练习44-46 二次根式有意义的条件 二次根式的非负性-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

下学期 第四部分二次根式 练习44 二次根式有意义的条件 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P9 1.求使下列各式有意义的字母的取值范围： (1)W/3-a; 1 (2)√-x (3)2a √3-a (4)w2x2+1; (5)2+-2: (6)y3a7 a-3; (7W2x+3+1 +1 (8)W2x-3+√4-x. 2已知x是正整数：且清足y兰十V2三求x十y的平方根 3.已知W2x-6有意义，化简|x一1|一|3一x. 50 二次根式第四部分 练习45二次根式的非负性(1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P9 1.如果x-1十√/9-x有意义，求代数式|x一1|+√(x-12)的值. 2.若xy是实数，且y红-1+V-元十3，求2-)的值 y-2 3已知x,y是实数，且y-216y6-+2,求/. x-4 4.已知Wa-5十√5-a=b+1,求a2-b2的平方根. 5.已知x,y满足二次根式√y一1+√1一y=x一√5+2，求代数式x2-3y一1的值. 51 计算高手数学八年级 练习46二次根式的非负性（2)】 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P10 1.已知a,b,c满足√a+b-4+|a一c+1=√b-c+√c一b,求a十b+c的平方根， 2.已知实数a满足|2025-a+√a-2026=a,求a-20252的值. 3.已知W(x-1000)2+(√998-x)2=2000,y=√m+8十√m-1十√1-m,求y-x的平方根. x2-3x+2 4.若/99-x)(x-99》-99-元·x-99,求x+1Vx1 的值. 5.若x,y,m满足关系式：W3x+5y-3一m+√2x+3y一m=√x+y-2026+√/2026-x-y.试求m- 4的平方根. 52。品。-号-1故选B 6.C解析：方程去分母，得mx-x=2(1-x), 整理，得(m+1)x=2. 原方程无解， ∴.①整式方程无解，则m+1=0,解得m=一1， ②分式方程有增根，则x一1=0，解得x=1, 把x=1代入(m+1)x=2,得m+1=2,解得m=1. 综上，m=1或m=-1.故选C 7.(x-2y+2)(x-2y-2)解析：x2-4+4y2-4xy=x2+ 4y2-4xy-4=(x-2y)2-4=(x-2y+2)(x-2y-2). 86解折：a6)3.2a)-(a6)(任a6） 子a6-6 46' x2 x2÷x2 9.方解析：x+x2+1(x+x2+1)÷x 1 1 +1+ x2+1++1-1 1 1 2+2+21(+2- 又x十 1 1 10.49解析：，(x-2024)2+(x-2026)2=100, ∴.[(x-2025)+1]2+[(x-2025)-1]2=100, .(x-2025)2+2(x-2025)+1+(x-2025)2-2(x- 2025)+1=100, ∴.2(x-2025)2+2=100,即(x-2025)2=49. 11.(x+y)+1 12.7(m+2)(m-2) 13.3解析：解方程x2-9=0,得到x=3或x=-3;分母为 x十3，当x=一3时，分母为零，分式无意义，因此排除x= 一3，唯一符合条件的解为x=3. 2x+y=9,① 14.15解析：十2=-6，@ ①+②，得3x+3y=3,∴.x十y=1. ①-②，得x-y=15, .x2-y2=(x+y)(x-y)=1X15=15. 150千=1-要品去分母，得x红-3)=2-g-x 1),整理，得x2-3x=x2一9-x十1，移项、合并同类项，得 2x=8,解得x=4.经检验，x=4是原方程的解. 8中+z名去分母，得1Xx-1D+2X云 十1)=4，整理，得x一1十2x十2=4，移项、合并同类项，得 3x=3,解得x=1.经检验，x=1是增根，原方程无解 6号2 17.a+b+c=0, ∴.a十b=-c,b+c=-a,a+c=-b. 则原武-++++台+后-64+ a b a+b=-1-1-1=-3. 原-a(+名+）+6（++） +(++2）-3 =a6+e(++2）- :a+b+c=0, 六源或=0x(日+6+2）-8=-8 18.(1)解这个分式方程，得x=十1， 将x=1代入整式方程，得=0（此时原方程无解，故舍去）， 将x=一2代人整式方程，得=一3， 则k的值为一3. (2),x=k+1,.k+1>0且k+1≠1，k+1≠一2. k≥-1且k≠0. 当≥一1且≠0时，原方程的解为非负数. 下学期 第四部分二次根式 练习44二次根式有意义的条件 1.(1)a≤3(2)x<0(3)a<3 (④)x为-切实数(5)x>2(6a≥号且a≠3 ()≥-是且x≠-1(82≤<4 2由题意，得2-x≥0且x-1≠0， 解得x≤2且x≠1. x是正整数，x=2.y=4. .x+y=2+4=6. x十y的平方根是士√6. 3.根据题意，得2x一6≥0，解得x≥3. 则|x一1|一|3一x|=x一1+3一x=2. 练习45二次根式的非负性(1) 1.x-I十√9-x有意义， ∴.x-1≥0,9-x≥0..1≤x9 .lx-1+√(x-12)2=x-1+12-x=11. |x-1≥0， 2.由题意，得 解得x=1. 1-x≥0,1 当-1时-号1 3.由题意，得x2-16=0,x-4≠0， 1 x=-4.小y=-4y=1. 4.:a-5,√5-a有意义， /-5≥0， .a=5. 5-a≥0， .b+1=0..b=-1. .a2-b2=52-(-1)2=24. a2-b2平方根是士26. 5.由题意，得y-1≥0,1-y≥0，∴.y=1. 把y=1代入原式，得x=5-2, 把x,y的值代入x2-3y-1,得x2-4=(x十2)(x-2)= (W5-2+2)(W5-2-2)=5-4V5. 练习46二次根式的非负性(2) 1.由题意，得b-c≥0且c-b≥0， .b≥c且c≥b.∴.b=c. .∴.等式可变为/a+b一4+|a一b+1|=0. 由非负数的性质， 3 a+b-4=0, a2' 得 解得 a-b+1=0, 5 b22 5 3,5513 c=2心a+b+c=2+2+2=2 a+6+c的平方根是士 2根据题意，得a-2026≥0，解得a≥2026. 去绝对值，得a-2025+√a-2026=a, ∴.√a-2026=2025. 两边平方，得a-2026=2025,.a-20252=2026. 3..998-x≥0，.x≤998. .1000-x+998-x=2000.∴.x=-1. ,'m-1≥0且1-m≥0，∴.m≥1且m≤1. .m=1..y=√1+8=3. ∴.y-x=3-(-1)=3+1=4. ,(士2)2=4， .4的平方根是士2，即y一x的平方根是士2. 4:√(99-x)(x-99)=√99-x·√x-99, .99-x≥0，x-99≥0，.x=99, /(x-1)(x-2) “原式=(x+1D√x+1)(x-D =√(x+1)(x-2)=√/100X97=10√97. 5.:√x+y-2026与√2026-x-y有意义， .x+y=2026①. √3x+5y-3-m+√/2x+3y-m=0, 3x+5y-3-m=0②， ·2+3-m=-0③ ①②③联立，得m=2029, ∴.m-4的平方根=士√2029-4=45. 练习47二次根式的乘法(1) (1)6(2)6/6(3)7 (4)2 (5)4(6)5(7)240 (8)-108(9)-7210)5 0 (11)6v85 (12)-3 7 练习48二次根式的乘法(2) (4反(2)30V2a(3)8a (④号5(52v(6451a1b (m号 (8)3a2(9)4m (10)15a21b|(11)-3a2b2(12)-4a 练习49二次根式的除法(1) )32)223)6(4(5)3 (8W2(9)1(10)-9(11)3W3(12) 1 练习50二次根式的除法(2) 2(2)21a(3454 3 633远(6)2-2庙8g% 2c c 号 (10)200xE（a1)Y5m12》-4b 5m 练习51二次根式乘除的混合运算(1) ω② 4 (21(3342y6 3 6)3(6)-号()号 (8)18 (9)24210)24(11)290 9a2)号 练习52二次根式乘除的混合运算(2) wF②0语8号 ab (0-g丘（⑤）-a6v励(6 4 石（⑧26后94vaa0- 练习53最简二次根式 1.(1)√24=√4×6=2√6 0