第二章一元一次不等式和一元一次不等式组巩固练习2025-2026学年北师大版八年级下册数学

**基本信息** 北师大版八年级下册数学第二章单元卷，通过选择、填空、解答题系统考查一元一次不等式（组），融合程序框图、销售建模等真实情境，培养抽象能力与模型意识，适配新授课巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式性质、解集数轴表示、整数解|结合程序框图（题5）、数形结合（题6）考查运算能力| |填空题|5|不等式表示、参数范围、函数与不等式|以根式有意义（题14）、直线交点（题15）体现抽象能力| |解答题|6|解不等式（组）、利润问题、新定义函数|项目化学习（题21）建立销售模型，“k族函数”（题20）创新考查模型意识，贴合核心素养|

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果，，那么下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 2．若是不等式，则符号“□”不能是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（    ） A．4个 B．6个 C．9个 D．12个 5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（   ） A．B． C．D． 7．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 8．下列说法：①是不等式的一个解；②不是不等式的解；③不等式的解有无数个．其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知一次函数的图象不经过第三象限，y随x的增大而减小，则k的取值范围（    ） A． B． C． D． 10．数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：是一个不等式；乙同学：是不等式的一个解；丙同学：是不等式的解集；丁同学：范围内任何一个实数都可以使不等式成立，所以是的解集．你认为谁的说法正确？（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 二、填空题 11．x的3倍与5的和不小于-3相反数，用不等式表示为________. 12．若，且，则的取值范围是_____． 13．已知关于的不等式组恰好有四个整数解，则实数的取值范围是___________． 14．若式子+有意义,则x的取值范围是____. 15．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＜k2x＜k1x+b的解集为__________． 三、解答题 16．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 17．若不等式组的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值． 18．已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数． (1)求a的取值范围； (2)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式的解为？ 19．某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如下表所示，设其中购进A型图书套． 图书类型 A B 进价/（元/套） 40 50 售价/（元/套） 60 75 (1)购进B型图书的套数为__________套（用含的代数式表示）． (2)设该书店销售完这两种类型图书的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润． 20．约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”．比如：正比例函数的图象经过点(1，2)，所以正比例函数就是“族函数”．已知一次函数（为常数，） (1)已知一次函数是族函数，求之间的关系． (2)当时，无论取何值，一次函数必为族函数．若直线平分的面积，其中点的坐标分别为，，，是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； (3)已知一次函数和都是“族函数”．当时，一次函数的函数值满足，求的取值范围． 21．学校综合实践活动小组针对货物销售量最大化开展项目化学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务． 项目主题：在保证获利的前提下，怎样使得销售量最大化 驱动问题：数学来源于生活，也服务于生活．请你运用所学数学知识帮助玩具店王老板的玩具销售量最大化 分步探究： 任务一：市场调查 某玩具店王老板以元/个的价格新购进一种新益智玩具，项目组同学帮王老板调查了附近五家玩具店近期该种益智玩具的售价与日销售量情况，记录如下： 玩具店 售价（元/个） 日销售量（个） B 61 280 E 60 300 A 59 320 D 58 340 C 56 380 任务二：模型建立 (1)根据调查记录表中的信息可知，该益智玩具的日销售量（个）是销售定价（元）的______函数（选填“一次”“正比例”“反比例”），与的函数关系式是_______； 任务三：问题解决 (2)玩具店王老板考虑房租、运费、人工费等方面开支，销售这种益智玩具的利润率不得低于，当这种益智玩具每个销售定价为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B D A C D D C 11．3x+5≥3 12． 13． 14．2≤x≤3 15．． 16．解；（1）， ， ， ∴． 数轴表示如下：    （2） ， ， ∴． 17．解：解不等式组 可得解集为2b+3＜x＜ 因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1， 解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6． 故答案为-6． 18．（1）解方程组得， 由题意知，， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； （2）不等式的解为 ， 解得， 又且为整数， 所以或． 19．（1）解：设其中购进A型图书套，则购进B型图书的套数为套； （2）解：①根据题意得，总利润为； ②由题意得：， 解得： ， ． ∵一次函数中， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，利润最大， ∴购进A型图书30套，B型图书50套，最大利润为1850元． 20．（1）解：∵一次函数是族函数， ∴； （2）解：k是定值，理由如下： ∵， ∴， ∵一次函数必为族函数， ∴， ∴， ∵无论k取何值，一次函数必为族函数， ∴，， ∴， ∴直线必经过A点， ∵直线平分的面积， ∴直线经过的中点， ∴， 解得； （3）解：∵一次函数和都是“族函数”， ∴， ， 解得，， ∴经过点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，y随x值的增大而增大，， ∵， ∴， ∴（舍）； 当时，y随x的增大而减小，， ∵， ∴，， ∴（舍）或， ∴． 21．（1）解：根据表格信息可得，日销售量（个）是销售定价（元）的一次函数， 设该一次函数解析式为，把代入得， ， 解得，， ∴与的函数关系式是：， 故答案为：一次，； （2）解：根据题意，这种益智玩具每个销售定价为元，日销售量为， ∴，整理得，， ∵，即随的增大而减小，且， ∴， 解得，， ∴当这种益智玩具每个销售定价为元时，每天的销售量最大，最大销售量为个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $