练习31-34 分式的乘法 分式的除法 分式的乘除混合运算 分式的加减-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

分式第三部分 练习31 分式的乘法 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P5 计算： 3a2b3 (3)6·6a ·(·): 6)y.y x2yx十y w2+1 ⑧牛a (9)m2-6m+9.m-2 3-m9 (10)a2+4a+4.a2 m2-4 a2-aat2 中考计算新考法 [会x龙计算：a+日儿a2+)a+是)儿a+是)水a2-1) 31 计算高手数学八年级 练习32分式的除法 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P6 1.计算： (1)a-1.a-1 a a2 (2)(x2-9)÷x-3 x (3 8x2 x2-2x+1「x-1 （4)m2+4m+4m2+2mn m2-4 m-29 (6)2a+26a2-62 (6)a a? 3ab 9a2b i a+b a2+2ab+b2i (7)x2+xy、xy (8)x-6z+92x-6 x-yx-y 9-x2-x2+3x 2.新考法解题方法型计算化简题计算： (1)(a-b)(a2+ab+b2); (2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m一n m2-n2 m2+mn十n2m2+2n+n2 32 分式第三部分 练习33分式的乘除混合运算 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P6 计算： a(2)÷(), 2)广÷=·（会， 3e2°·(6)°÷('， g÷()·觉)； 6(“25)÷(6°.： )·(): )‘÷(-)·80, 1x+1）.+3+, (8)x+4红+4 x-1 (9)x-3z÷x3-9x.x2-8z+12 x2-5.x+6'x2+2x-3 2x 33 计算高手数学八年级 练习34分式的加减 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P6 计算： 2a-3a-2 (2)a+1-a+1 (3)a-1-2a b2 a-11-a (4)Q2 a-bb-a (5)11 1 1 x十2x-21 (6)2p+3十2p-3 2x 1 (7) x2-y2 x+y' (8) a2-b2 atbi 2a1 (9)a-4a-2 x 1 (10)z2-42x-4 34(3)x≠士2(4)x≠士1且x≠2 (5)x≠一1(6)x≠士2 5 2(1)x=号(2)x1=0,x2=-2 1 1 3x2-2z+m+1(x2-2x+1)+m 1 =(x-1)2+m ,不论x取何值，分式的值总存在， .(x-1)2+m≠0. ∴.-m≠(x-1)2..m>0. 揭秘新考法 【全解】当x=0时，无意义， 当3十子0时，分式无意义，剩工=一日 =0时，分式无意义，即3+1= 当2+1 x =-21 3+ 2 则x=一7’ 当x=0,-},号时，原分式无意义。 【方法精解】本题除了要考虑1无意义外，还需要考虑3十】=0 1 以及2十 1 =0,因为它们都是分母. 3+ 练习28分式的值为零 1(1)a=-5(2)a=2(3)a=±2 (4)a=-1(5)x=-3(6)m=3 2由题意，可知当x=一1时，分式无意义， .x十a=-1十a=0,a=1. 当x=4时，分式的值为零， ∴.x-b=4-b=0,b=4. ∴.a+b=1+4=5. 3:a-2》+b2-161=0, b+4 a-2=0, 62-16=0,解得a=2, b=4. b+4≠0， ∴.3a-b=6-4=2.故3a-b的值是2. 4(1)当2-3x=0时，分式无意义，即x=号 (2)y的值是零，即x一1=0，∴.x=1. (3)由y的值是正数，可得 x-1>0, /x-1<0, ① 或②{ 2-3x>0 2-3x<0, 解①，无解；解@，得弓<x<1. (4)y的值是负数，可得 ① x-1>0, 或② x-1<0, 2-3.x<0 2-3x>0, 解①，得x>1:解@，得x<号. 练习29约 分 (1)2a (2)x-a 1 b2c (3)a+3 7 (4) a+b (5)x-y (6)1 (7a+b (8)2+2 (9)x+y+2 x+3 1 1 (10)(z+1) (D3 12)23 x2+1 揭秘新考法 【全解)1024-10s 102025 102024X(1-102)-99 102025 10 =-9.9. 【方法精解】我们需要利用因式分解和约分的方法来简化计 算，即分子先提取10224，然后再利用同底数幂相除的法则进 行约分，即可计算出结果 练习30通 分 (1)工=zb,y_ya ac abc'bc abc 21 3y48x2 4xy 12xy2'6xy212xy? a、5a3bc2 4 (3)2b-10a26c'5a26c10a2bc 39bc1 2a2 (4)4a612a2b。'62c12a26 (5)1=66cx,1=3acz 1 2ab axabcx6abe3caGabcx Aa 3c 36c3 (6)b。10a622'10u610a26c2 56 25ab3 -2ac2=-10a'6'c Ax x(x-3) (7)2x+3)(x-3)'2(x+3)(x-3) (a-1)2 6(a+1) (8》a+1)2a-)'a+1)2a-D (9)2y(x-)） x(x+y) '(x+y)2(x-y)'(x+y)2(x-y) a(x+y) (10) b(x-y) (x-y)2(x+y)'(x-y)2(x+y) 练习31分式的乘法 ①号②之务④曾 8 (52(02()2x2-2x(8a x (9)-m-810)2+2a m+2 a-1 揭秘新考法 【全解】原式=a(a-)(a+): (a2+)(a+)(a+) a(a-是)(a+是)(a+是a+) =a(a-)(a+)(a+) =a(a-3)(a+) =a(as-)=a"- 【方法精解】本题需要把a-1支形为a(a-）然后用平 方差公式逐步进行计算即可， 练习32分式的除法 1aa②x+3x3),2号④品 6,66(中侧-舌 y 2.(1)a3-b3(2)m+n 练习33分式的乘除混合运算 1)-b5(2)-26 苏 4a3 7-6 a'x (8)27z+6(9) 2x-6 x+2 练习34分式的加减 (1)2(2)2- a+1 (3)a-1(4)a+b 4 (5)- Γx2-4 (6),4 ”4p2-9 (- x一y b 1 1 (8)a2- E（9)a+2（102z+4 练习35分式的混合运算(1) (1)m+3 (2)b一a (3)1 (④千26 (6)y+3y y-3 (7) m-2 (8)+3 a-3 (9)-3(10)Z+出 x-1 练习36分式的混合运算(2) 3(2)2 1(1)x +2 2:A-B=A(x-2)+B(x-1) ”x-12-x(x-1)(x-2) =A+B)x-(2A+B)=,2x-6 (x-1)(x-2) =(x-1)(x-2) A+B=2, .A=4, 解得〈 2A+B=6,B=-2. 3原式=3红+6x-1 x(x+2)3x+6x+2 x+1 x (x+1Dx-五)=x+1一x+i 2+42(x+10+22+年 x+1x+1 .当x十1=士1或x+1=士2时， 分式的值为整数.x=0或一2或1或-3. 分式有意义时，x≠0,1，-1，-2，x=-3. 一题多解令t=x十1，则x=t-1, 代入原式=3-1)+b_-1)-1、-1)2-1 t t-1 (t-1)2+2(t-1) 2(t+1)t-2,(t+1)(t+1) t t-1 t(t-2) 将t=x+1代入，得2+千 当=一3时，该式的值为整数。 4当。-4或5时千品十为和游分式 练习37分式的化简求值(1) 1原赋分，当a=2时，原赋-号-是 2原武片当m=-1时，原式=-2 3.原式=x+1,当x=2026时，原式=2026+1=2027. 11 4原式a-2当x=9时，原武92分-9 5.原式=(m-3)(m-1)=m2-4m十3， 当m=4时，原式=42-4×4+3=3. 练习38分式的化简求值(2) 1原威-。+22边602品6分之 a-b 2a 当a-6一时，脱式-号 2原式品 a2-2a-6=0,∴a2=2a+6. 原式-2at9_2at3》=2 a+3a+3 3.原式=+3.a+3)2a+3 a十1_1 a+1a+1-a+i‘(a+3)-a十3，由分式有 意义的条件可知，a不能取一1，-3. 故a=2,原式=2十3-5 11 2-x3, 4.原式=一x(x十1)，由不等式组 2x+2<4, 解得-1≤x<1, ∴.不等式组的整数解为一1,0.