练习78-79 一元二次方程的根-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

∠CAD-2∠BAD=60,∠A0D=90:AD= 4X24 =6,∴0A=2AD=3,0D=33.根据垂线段最短可知， 当OE⊥AD时，OE的值最小，此时OE=OA:OD= AD 3Xg5-35放选C 6 7.3+√3859.4 10.12解析：如图，，四边形ABCD是平行四边形，且AC= 8,BD=6,.AO=OC=4,B0=3.AB=5,.AB2= AO2+BO2.∴.△OAB是直角三角形.AC⊥BD.又四 边形ABCD为平行四边形，.四边形ABCD为菱形. .△DCO的周长=CD+OC+OD=5+4+3=12. (第10题) 196解析：如图，连接AC,BD交于点O,:四边形ABCD是菱 形，∴.AC⊥BD,OA=O℃=6，∴.∠AOD=90°，.OD= VAD-0A-8,BD-20D=16S克m-2AC· BD=号×12×16=96. D 0八 B (第11题) 20<m<号解析：如图，一次函数y=1-2m)z十m的 图象经过点A(x1,y1)和点B(x2y2),且当x1<x2时， y1<y2,∴.一次函数y=(1一2m)x+m的图象中y随x 增大而增大，即自变量的系数1一2m>0.又函数图象与 y轴相交于正半轴，.函数图象与y轴的交点的纵坐标 11-2m>0, 1 m>0,即 m>0, m的取值范围是0<m<2: (第12题) 827解析：y是正实数，y=7,√/+√ =√y+√xy=2√x=2√7. 14.3解析：如图，在△ABC中，，∠C=90°，∠B=30°， ∠BAC=180°-∠C-∠B=60°. 1 ,AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=30°. ,∠BAD=∠B,.AD=BD=2. 在Rt△ACD中，.∠CAD=30°， CD-AD-1,BC-CD+BD-3. B D (第14题) 15.aab=5,2×B+2_3-21 2 2 4 -4 (2)原式=--a_6+a)6-a)_3x2 46. ab ab 4 16.首先把数据从小到大排列为一8，一5，-3，一1,0,3，中位 数为-3+，一D-一2，-2把这组数据分为两部分，这两 2 组数据的中位数分别为一5,0，所以这组数据的四分位数 分别为-5，-2,0. 17.∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .AB2=AC2+BC2=32+42=52,即AB=5. :CD1AB,∴SE=ZAB·CD=2AC·BC, .AB·CD=AC·BC,即5CD=3×4=12, ∴CD号，即CD的长为号 题多解在R△ABC中，：AC3,BC=4, .AB2=AC2+BC=32+42=52, 设AD=x,则BD=5一x. 在Rt△ADC中，CD2=AC2-AD2=32-x2, 在Rt△BDC中，CD2=BC2-BD2=4-(5-x)2, 32x2=4-(⑤-x,解得x=号 CD=Ac-AD=-(层侵)》岩故CD-号 18.(1)设y=kx十b(k≠0,0≤x≤240)，由题图可知，b=80, 代入(150,50)，得150k+80=50, 1 1 解得=一5心y=一5x+80, (2)令x=240,则y=- 5X240+80=32, 100×100%=32%. 32 故该车的剩余电量占“满电量”的32%. 九年级 第六部分 一元二次方程 练习78一元二次方程的根(1) 1把x=2代人方程，得4计2m-1=0,解得m= 2把m代入方程x2-2x-3=0,可得m2-2m-3=0, .∴.m2-2m=3. .2m2-4m=2(m2-2m)=6. 3.把x=n代入方程，得mm2-4n-5=0, .mm2-4n=5,代人已知等式，得5+m=6, ,.m=1. 4.由题意，得m2一m一2=0， ∴.m2-m=2,m2-2=m. m-ma-品+）=2x(m2+)=2x(册 1=2×(1+1)=2×2=4. 揭秘新考法 【全解】2x2-7x十2=0， 141 +(+)e-1+3)-名×(-)-20 【方法精解】本题需要用到立方和公式，即a3十b3=(a十 b)(a2-ab十b2),另外需要把方程两边同时除以x,构造出互 为倒数的两数的和即两个数的平方和来进行计算即可. 练习79一元二次方程的根(2) 1.△ABC为等腰三角形.理由如下： 把x=一1代入方程，得a十c一2b十a一c=0,则a=b, .△ABC为等腰三角形. 2.(1)把x=2代入方程，得4一4m+3m=0, 解得m=4. (2)当m=4时，原方程变为x2一8x+12=0, 解得x1=2,x2=6. ,该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，且 不存在三边为2,2,6的等腰三角形， ∴.△ABC的腰为6，底边为2. .△ABC的周长为6+6+2=14 3.,m是方程x2-3x十1=0的一个根， .m2-3m+1=0,即m2-3m=-1. .∴.(m-3)2+（m+2)(m-2)=m2-6m+9+m2-4= 2(m2-3m)+5=3. 4.把x=a代入方程，可得a2-2026a+1=0, ,∴.a2-2026a=-1,a2+1=2026a. .a2-2027a=-a-1. a2-2027a+品-a-1+28器-1. a2+1 即。-20ia+品1 练习80直接开平方法(1) (1)x2-9=0,.x2=9.x1=3,x2=-3. (2)方程整理，得x2=36,开方，得x=6或x=一6. (38x2-2r2===2 1 1 0由原方程，得2-碧x=士 2w3 (5)x2=4,x=士3 (6)x2=1.01-1,x2=0.01,x=士0.1. (7)∵x2-2x+1+2x-3=0,.x2-2=0, x2=2,.x1=√2，x2=-√2. (8).(x-1)2-324=0,.(x-1)2=324. ∴.x-1=±18 .x1=19,x2=-17. (9)整理，得4x2=1,x2=4x=士2 1 揭秘新考法 【全解】方程整理，得(b十1)x2=2, 六x2=6千6≠-1，即6+1≠0). 若b+1>0,则b>-1. 材得=席=士更， 2 若b+1<0,则b<-1,方程无解. 【方法精解】解关于x的方程，需要先化成a.x2=b(a≠0)的 形式，然后根据被开方数的大小进行分类讨论即可 练习81直接开平方法(2) (1)x1=2,x2=-1 (2)x1=2√2+1，x2=1-22 (3)t1=-2,t2=14 2721 （40x1=82=8 6z,=号=-君 5 (6)x1=m十√n,x2=m-√m (7)x1=1,x2=-1 (8)1=3+52 x2=352 2 (9)y1=1,y2=-1(10)x1=0,x2=-2 练习82配方法解方程(1) (1)x1=-1,x2=-2(2)x1=-2,x2=6 (3)x1=1,x2=一3（4)x1=-4,x2=6 (5)x1=18,x2=-2 (6)x1=1+√5，x2=1-√5 (7)x1=3+√13，x2=3-√/13 (8)x1=-2十5，x2=-2-√5 7+√297-w/29 (9)x1= 2,x2= 2 (10)x1=-1,x2=10 练习83配方法解方程(2) 1.(1)x1=1十2，x2=1-√2 0九年级 3 第六部分 一元二次方程 练习78一元二次方程的根(1） 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P19 1.关于x的方程x2十mx一1=0的一个根是x=2,求m的值. 2.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，求2m2一4m的值. 3.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2一4n+m=6,求m 的值. 本已知m是方程-一2=0的-个实数根求代数式om-m)m只+1刂的值， 中考计算新考法 [袋林思想已知2x7z+2=0(x≠0)，求x5+是的位 90 一元二次方程第六部分 练习79一元二次方程的根（(2)】 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P20 1.已知关于x的一元二次方程(a十c)x2+2bx+(a一c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. 如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 2.已知2是关于x的方程x2一2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长.求： (1)m的值； (2)△ABC的周长. 3.已知m是方程x2一3x+1=0的一个根，求(m一3)2+(m+2)(m一2)的值 4设a是方程x-2026x+1-0的一个根，求代数式Q-202a+206的凰 91