练习51-53 用提公因式法因式分解 用公式法因式分解-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

第六部分 因式分解 练习51用提公因式法因式分解 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P10 把下列各式因式分解： (1)18a3bc-45a2b2c2; (2)-20a-15ab; (3)15a3-10a2; (4)-20c(a-b)2-25(b-a)3; (5)15(a-b)2-3y(b-a); (6)-ab(a-b)2十a(b-a)2-ac(a-b)2; (7)18xm+1-24x”; (8)(m+n)(x-y)-(m+n)(x+y); (9)4xyz-4x2yz-12xyz; (10)20am+b2m+4-12a2m+1bm+2. 57 计算高手数学八年级 练习52用公式法因式分解(1) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P10 1.把下列各式因式分解： (1)a2-49; (2)x2-2x+1; (3)x2(x-2)-16(x-2); (4)3(m+n)2-27n2; (5)a2+8a+16; (6)25m2-80m+64; m需 25y2; (8)x2y2-9; (9)、1 2+9y, (10)(a-b)2-4b2; (11)a2(a-b)+b2(b-a); (12)a3-9a. 2.已知4m十n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值. 58 因式分解第六部分 练习53用公式法因式分解（2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P10 把下列各式因式分解： (1)(m-n)2-1; (2)4x2-(x-y)2; (3)-(a+b)2+(2a-3b)2; (4)49(x-2)2-25(x-3)2; (5)x2-6xy+9y2; (6)1xy+4、 (7)a4b4+4a2b2c+4c2; (8)x4-18.x2y2+81y4; (9)-a2-9b2+6ab; (10)16m2n-64m4-n2; (11)a4-9a2b2; (12)4(x+y)2+25-20(x+y). 59练习50易错专题训练 1.(1)x>2 (2)x>-2 8z≤-1④x≥9 2.(1)x<-1(2)4≤x<6 8)-1长<340-}<<8 3由3x+m<0,得z<-学 :原不等式组有解，不等式组的解集为一5<x<一空 ,不等式组的所有整数解的和为一9， .不等式组的整数解为一4，一3，一2或-4，一3，一2，一1,0,1. 当不等式组的整数解为一4，-一3，-2时，有-2<-号<-1， 解得3≤m<6: 当不等式组的整数解为一4，-3，一2，-10,1时，有1<-号 ≤2，解得一6≤m<一3. 综上所述，m的取值范围为一6≤m<一3或3≤m<6. 第六部分因式分解 练习51用提公因式法因式分解 (1)9a2bc(2a-5bc)(2)-5a(4+3b) (3)5a2(3a-2)(4)-5(b-a)2(4c+5b-5a) (5)3(a-b)(5a-5b+y) (6)-a(a-b)2(b-1+c)(7)6x(3x-4) (8)-2y(m+n)(9)4xyz(1-x-3y) (10)4am+1bm+2(5b+2-3am) 练习52用公式法因式分解(1) 1.(1)(a+7)(a-7)(2)(x-1)2 (3)(x-2)(x+4)(x-4)(4)3(m-2n)(m+4n) (5⑤)a+402(6(5m-82((品x+5)(6x-5y） 8w+3(y-3》(9(3+2)(3y-7x） (10)(a+b)(a-3b)(11)(a-b)2(a+b) (12)a(a+3)(a-3) 2.原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+ n)(-2m+3n)=90×(-10)=-900. 练习53用公式法因式分解(2) (1)(m-n+1)(m-n-1) (2)(3x-y)(x+y)(3)(3a-2b)(a-4b) (4)(12x-29)(2x+1)(5)(x-3y)2 (6)1-g)'()a26+2e)8x+3rz-3yy (9)-(a-36)2(10)-(8m2-n)2 (11)a2(a+3b)(a-36)(12)(2x+2y-5)2 练习54因式分解(1) 1(1)5x2y(3xy+1-4y2)(2)7(x+2y2) (3)(7a+3b)(3a+7b)(4)(x+y+3)2 (5)(a-2)(2x+y)(6)(3x-y)2 (7)(x+2y)2(x-2y)2(8)ab2(b-2)2 (9)3(x+y)(x-y)(10)m(x-2)(m+1)(m-1) (11)(a-3b+3c)2(12)2(x+2)(x-6) 2.(1)原式=(38.9-48.9)2=102=100. (2)原式=(34+16)2=502=2500. 1 练习55因式分解(2) 1.(1)x(x-5)2(2)2x(x-2)2 (3)(x+2)2(4)(x+3y)2 (5)2m(x-y）2(6)ax(z-2a)2 (7)(m3+n2)2(8)(x-y+4)2 (9)a(x2+3y)(x2-3y)(10)(x+y)2(x-y)9 (11)3a(b+3)2(b-3)2(12)(a+b)(a-3b) 2由题意，得m十4+(n-2)2=0,则m十4=0，n-2=0,解 得m=-4,n=2,.2nx2十y2-mxy=4x2+y2+4xy= (2x+y)2. 练习56因式分解(3) 1.(1)3a(x+y)(x-y)(2)3(1-x)2 (3)-8a(x-y)2(4)-3ab(a-3b)2 (5)-a(1-a)2(6)4(3x+y)(3x-y) (7)(m+3n)(n-m)(8)xy(2x+y)2 (9)(a-b+2)(a-b-2)(10)(x-1)4 2:(y-x)(x-y)=-1,.(x-y)2=1, _(x-y)21 3.,x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,.x-2 =0,y十3=0，解得x=2,y=一3，则x2-6xy十9y=(x -3y)2=112=121. 练习57因式分解(4) 1.(1)y(x+3)(x-3)(2)3m(a-b)2 (3)(a-b)(a-b+1)(a-b-1) (4)(x+2)2(x-2)2 (5)(9x2+4y2)(3.x+2y)(3x-2y) (6)(x十y)(x-y十a) (7)2m(m-n)(5m-n) (8)-4ab(2a-3b+a2b2) (9)3x(x-y)2(10)-4x(x-1)2 2x4+64=x4+16x2+64-16x2=(x2+8)2-16x2=(x2+ 8)2-(4x)2=(x2+8+4x)·(x2+8-4x). 练习58因式分解(5) (1)(p+q)(6+a)(6-a) (2)m(3x2+y)(3x2-y) (3)(a-3)(m+2)(m-2) (4a-xa+1D2(5)-22x-1D (6)3m(2x-y+n)(2x-y-n) (7)a2(1+4b)(1-4b) (8)-4(2x+3)(3x+2) (9)8(a+b)(a-b)(10)a(x+5)(a-1) (11)(ab-2)2(12)(1+m-n)(1-m+n) 练习59因式分解(6) 1.(1)(x-2)2(2)(a-b)(a+c) (3)(x+y-1)(x+y+1) (4)(xy十2)2(xy-2)2 2由题意，得a十b=6,ab=2, ,.原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2 =2X62=72. 揭秘新考法 【全解】(1)把x=1代入多项式x3十3x2一4，多项式的值为 0,.多项式x3+3x2-4中有因式(x-1).可设x3+3x2-4=(x -1)(x2+x十n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n,∴.m-1=3, n-m=0,.∴.m=4,n=4.