练习108-110 事件发生的概率 列表法求概率 树状图法求概率-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

计算高手数学八年级 练习108事件发生的概率 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P28 1.有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5,6,7,8.把卡片背面朝上洗匀后，从中任 意抽取一张卡片，求卡片上的数字是偶数的概率. 2.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1~10的号码，若从笔筒中任意抽出 一支铅笔，求抽到编号是3的倍数的概率. 3.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中 任意摸出一个球，求摸到白球的概率 4.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1~ 6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，求得到的两位数是3的倍数的概率 5.从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，求抽到既是中心对称图形又是轴对 称图形的概率。 120 几何图形、概率及函数中的简单计算第八部分 练习109 列表法求概率 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P28 1.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4. (1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 (2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，求两次取出小球标号的和等于5的概率. 2.新情境素质测试如果从甲班指定的2名学生(1男1女)和从乙班指定的3名学生(2男1女)中分 别抽取1名学生去参加某部门组织的身体素质测试，求抽到的2名同学是1男1女的概率 3.某市举行了某学科实验操作考试，有A,B,C,D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考 试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王、小张都参加了本次考试.求小王、小张抽到同一 个实验的概率 4.某班语文老师想从四大名著《三国演义》火红楼梦《西游记K水浒传》中随机选取两部作为学生暑 期必读书籍，请用列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率 121 计算高手数学八年级 练习110树状图法求概率 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P28 1.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是一2，一1,0,1.卡片除数 字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，求抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率， 2.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1 和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，求取出的两个小球上都写有数字2的概率. 3.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片， 然后放回，再随机抽取一张卡片，求两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率 中考计算新情境 [参加抽奖活动]小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子 中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放 回箱子中，轮到下一个人摸球，求三人摸到球的颜色都不相同的概率. 1221 12 a+1=20t, 2 6十1=21t,解得a=3 a+b=17t, 3 4 b-91 2a 2b 2c 2d 3“6十十a一a十c十aa+6+a-a+6+c=,心由等比 性质可利2名合十十 =k,当a十b+c+d≠0时，= 3(a+b+c+d-3;当a+b+c+d=0时，b+c+d= 2(a+b+c+d)2 2a-2=-2 -a,k=6+c+d--a 综上所述，k的值为号或-2。 4..'3AE=2EB,.'.i AE=2a,BE=3a. EF//BC, ∴.△AEF△ABC. (AE2 AB/ 25 SEF=1,SAMIC=4 .四边形ABCD是平行四边形， 25 ∴.SAAx=SAAIC=4: rc能号 .SMMOEAF 2 SACDF CF3 Sw号m-号×空-是 练习108事件发生的概率 1:共有8张无差别的卡片，其中偶数有2,4,6,8，共4张， “从中任意抽取张卡片数字是偶数的概率是后一子 2,在标有1~10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的 有3,6,9这3种情况， ∴抽到编号是3的倍数的概率是品 3.袋子中共有10个小球，其中白球有2个， ∴损出一个球是白球的概率是号一行。 4根据题意，得到的两位数有31,32,33,34,35,36这6种等 可能结果，其中两位数是3的倍数的有33,36这2种结果， “得到的两位数是3的倍数的影率等于号-子 5.,平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图 形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共 2个，“抽到既是中心对称图形又是箱对称图形的概率是号。 练习109列表法求概率 1(0) 1 (2)列表如下： 1 2 3 4 1 3 2 6 3 4 5 6 7 6 6 共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于 5的结果有4种，.两次取出小球标号的和等于5的概率为 41 16=4 2列表如下： 男 女 男 男、男 女、男 男 男、男 女、男 女 男、女 女、女 由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是 1男1女的有3种结果， “抽到的2名同学是1男1女的概率为 1 3.列表如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 所有等可能的结果有16种，其中两位同学抽到同一实验的 结果有AA,BB,CC,DD,共4种结果， “小王、小张轴到同一个实验的概率为子 4.设A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》，列表 如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD CA CB CD D DA DB DC ,共有12种等可能的结果，恰好选中A,B的有2种， P(选中A,B)= 21 12=6 练习110 树状图法求概率 1.画树状图如图： 开始 不 2-11-2-10 (第1题) 由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上 数字之积为负数的结果有4种，∴.抽取的两张卡片上数字之 积为负数的概率为是一子 2画树状图如图： 开始 (第2题) 由树状图可知共有4种等可能的结果，其中取出的两个小球 上都写有数字2的有1种，∴.取出的两个小球上都写有数字 2的概率是子 3.画树状图如图： 开始 1234123412341234 (第3题) 由树状图可知共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡 片上数字之积为偶数的结果数有12种， ∴两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率为品子。 揭秘新情境 【全解】画树状图如图： 开始 由树状图可知共有27种等可能的结果，其中三人摸到球的颜 .6 色都不相同的有6种，∴P(三人摸到球的颜色都不相同)=27 2 Γ9 练习111几何概率 1..AB=13,AC=5,BC=12, ∴AB2=BC2+AC2..△ABC为直角三角形 △ABC的内切圆半径=12+5-13=2 2 1 SAAR-2AC.BC-30,Sm=4m. ∴小鸟蒂在花周上的概率P一仍品 2“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是5 2 .n-45 n =6,解得n=24 经检验，n=24是方程的解且满足题意.故n=24. 3.设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个 点取在阴影部分的概率P一一7 x.1 揭秘新情境 【全解】飞绿落在阴影部分的概率是台 练习112用频率估计概率 1D解析：从统计图中可以看出频率在号上下浮动，则可以 估计事件发生的概率为子选项A,取到红球的概率为2千3 3 -号选顿B,向上的面的点数是偶数的概率为？-日选 项C,两次都出现反面的概率为子；选项D,两次向上的面 的点数之和是7或超过9的概率为站号故选D 2D解析：A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符 合这一结果，故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子，出 现3点朝上的概率为，不符合这一结果，故此选项错误； C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃的概率为0.25，不符合这一结果，故此选项错误； D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到 的是黑球的概率为号，符合这一结果，故此选项正确。 故选D. 30解析：设原有红色小球x个，由题意，得90品解 得x=20.经检验x=20是原方程的解.所以原有红色小球 20个. 4.100解析：由题意，得=0.03，解得n=100.经检验，n= 100是方程的解.故n的值大约是100. 5.估计该水库中鲢鱼有10000条. 练习113易错专题训练 1.一班的投篮平均数=(85%+88%+77%十75%+85%+ 80%+70%)÷7=80%; 一班的方差s2=[(85%一80%)2+(88%-80%)2+(77%一 80%)2+(75%-80%)2十(85%-80%)2+(80%-80%)2+ (70%-80%)2]÷7≈0.0035； 二班的投篮平均数=(90%+85%+70%+80%+60%+ 83%+92%)÷7=80%; 二班的方差s2=[(90%一80%)2+(85%一80%)2+(70%一 80%)2+(80%-80%)2+(60%-80%)2+(83%-80%)2+ (92%-80%)2]÷7≈0.0111.