练习24-26 因式分解的应用 因式分解综合 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

计算高手数学八年级 练习24 因式分解的应用 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P4 1.运用因式分解计算：652×11一352×11. 2.已知x+y=3,x-y=-2,求(x2+y2)2-4x2y2的值 3.已知在△ABC中，三边长a,b,c满足等式a2一21b2一c2十4ab十10bc=0,请你探究a,b,c之间 满足的等量关系，并说明理由. 4.当n为自然数时，(n+5)2一(n一3)2能被16整除吗？请说明理由. 5.新情境求秧田面积如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为α，b的正方形秧田A,B,其中不能 使用的面积为M, 6 (I)用含a,M的代数式表示A中能使用的面积： (2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积. 24 因式分解第二部分 练习25因式分解综合 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P4 1.把下列各式因式分解 (1)9x2-1; (2)m3(x-2)+m(2-x); (3)a2b-10ab+25b; (4)(m+1)(m-9)+8m;(5)20m3n-15m2n2+5m2n;(6)4x2-16y2; (7)m(a-b)+n(b-a); (8)-3x2+18x-27; (9)-(a-b)2-(b-a); (10)a2(a-b)-4(a-b); (11)2xy2+4xy+2x; (12)3x3-27x; (13)a2+2ab+ac+bc+b2; (14)x2(x-2)-16(x-2). 2.已知x一y=√3，求代数式(x+1)2一2x+y(y一2x)的值. 25 计算高手数学八年级 练习26易错专题训练 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P4 1.把下列各式因式分解： (1)3x-12x2; (2)x2-9x-10; (3)x2-2xz+z2-4y2; (4)25(m+n)2-4(m-n)2; (5)-3a2b3+6a3b2c+3a2b; (6)(a+b)2+(a+b)(a-3b); (7)(3a-2b)x2-(3a-2b)y2; (8)2(x2-2x)2-4(x2-2x)-6. 2.已知代数式M=x2+2y2+z2-2xy-8y+2z+17. (1)若代数式M的值为零，求此时x,y,之的值； (2)若x,y,之满足不等式M十x2≤7，其中x,y,之都为非负整数，且x为偶数，直接写出x,y,之的值. 中考计算新考法 [整体思想]已知a=2026x十2024，b=2026x+2025,c=2026.x+2026,求多项式a2+b2+c2-ab -bc-ac的值. 26(3)(2-3m)(a+2b) (4)(x+1+y)(x+1-y) (5)(x+2y+z)(x+2y-z) (6)(x+y)2(x-y) (7)(x-y+1)(x-y-1) (8)2(x+2)(x+1) (9)(a+b-c)(a-b+c) (10)(a-2b)(a-2b-2) (11)(m+2)2(mm-2)2 (12)(x+y)(x-y-1) (13)(3m+2x-y)(3m-2x+y) (14)(2x-之)(x-y)2 练习23在实数范围内因式分解 (1)(x+√2)(x-√2) (2)(x2+3)(.x+3)(x-√3) (3)(a-3)2(4)(x-√5)2 (5)2(x+√2)(x-√2) (6)(y+1)(y-1)(y+5)(y-√5) (7)(x+4+4W2)(x+4-4V2) (8)(x2+9)(x-2√2)(x+2√2) (9)(x2+2)(x+2)(x-√2)(x4+4) (10)(3a2+2b2)(W3a+√2b)(3a-√2b) (11)(xy+√2)2(xy-√2)2 (12)(2x-1+√2)(2.x-1-√2) (13)(x+√/2)(x-√2)(x+√3)(x-√3) (14)m(W3x+1)2(W3x-1)2 练习24因式分解的应用 1.652×11-352×11=(652-352)×11=(65+35)×(65- 35)X11=100×30×11=33000. 2(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x +y)2(x-y)2=32×(-2)2=9×4=36. 3.,a2-21b2-c2+4ab+10bc=0, ∴.(a+2b)2-(c-5b)2=0. .'.(a+2b+c-5b)(a+2b-c+5b)=0. .(a+c-3b)(a+7b-c)=0. .'a+b>c,∴.a+7b-c>0. .a+c-3b=0. 4..'(n+5)2-(n-3)2=(n+5+n-3)(n+5-n+3)=16(n+ 1),且n为自然数， ∴.(n十5)2-(n-3)2能被16整除. 5.(1)a2-M (2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b2-M)=a2- b2=(a+b)(a-b)=10×5=50.故A比B多出的使用面 积为50. 练习25因式分解综合 1.(1)(3x+1)(3x-1) (2)m(m+1)(m-1)(x-2) (3)b(a-5)2(4)(m+3)(m-3) (5)5m2n(4m-3n+1) (6)4(x+2y)(x-2y) (7)(a-b)(m-n)(8)-3(x-3)2 (9)-(b-a)(b-a+1) (10)(a-b)(a+2)(a-2) (11)2x(y+1)2(12)3x(x+3)(x-3) (13)(a+b)(a+b+c) (14)(x-2)(x+4)(x-4) 2原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1, 把x-y=3代入，原式=3+1=4 练习26易错专题训练 1.(1)3x(1-4x)(2)(x-10)(x+1) (3)(x-z+2y)(x-x-2y) (4)(7m+3n)(3m+7n) (5)-3a2b(b2-2abc-1) (6)2(a+b)(a-b) (7)(3a-2b)(x+y)(x-y) (8)2(x-3)(x+1)(x-1)2 2.(1),x2+2y2+z2-2xy-8y+2z+17=0, .(x-y)2+(y-4)2+(2+1)2=0. (x-y)2≥0，(y-4)2≥0，(z+1)2≥0， .(x-y)2=0,(y-4)2=0,(x+1)2=0. .x-y=0,y-4=0,x+1=0. .x=y=4,z=-1. (2)x=2,y=3,2=0. 揭秘新考法 【全解】a=2026x+2024,b=2026x十2025，c= 2026x+2026, ..a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2. .a2+62+c2-ab-bc-ac =7(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) =[a2-2ab+6)+w-2然+e+(a2-2c+e2刃 =a-6+6-e)+a-为 =号×1+1+0=8 【方法精解】先求出a-b,a一c,b-c的值，再把所给式子整 理为含(a一b)2,(b-c)2,(a-c)2的形式，代入即可求出. 第三部分分 式 练习27分式有无意义 1.(1)x≠-3(2)x≠1