练习90-92 根的判别式 根与系数的关系 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

计算高手数学八年级 练习90根的判别式 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P22 1.已知关于x的一元二次方程x2一2x一k一2=0有两个不相等的实数根. (1)求的取值范围； (2)给取一个负整数值，解这个方程. 2.已知a,b,c分别是三角形的三边长，试判别方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况. 3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-一2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是 整数，求符合条件的所有正整数m的和. 4,关于x的一元二次方程x2一(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求的取值范围. 中考计算新考法 [代入降]已知关于x的一元二次方程4r2+4ax十a十1=0有两个相等的实数根，求0-8 102 一元二次方程第六部分 练习91根与系数的关系 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P22 1.已知关于x的一元二次方程x2-4x十m一1=0的实数根x1,x2满足3x1x2一x1一x2>2,求m 的取值范围。 2.若x1,x2是一元二次方程x2一8x十7=0的两个根，求】+1和2+的值 3.已知关于x的一元二次方程x2+(2k十1)x+十k2十1=0有两个不等实数根x1,x2. (1)求k的取值范围； (2)若x1x2=5,求k的值 4.已知关于x的一元二次方程(x一3)(x一2)=（十1）. (1)求证：无论p取何值，此方程总有两个实数根； (2)若原方程的两根x1,x2满足x子十x?一x1x2=3p2十1，求力的值. 103 计算高手数学八年级 练习92易错专题训练 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P23 1.关于x的方程(a-2)x2+√a-1x十2=0是一元二次方程，求a的取值范围. 2.已知关于x的一元二次方程x2十(2k十3)x+2=0有两个不相等的实数根x1,x2· (1)求k的取值范围； (②若+-1，求兵的值 3.若关于x的方程ax2一(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1一x1x2十 x2=1一a,求a的值， 中考计算新考法 2x2+3x [最值问题]求函数y= x2+x+0.25 的最大值 1043 (6)x1=3,x2=5 (7)x1=9,x2=-4 (8)x1=1,x2=-2(9)x1=-3,x2=7 (10)x1=-3+V/13 -3-√13 2 ,x2= 2 (11)x1=-3+W5,x2=-3-√5 (12)x1=-5,x2=-10 练习89解方程综合(2) 2 (1)x1=7,x=-5(2)x1=5x=3 (3)1=3+6 -3-√5 2 ,x2= 2 (4)x1=4,x2=2 (5)x1=2+√14，x2=2-√14 (6x1=2,4=-1(0)x1=-26,z 2x2= -2+W6 2 1 7 (8)x1=-3,x2=-9(9)x1=2x2=-2 2 (10)z=3,x2=-3(（111=32=-2 (12)x1=4,x2=-2 练习90根的判别式 1(1)根据题意，得△=（一2）2-4（一k-2)>0, k>-3. (2)答案不唯一，如取k=一2，则方程变形为x2一2x=0, 解得x1=0,x2=2. 2根据题意，得△=(2c)2-4(a十b)(a+b)=4c2-4(a+b)2= 4(c+a+b)(c-a-b). ,a,b,c分别是三角形的三边长，∴.a十b>c. c十a+b>0,c-a-b<0,∴.△<0. 方程没有实数根 3.a=1,b=2,c=m-2, 根据题意，得△=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0， ∴.m3. ·m为正整数，且该方程的根都是整数， .m=2或3..2+3=5. 4(1),在方程x2-(k+3)x十2k+2=0中， △=[-(k+3)]2-4X1×(2k+2)=(k-1)2≥0， ∴方程总有两个实数根。 (2)x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k一1)=0， .x1=2,x2=k十1. 方程有一个根小于1，∴十1<1<0. ∴k的取值范围为<0. 揭秘新考法 【全解】，方程4x2+4ax十a十1=0有两个相等的实数根， ..△=(4a)2-4X4(a+1)=0. .16a2-16a-16=0. a2-a-1=0.a2=a+1. a3-8a_aa+1)a+1)-8 a-1 a-1 =a(a2+2a+1)-8a a-1 =a(a+1+2a+1)-8a a-1 =a(3a+2)-8a_3a2+2a-8a a-1 a-1 _3(a+1)-6a_-3a+3 a-1 =-3. a-1 【方法精解】本题儒要利用根的判别式得出关于Q的关系 式，然后得出a2=a+1,再经过多次代入降次即可求出代数式 的值 练习91根与系数的关系 1.根据方程根与系数的关系，有x1十x2=4,x1x2=m一1，依 题意，得 1(-4)2-4(m-1)≥0， 3×(m-1)-4>2, 解得3<m≤5. 2,x1x2是一元二次方程x2-8x十7=0的两个根， .x1十x2=8,x1x2=7. 1十1=+4=8，丝+=好+ x2 Z1X2 7’x1 x1X2 (x1+x2)2-2x1x2_82-2×7_50 X1X2 7 7 题3解x8z十7=0，即(x1Dx7)=0, .x1=1,x2=7,代入，得 1+1=8,+4_50 :x1x2=7'x1十x2=7 3.(1),关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x十2+1=0 有两个不等实数根， ∴所以此方程的判别式△=(2k2+1)2-4(k2+1)>0, 3 解得k>4, ∴k的取值范围是> (2)由题意，得x1x2=2+1=5, 解得k=一2或k=2, 由(，得>子k的值为2 4.(1)原方程可整理为x2-5x十6-p2-p=0. .△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+ 4p+1=(2p+1)2≥0， .无论力取何值，此方程总有两个实数根， (2)原方程的两根为x1,x2, x1十x2=5,x1x2=6-p2-p. 又x1十x2-x1x2=3p2+1, 2 ∴.(x1十x2)2-3x1x2=3p2+1. .52-3(6-p2-p)=3p2+1. .25-18+3p2+3p=3p2+1. .3p=-6..p=-2. 练习92易错专题训练 1.根据一元二次方程的定义，有a一1≥0且a一2≠0， .a≥1且a≠2. 2@心-是 (2)x1,x2是方程x2十(2k十3)x十2=0的实数根， x1十x2=-2k-3,x1x2=k2, :1+1-+4=2%+3》=-1, k2 .k1=3,k2=-1. 经检验，k1=3,k2=一1都是原分式方程的解. 又>-是通-8 3.由题意，得△=b2一4ac=(3a+1)2一4a·2(a+1)>0, ∴a2-2a+1>0,即(a-1)2>0,a≠1. ,关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相 等的实数根x1,x2, 3a+1 2a+2 .x1十x2= -,x1x2= a a x1-x1x2十x2=1-a, :3a+1_2a+2=1-a.a=士1. 经检验，a=士1都是分式方程的解，但a≠1，∴.a=一1. 揭秘新考法 【全解】西数y行5的溪大性为子 【方法精解】本题需要先把函数转化为关于x的一元二次方 程，然后利用根的判别式来求y的最大值 第七部分解直角三角形 练习93正弦 1.A2B 2 313 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12, .AB=√122+5=13， mA器-号 4号解析：在R△ABC中，CD是斜边AB上的高线， ..∠B=∠ACD, ∴nB=LAcD-S-号 5.AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5, ..AC2+BC2=AB2. ∴.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°. ∴LBAC-%-5 揭秘新考法 【全解】如图，连接NH,BC,过，点N作NP⊥AD于点P,S△Am= ,3_5 2x2-2x×1x2x2-2×1X1=7AH·NP,即2-号PN, 1 ..PN=3 √5 3 E 在RIAANP中，inNAP=-& D =0.6, 3 C 在AMc中，Bc器-号号a6 ,锐角的正弦值随着角度的增大而增大， ∴∠BAC>∠DAE. 【方法精解】本题需要利用两个角的正弦函数值大小来进行 比较，在计算∠CAB的正弦值时，只需要利用格，点直角三角形 即可求出，在计算∠EAD的正弦值时，需要先构造格，点三角形 ANH,再过，点N作NP⊥AD于点P,然后利用面积法求出 NP的大小，再计算∠EAD的正弦值. 练习94余 弦 1.A2.A 3.设BC=x,则AC=2x, .∠C=90°，∴.AB=√5x. '.sin B=AC_2z2/5 AB√5x5 cosB=BC=之-5 AB√5x5 4由题意，得sinA一2=0，因 1 ,2-c0sB=0, ∴.∠A=30°，∠B=30°， 1 '.sin A=2,cos B=?, ∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°， 5.设b=3x,则a=4x,由勾股定理可知，c=5x, asB-名-- c 练习95正 切 1∠C=90°，C=2a, .b=√c2-a2=22a, “tamA=6-22a4 2如图，过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D,