)2(4c+5b-5a) (5)3(a-b)(5a-5b+y) (6)-a(a-b)2(b-1+c)(7)6x(3x-4) (8)-2y(m+n)(9)4xyz(1-x-3y) (10)4am+1bm+2(5b+2-3am) 练习52用公式法因式分解(1) 1.(1)(a+7)(a-7)(2)(x-1)2 (3)(x-2)(x+4)(x-4)(4)3(m-2n)(m+4n) (5⑤)a+402(6(5m-82((品x+5)(6x-5y） 8w+3(y-3》(9(3+2)(3y-7x） (10)(a+b)(a-3b)(11)(a-b)2(a+b) (12)a(a+3)(a-3) 2.原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+ n)(-2m+3n)=90×(-10)=-900. 练习53用公式法因式分解(2) (1)(m-n+1)(m-n-1) (2)(3x-y)(x+y)(3)(3a-2b)(a-4b) (4)(12x-29)(2x+1)(5)(x-3y)2 (6)1-g)'()a26+2e)8x+3rz-3yy (9)-(a-36)2(10)-(8m2-n)2 (11)a2(a+3b)(a-36)(12)(2x+2y-5)2 练习54因式分解(1) 1(1)5x2y(3xy+1-4y2)(2)7(x+2y2) (3)(7a+3b)(3a+7b)(4)(x+y+3)2 (5)(a-2)(2x+y)(6)(3x-y)2 (7)(x+2y)2(x-2y)2(8)ab2(b-2)2 (9)3(x+y)(x-y)(10)m(x-2)(m+1)(m-1) (11)(a-3b+3c)2(12)2(x+2)(x-6) 2.(1)原式=(38.9-48.9)2=102=100. (2)原式=(34+16)2=502=2500. 1 练习55因式分解(2) 1.(1)x(x-5)2(2)2x(x-2)2 (3)(x+2)2(4)(x+3y)2 (5)2m(x-y）2(6)ax(z-2a)2 (7)(m3+n2)2(8)(x-y+4)2 (9)a(x2+3y)(x2-3y)(10)(x+y)2(x-y)9 (11)3a(b+3)2(b-3)2(12)(a+b)(a-3b) 2由题意，得m十4+(n-2)2=0,则m十4=0，n-2=0,解 得m=-4,n=2,.2nx2十y2-mxy=4x2+y2+4xy= (2x+y)2. 练习56因式分解(3) 1.(1)3a(x+y)(x-y)(2)3(1-x)2 (3)-8a(x-y)2(4)-3ab(a-3b)2 (5)-a(1-a)2(6)4(3x+y)(3x-y) (7)(m+3n)(n-m)(8)xy(2x+y)2 (9)(a-b+2)(a-b-2)(10)(x-1)4 2:(y-x)(x-y)=-1,.(x-y)2=1, _(x-y)21 3.,x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,.x-2 =0,y十3=0，解得x=2,y=一3，则x2-6xy十9y=(x -3y)2=112=121. 练习57因式分解(4) 1.(1)y(x+3)(x-3)(2)3m(a-b)2 (3)(a-b)(a-b+1)(a-b-1) (4)(x+2)2(x-2)2 (5)(9x2+4y2)(3.x+2y)(3x-2y) (6)(x十y)(x-y十a) (7)2m(m-n)(5m-n) (8)-4ab(2a-3b+a2b2) (9)3x(x-y)2(10)-4x(x-1)2 2x4+64=x4+16x2+64-16x2=(x2+8)2-16x2=(x2+ 8)2-(4x)2=(x2+8+4x)·(x2+8-4x). 练习58因式分解(5) (1)(p+q)(6+a)(6-a) (2)m(3x2+y)(3x2-y) (3)(a-3)(m+2)(m-2) (4a-xa+1D2(5)-22x-1D (6)3m(2x-y+n)(2x-y-n) (7)a2(1+4b)(1-4b) (8)-4(2x+3)(3x+2) (9)8(a+b)(a-b)(10)a(x+5)(a-1) (11)(ab-2)2(12)(1+m-n)(1-m+n) 练习59因式分解(6) 1.(1)(x-2)2(2)(a-b)(a+c) (3)(x+y-1)(x+y+1) (4)(xy十2)2(xy-2)2 2由题意，得a十b=6,ab=2, ,.原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2 =2X62=72. 揭秘新考法 【全解】(1)把x=1代入多项式x3十3x2一4，多项式的值为 0,.多项式x3+3x2-4中有因式(x-1).可设x3+3x2-4=(x -1)(x2+x十n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n,∴.m-1=3, n-m=0,.∴.m=4,n=4. (2)把x=-1代入x3+x2-16x-16,多项式的值为0，∴.多项式 x3+x2-16x-16中有因式(x十1).可设x3+x2-16.x-16 =(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m+1)x2+(n+m)x+n, .m+1=1,n十m=-16,.m=0,n=-16, x3+x2-16x-16=(x十1)(x2-16)=(x+1)(x+4)(x-4). 【方法精解】此题是因式分解，主要考查了试根法因式分解的 理解和掌握. (1)先找出一个使多项式为0的x的值，进而得出一个因式，再 将多项式设成因式分解的形式，即可得出结论； (2)先找出当x=一1时，多项式的值为0，进而得出一个因式， 再将多项式设成因式分解的形式，即可得出结论 练习60易错专题训练 1.(1)(x-y)2(x-2) (2)(a+b)”(a+b+1)(a+b-1) (3)(a-b-c)2(4)-2xy(x十y) 2(1)原式=1+32-2+52-42+…+1012-1002 =1+(3+2)×(3-2)+(5+4)×(5-4)+…+(101+ 100)×(101一100)=1+2+3+4+5+·+100+101= 5151. (2)9×11×101×10001 =(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10000+1) =(100-1)×(100+1)×(10000+1) =(10000-1)×(10000+1)=108-1 3.原式=(x-y+3x+2y)(x-y-3x-2y)=(4x+y)· (-2x-3y)=-(2x+3y)(4x+y)=-(-8)×15=120. 4.原多项式为2x2-12x+18,将它因式分解得2(x-3)2. 第七部分分式与分式方程 练习61分式化简与求值(1) 1.(1)- m+3 (2) +6(3)36 3x (4)10ac 36 (5)ab x-y (6)-3(6-c)2 5a2 2.(1)原式=(x+y) y (2)原式=4(a+6) 15a26 -12a 5ab (a+b)(a-b)a-b (3)原式=4如6.15c23 5c2‘8a26=2 0原式-话·%-西 (5)原式=-1Dx+D, x x+1=x-1. (6)原式=a-1.2-a)(2+a) 2+a (a-2)2(a十1)(a-1)-(a+1)(2-a) (7)原式=a+2.a-3)2a-3 a-3'(a-2)(a+2)a-2 ®赋a,·“a-d。 1 (a-b)2 练习62分式化简与求值(2) Q6() 1①÷②08③， x-1 (0-y(0-rm产®z+2 2(-》 x 1 =x+1 1 ·(x+1)(x-1)x-1' 11 当x=3时，原式=3-2 0原式y当x=2025,y=2026时，原式= 练习63分式化简与求值(3) 1)a(②2(3.2b 2 a ④。(6)x+1(62m+2 1 m-1 26. 1 1 1 a-ba-611 1-2. ab 6-a-2 2 1 3由题意，得3x2+4x+74' 1 3x2+4红=1，…原式=2-1=1 4日+6的- 练习64分式化简与求值(4) 11y22 x+2(3)1(4)2+1 x-1 2站名6得品-。 b-a 1 .(b-a)2=ab, 治+8-6a的+地b2- ab ab 题宝解令公=，则么=：≠0，则点+只=1+ b t b 1 a66a得 b(b-a)-a(b-a)=ab,a2+62=3ab, 两边同时除以b2,得 (号)°+1=3·合即+1=3， 两边同时除以11≠0)，得+子-3， 治+号=8 =y2+4y-2 3由=v+4y-,得y十4y=x+2, 则y2+4y十x=2. 4原式=1-+1)xD.之 (x+1)2 -11 1 x十1x+1' 当一后-1时，原武-得 练习65分式化简与求值(5) 1(1)+12)2+1 0x-(3)z-3 0x-y2(6x(60n 2由a2-3a十1=0，得a2+1=3a,两边同除以a得a十号 3则a+-(+)》-2=9-2=7 3原式=中当x=亿-1时，原式受