练习43-50 一元一次不等式与一元一次不等式组 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

不等式与不等式组第五部分 练习43一元一次不等式与一元一次不等式组(1) 建议用时：15分钟实际用时； 做对 题 答案见P8 1.解下列不等式： (1)2(x+2)-3(x-1)<8; (2)3(x+2)≥4(x-1)+7; 8)1+2+1≥1+， 3 2 (4)2x21_10x+1≥5x-5. 364 2.解下列不等式组： 1y2x-1≥3， 3x-(x-2)≥6， (2) 2+2x≥1+x; 3.解不等式2(x一1)≥10(x一3)一4，并指出它的所有的非负整数解. 4.已知方程 3x一2y=m+1,①当m为何值时，x>y2 2x-y=2m-1,② 5.x+2>3(x-1),① 5,已知关于x的不等式组1 2x8-x+2a 。的整数解有四个，求实数a的取值范围. 49 计算高手数学八年级 练习44一元一次不等式与一元一次不等式组(2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P9 1.解下列不等式： (1)2(x+1)-1≥4x+3; (2)2(x-1)≥4-3(x-3); (3)(金华中考)2(3x-2)>x+1; (4)3(x+2)>-1-2(x-1); (5)3-2(x-2)≤2x-1; (6)5(2x+1)<3(3x-1). 2.解下列不等式组： 3x-2<x+2, (1) 3x-1≥x+2, (2) x+4<4x-2; 8-x≤1-3(x-1); 5-7x≥2x-4, 5.x+4>3(x+1), 1-x-1<: (3) w 5 -3(x+1)-(x-3)<8, 3.解不等式组2x十1_1x≤1， 并求它的整数解的和. 32 50 不等式与不等式组第五部分 练习45一元一次不等式与一元一次不等式组(3) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P9 x十a≥0， 1.若关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是(). 1-2x>x-2 A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 2x>3x-3, 2.若关于x的不等式组 有实数解，则a的取值范围是 3x-a>5 2x+y=3k-1, 3.若二元一次方程组 x+2y=-2 的解满足x十y>1,则的取值范围是 4.解下列不等式： (24-3x-1≤56，+3)+1. 48 5.解下列不等式组： 2x+2>6, 6x+15<4x-1, (1) (2) 2x-6<3x; 3x+2≥x-1. 6,新情境计算合唱团人数某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5. (1)求出该班男生与女生的人数， (2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过 男生人数2人以上.请问男、女生人数有几种选择方案？ 51 计算高手数学八年级 练习46一元一次不等式与一元一次不等式组(4) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P9 1.解下列不等式： @2413- ②1-， 6≥ 3； (32红21-4-十4； 3 2 43-132 2 2.解下列不等式组： 5x-1≤3x+3, a +2+4 (2)71。 x-m>1, 3.若关于x的不等式组 5.x-2m<-1 无解，求m的取值范围。 x-2≤0，① 4.求满足不等式组 的整数解的和。 2x-1>0② 52 不等式与不等式组第五部分 练习47一元一次不等式与一元一次不等式组(5) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P9 1.解下列不等式： 告号+1 ←6 (2)t十13x-1 64≤1； @营特 <1-+1 3 (40.4-1_5-x0.03-0.02x 0.52 =0.03 2.解下列不等式组： 3-2(x-2)≥4， (2) 4-5(x-2)>8-2x; 1-2>x+2. 3 2x>3x-3, 3.若不等式组 无正整数解，求a的取值范围. 3x-a<-61 +中10 4.若不等式组 只有一个整数解，求a的取值范围. 53 计算高手数学八年级 练习48一元一次不等式与一元一次不等式组（6) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P9 1.解下列不等式： )后+12 3； 221 2.解下列不等式组 x-3(x-1)≤7， (1) 1 2-5x∠x 3 2(x-3)-3(x-2)>-6. +x+1 3.若关于x的不等式组2十3>0， 恰有三个整数解，求实数a的取值范围. 3x+5a+4>4(x+1)+3a 4.新情境外出活动租车学校想从公交公司租用教师和学生的外出用车，已知学校共有6名教师和 234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车（两种车型可混合租用）.租车的费用 标准如下：若租用1辆大车和2辆小车，共需租车费1000元；若租用2辆大车和1辆小车，共需 租车费1100元. (1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？ (2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案. 54 不等式与不等式组第五部分 练习49一元一次不等式与一元一次不等式组(7) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见Pg 1.解下列不等式： (1)15-9x<10-4x; (2)2(2x+1)-6<3(x-1). 2.解下列不等式组： (1) 2x+3≥-1， (2) (x一4+3乙x, 2 x-2(x-3)>0; 1-3(x-1)<6-x. 2x-1<0, 3,(南京中考)解不等式组x一1x并写出它的整数解。 43’ 中考计算新考法 [求解代数最值]已知a,b,c为三个非负数，且满足3a十2b十c=5,2a十b-3c=1. (1)求c的取值范围； (2)设S=3a十b一7c,求S的最大值和最小值. 55 计算高手数学八年级 练习50易错专题训练 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P10 1.解下列不等式： 5<x-1: e2号1D: (3)2-15z+1 3-2≥1； (4)1-x-32x+1 2 3 2.解下列不等式组： 8x+5>9x+6, 4x-3<3(x+1), 0X2x-11 (2)1 3x-3<2x, 3-2x7一1， 2 22z+1, (3) (4) 3-2x∠2. 2 3x+m<0, 3.已知关于x的不等式组 x>-5 的所有整数解的和为一9，求m的取值范围. 56互为相反数时，一x=一2x十6，解得x=6. 期末提分特训(3) 1B2A3.A4.C5.D6.C 7.B108.>9.3 103-专 11.2122 13.原式=2-(2-√3)-1+2=√3+1. 1 2 x=2 14.(1)X x=3’ (2) 2 4 y=3 y=3· 15..(3-√2)b-(2+√2)a=1-7√2， 3b-2a-√2(a+b)=1-72, ÷当2.得8 (1)a2+b2=42+32=25, ∴.a2十b2的平方根为士5. (2)b-2a=3-2×2=-1, ∴.b-2√a的立方根为-1. 16.(1)设直线l1的函数关系式为y=kx十b(k≠0) ·直线经过点A(0,4)和D(4,0), ÷伦。-新得合 .直线l1的函数关系式为y=一x十4. ,点B是直线l1和直线L2的交点， y=-x+4, 分x+1,解得/任=2， 1 ”y=2, .点B的坐标为(2,2). (2),点C是直线l2与x轴的交点， ∴在y=2x十1中，令y=0,得2x+1=0,解得x -2,.OC=2,CD=6,∴.S△ABc=S△ACD-S△BCD 合cD.0M 1 1 17CD·yB=2×6×42×6×2=12一 6=6. 下学期 第五部分 不等式与不等式组 练习38一元一次不等式(1) 1C解析：Ax<2的正整数解只有1，∴.该选项正确；B.2x -1<0的解为z<分”-2分-2是其中-个解， .该选项正确；C解得x<一3，∴.该选项错误；D.不等式 x<10的整数解有无数个，∴.该选项正确.故选C 2.(1)x>2(2)x≥3(3)x≥1(4)x≥3 3移项，合并同类项，得3x<13,系数化为1，得x<号， .原不等式的正整数解为1,2,3,4. 一题多解从最小的正整数开始代入验证： 当x=1时，3X1一2=1<11，符合题意： 当x=2时，3×2一2=4<11，符合题意； 当x=3时，3×3-2=7<11，符合题意； 当x=4时，3X4一2=10<11，符合题意： 当x=5时，3×5-2=13>11，不符合题意， 所以该不等式的所有正整数解为1,2,3,4. 4.解不等式得x>一3，.不等式的最小整数解为x=一2，把 x=-2代人3x-是ar=6,得-6+3a=6,解a=4 练习39一元一次不等式(2) 1 1.(1)x>3(2)x<-1(3)x>-4(4)x≥-3 2.解5x一12≤2(4x一3)，得x≥-2，.负整数解为-2，-1. 3.解不等式得-x<3. 系数化为1，得x>一3， 所以不等式的最小整数解为x=一2. 把x=一2代入方程2x一ax=4, 得2×(-2)-a×(-2)=4,解得a=4. 4把=4代人m十2红=名十红，得m=号把m=号代 入不等式得(-3)y<-6,解得>4 练习40一元一次不等式(3) 12 1(1)x≤4(2)x>5(3)x<2(④)x≥-7 (5)x≤2(6)x<2(7)x<-2 (8)x0.7 2由题意，得号告≥0，解得<-号当z<-号 时，代数式号号的值是非负数 练习41一元一次不等式组(1) 1.(1)x≤1(2)1x≤2(3)x>3 (4)x>3(5)2<x≤8(6)3<x<4 5 (7)-2<x≤1(8)-5<x≤2 2不等式组的解集为一1<x≤2，所以不等式组的非负整数解 为0,1,2. 练习42一元一次不等式组(2) 1.(1)-2≤x<3(2)-2<x<2 (3)x<-2(4)-3<x≤2 2.原不等式组的解集为一2≤≤x<1,最大整数解为0. 3.原不等式组的解集为一1≤x<2,它的整数解的和为一1十0 +1=0. 4由不等式组{xSa34·无解，得2a一4≤a十3，解得a≤7. 练习43一元一次不等式与一元一次不等式组(1) 1.(1)x>-1(2)x≤3(3)x≥-5 (4)x≤2 2.(1)x≥2(2)2≤x<4 3.原不等式的解集为x≤4，它的非负整数解是0,1,2,3,4. 4、方程组/3x-2y=m十1,0 12x-y=2m-1,② 由2×②-①，得x=3m-3.③ 把③代入②，得y=4m-5. x>y,.3m-3>4m-5,解得m<2, ∴.当m<2时，x>y. 一题多解由①-②， 得(3.x-2y)-(2x-y)=(m+1)-(2m-1), 化简，得x一y=一m十2. 令x-y>0,即-m+2>0, 解得m<2. 5.解不等式①，得x>-2, 5. 解不等式②，得x≤a十4. ,不等式组有四个整数解， “原不等式组的解集为一号<x<十4， ∴.1≤a+42,解得-3≤a<-2. 练习44一元一次不等式与一元一次不等式组(2) 1.(1)x≤-1(2)x≥3(3)x>1 (4)x>-1(5)x≥2(6)x<-8 2(1)x>2(2)x≤-2 1 17 (3)无解(4)-2<x≤9 3.不等式组的解集为一2<x≤1， 故不等式组的整数解的和为一1十0十1=0. 练习45一元一次不等式与一元一次不等式组(3) 1D解折：什2≥0,02.@由①将之-a,由②得<1 不等式组无解， ∴.一a≥1，解得a≤-1.故选D 2a<4解析：2x>3x-3,① 3x。5,②由①得<3，由@得x>号 5 +号：不等式组有实数解，“号+号<3，解得a<4 3 3>2解析十232.2,0⑩+②得3x+3y=张 -3,.x十y=k-1.,x十y>1,∴k-1>1,解得k>2. 4.(1)x<4(2)x≥1 5.(1)x>2(2)无解 6.(1)设男生有6x人，则女生有5x人.依题意，得6.x十5x= 55,.x=5,.∴.6x=30,5x=25. 故该班男生有30人，女生有25人 (2)设选出男生y人，则选出女生(20一y)人， 由题意，得20y-V>2解得7≤<9， y≥7， ∴y的整数解是7,8.当y=7时，20一y=13;当y=8时， 20-y=12. 故有两种选择方案，即方案一为男生7人，女生13人；方案 二为男生8人，女生12人 练习46一元一次不等式与一元一次不等式组(4) 1(Dx<2(2)z<1(3)z≥240x> 2(1)x<2(2)x≤2 3.由不等式组-m>1, x>1+m, 得 5x-2m<-1,x< 2m-1 5 2m-1 因为不等式组无解，所以1十m≥ 5 解得m≥一2. 4解不等式①，得x<2解不等式@，得x> ∴不等式组的解集为号<<2，满足该不等式组的整数 解的和为1+2=3. 练习47一元一次不等式与一元一次不等式组(5) 1dz1@z≥18x<3④x< 2.(1)无解(2)x<-1 3.解不等式2x>3x-3,得x<3,解不等式3x一a<-6,得x< 2.6,:不等式组无正整数解，“号<1，解得a<, 4解不等式0，得x>,解不等式2，得xa :不等式组只有一个整数解，“不等式组的解集为亏 3 <x< a,.∴.1a≤2. 练习48一元一次不等式与一元一次不等式组(6) 1.(1)x<2(2)x≤1 1 2(1)-2≤x<-2 (2)-6<x<6 3解不等式营+>0，得>- 5:解不等式3.x十5a+4 >4(x+1)+3a,得x<2a. ,原不等式组恰有三个整数解， 2 小原不等式组的解集为一行<1<24， ∴2<2a<3,解得1<a<号 4.(1)设大、小车每辆租车费各是x元、y元， 则台g108择0网 y=300. 故大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是 300元. （Q)20名师4都有座位，则最少粗车总辆数为把>5，即 租车总辆数大于等于6：每辆车上至少要有一名教师，租车 总辆数小于等于6，故租车总数是6辆.设租大车a辆，则 租小车(6-a)辆.由题意，得 (45a+30(6-a)≥240， 解得4≤a≤5. l400a+300(6-a)≤2300， ,a是正整数，.a=4或5. 有两种租车方案，具体如下： 方案一：大车4辆，小车2辆，总租车费用2200元；方案 二：大车5辆，小车1辆，总租车费用2300元.故最省钱的 是方案一：大车4辆，小车2辆. 练习49一元一次不等式与一元一次不等式组(7) 1.(1)x>1(2)x<1 2(1)-8≤x<6(2)-1<x≤2 3不等式组的解集为一3<x<),所以不等式组的所有整数 解是一2，-1,0 揭秘新考法 【全解】(1)，3a+2b+c=5,2a+b-3c=1, .∴.a=7c-3,b=7-11c. a≥0，b≥0，∴.7c-3≥0,7-11c≥0. 7 (2)s=3a+b-16=3c-3)+(7-1e)-1e=x-2:号<c≤ 品号<≤号<c-2 7.9 1 S的最大位为品最小值为一马 【方法精解】考查不等式组的应用，把一个未知数看成已知数， 表示出其余未知数的值是解决本题的关键(I)把c看作已知数， 分别用c表示出a和b,根据a≥0，b>≥0列式求解即可；(2)写出S 用c表示的形式，根据c的取值范围代入可得S的最大值和 最小值 练习50易错专题训练 1.(1)x>2 (2)x>-2 8z≤-1④x≥9 2.(1)x<-1(2)4≤x<6 8)-1长<340-}<<8 3由3x+m<0,得z<-学 :原不等式组有解，不等式组的解集为一5<x<一空 ,不等式组的所有整数解的和为一9， .不等式组的整数解为一4，一3，一2或-4，一3，一2，一1,0,1. 当不等式组的整数解为一4，-一3，-2时，有-2<-号<-1， 解得3≤m<6: 当不等式组的整数解为一4，-3，一2，-10,1时，有1<-号 ≤2，解得一6≤m<一3. 综上所述，m的取值范围为一6≤m<一3或3≤m<6. 第六部分因式分解 练习51用提公因式法因式分解 (1)9a2bc(2a-5bc)(2)-5a(4+3b) (3)5a2(3a-2)(4)-5(b-a)2(4c+5b-5a) (5)3(a-b)(5a-5b+y) (6)-a(a-b)2(b-1+c)(7)6x(3x-4) (8)-2y(m+n)(9)4xyz(1-x-3y) (10)4am+1bm+2(5b+2-3am) 练习52用公式法因式分解(1) 1.(1)(a+7)(a-7)(2)(x-1)2 (3)(x-2)(x+4)(x-4)(4)3(m-2n)(m+4n) (5⑤)a+402(6(5m-82((品x+5)(6x-5y） 8w+3(y-3》(9(3+2)(3y-7x） (10)(a+b)(a-3b)(11)(a-b)2(a+b) (12)a(a+3)(a-3) 2.原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+ n)(-2m+3n)=90×(-10)=-900. 练习53用公式法因式分解(2) (1)(m-n+1)(m-n-1) (2)(3x-y)(x+y)(3)(3a-2b)(a-4b) (4)(12x-29)(2x+1)(5)(x-3y)2 (6)1-g)'()a26+2e)8x+3rz-3yy (9)-(a-36)2(10)-(8m2-n)2 (11)a2(a+3b)(a-36)(12)(2x+2y-5)2 练习54因式分解(1) 1(1)5x2y(3xy+1-4y2)(2)7(x+2y2) (3)(7a+3b)(3a+7b)(4)(x+y+3)2 (5)(a-2)(2x+y)(6)(3x-y)2 (7)(x+2y)2(x-2y)2(8)ab2(b-2)2 (9)3(x+y)(x-y)(10)m(x-2)(m+1)(m-1) (11)(a-3b+3c)2(12)2(x+2)(x-6) 2.(1)原式=(38.9-48.9)2=102=100. (2)原式=(34+16)2=502=2500. 1 练习55因式分解(2) 1.(1)x(x-5)2(2)2x(x-2)2 (3)(x+2)2(4)(x+3y)2 (5)2m(x-y）2(6)ax(z-2a)2 (7)(m3+n2)2(8)(x-y+4)2 (9)a(x2+3y)(x2-3y)(10)(x+y)2(x-y)9 (11)3a(b+3)2(b-3)2(12)(a+b)(a-3b) 2由题意，得m十4+(n-2)2=0,则m十4=0，n-2=0,解 得m=-4,n=2,.2nx2十y2-mxy=4x2+y2+4xy= (2x+y)2. 练习56因式分解(3) 1.(1)3a(x+y)(x-y)(2)3(1-x)2 (3)-8a(x-y)2(4)-3ab(a-3b)2 (5)-a(1-a)2(6)4(3x+y)(3x-y) (7)(m+3n)(n-m)(8)xy(2x+y)2 (9)(a-b+2)(a-b-2)(10)(x-1)4 2:(y-x)(x-y)=-1,.(x-y)2=1, _(x-y)21 3.,x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,.x-2 =0,y十3=0，解得x=2,y=一3，则x2-6xy十9y=(x -3y)2=112=121. 练习57因式分解(4) 1.(1)y(x+3)(x-3)(2)3m(a-b)2 (3)(a-b)(a-b+1)(a-b-1) (4)(x+2)2(x-2)2 (5)(9x2+4y2)(3.x+2y)(3x-2y) (6)(x十y)(x-y十a) (7)2m(m-n)(5m-n) (8)-4ab(2a-3b+a2b2) (9)3x(x-y)2(10)-4x(x-1)2 2x4+64=x4+16x2+64-16x2=(x2+8)2-16x2=(x2+ 8)2-(4x)2=(x2+8+4x)·(x2+8-4x). 练习58因式分解(5) (1)(p+q)(6+a)(6-a) (2)m(3x2+y)(3x2-y) (3)(a-3)(m+2)(m-2) (4a-xa+1D2(5)-22x-1D (6)3m(2x-y+n)(2x-y-n) (7)a2(1+4b)(1-4b) (8)-4(2x+3)(3x+2) (9)8(a+b)(a-b)(10)a(x+5)(a-1) (11)(ab-2)2(12)(1+m-n)(1-m+n) 练习59因式分解(6) 1.(1)(x-2)2(2)(a-b)(a+c) (3)(x+y-1)(x+y+1) (4)(xy十2)2(xy-2)2 2由题意，得a十b=6,ab=2, ,.原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2 =2X62=72. 揭秘新考法 【全解】(1)把x=1代入多项式x3十3x2一4，多项式的值为 0,.多项式x3+3x2-4中有因式(x-1).可设x3+3x2-4=(x -1)(x2+x十n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n,∴.m-1=3, n-m=0,.∴.m=4,n=4.