24 第54课时 用样本平均数估计总体平均数&第56课时 平均数、中位数和众数的综合应用-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第54课时 用样本平怕数估计总体平物数 核心讲练 核考点用样本平均数估计总体平均数 1.从某地某一个月中随机抽取5天，记录这5天2.小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西 中午12时的气温（单位：℃）如下：22,32,25， 瓜，重量（单位：斤）分别是：5,8,6,8,10,9,9， 13,18,则可估计该地这一个月中午12时的平 9,7,9.按市场价西瓜2元/斤的价格计算，若 均气温大约为 ( 小黄今天卖了350个西瓜，则可收入约( A.13℃ B.22℃ A.160元 B.700元 C.25℃ D.32℃ C.5600元 D.7000元 3.为测试一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查4.某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随 了50盏节能灯，若抽查的50盏节能灯的平均 机调查了50名学生，得到他们一周内做家务 使用寿命为9680h,则估计这批节能灯的平 所用时间的情况如下表所示： 均使用寿命大约是 时间t/h0≤t<11≤t<22≤t<33≤t<4 4≤t5 人数 8 14 20 6 2 则可以估计该校学生平均每人一周内做家务 所用的时间大约是 h. 过关检厕 5.某校为了解七年级学生跳绳成6.（教材习题24.1T9变式）学校开展了航天知识竞赛活动，八 绩的情况，随机抽取了部分七年 年级参加竞赛活动的20名学生的竞赛成绩（单位：分，成绩为 级学生进行跳绳测试，并对数据 百分制且为整数)如下： 进行整理，得到下表.（跳绳成绩 61,62,64,70,71,72,74,76,81,82,84,84,84,84,88,92,96, 均为整数，满分10分) 98,98,99. 部分七年级学生跳绳成绩频数 (1)求这20名学生的平均成绩； 分布表 (2)请以10为组距对数据分组，作出频数分布表，根据频数分 成绩 布表计算这20名学生的平均成绩.与(1)中的结果比较， 组别 频数 频率 (单位：分) 你有什么发现，谈一谈你的看法。 A x=10 84 0.7 B 7≤x9 18 C 4≤x≤6 b 0.1 1≤x≤3 6 0.05 根据以上信息，回答下列问题： (1)求频数分布表中a,b的值； (2)请估计该校七年级全体学生 跳绳成绩的平均数. ●>68● 第二十四章 数据的分析 第56课时 平怕数、中位数和众数的棕合应用 新课标·理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 新课学 反映数据集中趋势的“三数”：平均数、中位数、众数； 平均数是表明一组数据的平均水平的统计量；中位数是表明一组数据排序最中间的统计量；众数是 表明一组数据出现次数最多的统计量 练 核心考点平均数、中位数和众数的综合应用 2.某班共有50名学生，平均身高166cm,其中 1.例(2025浙江杭州模拟改编)某校九年级有 30名男生的平均身高为170cm,则20名女生 13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同， 的平均身高为 cm. 要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班 的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需 要知道这13个班合唱成绩的 A.众数 B.中位数 C.平均数 D.最高分 3.例某车间为了改善管理松散的现况，准备采 4.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了 取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作 若干户家庭的月用水量，结果如下表： 效率，下面是该车间15名工人过去一天中各 月用水量（吨） 3458 自装备机器的数量（单位：台）：6,7,7,7,8,8， 户数 2341 8,8,10,10,10,10,16,16,16,为了促进生产， 关于这若干户家庭的月用水量，下列说法： 保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定 (1)众数是4；(2)平均数是5吨；(3)调查了10 每人每天装备机器的定额最好为台. 户家庭的月用水量；(4)中位数是4.5吨，正确 的有 (填序号) 5.例在一次数学测试中，张老师发现第一小组6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读， 6位学生的成绩（单位：分）分别为85,78,90， 健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七 72,●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污 年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的 染，但知道该小组成绩的平均分为80分，则该 数量，统计结果如下表： 小组成绩的中位数是 课外书数量（本） 人数 8 8 则这组数据的中位数和平均数分别是( A.2.5本，2.5本 B.2.5本，2本 C.2本，2.5本 D.3本，2本 ●69 ● 数学·八年级·下册(R) 过关检厕 基础训练 7.(1)在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评8.(1)若3,4,5,6，a,b,c的平均数为12，则a十b十 比活动中，10位评委的评分情况下表所示： C= (2)一组数据：1,2,5,0,2，若添加一个数据3， 评分（分） 80 85 90 95 则发生变化的统计量是 ( ) 评委人数 2 5 2 A.平均数 B.中位数 则这10位评委评分的平均数是 分. C.众数 D.中位数和众数 (2)已知)与x2的平均数是4，则+1与x2十3 的平均数是 能力训练 9.若一组数据0,4，一1,2，a的中位数是0，则在 10.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5，则 下列数中a的可能值是 ( 另一组数据5x1-5,5x2-5,5.x3-5,5x4-5 A.3 B.1 C.-3 D.2 的平均数是 拓展训练 11.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图（如图） 请你根据统计图给出的信息解答下列问题： (1)完成下表： 年收入/万元0.60.91.01.1 1.21.31.49.7 、所占户数比/% 25% 20% 15% 家庭数/个 10% …☑ 5%百在 ☑ 00609101112131497年收入（万元） 这20个家庭的平均年收入为 万元； (2)样本中的中位数是 ,众数是 (3)在平均数、中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收人水平 12.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 某同学分析表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65m; 成绩/m 1.501.60 1.651.701.751.80 ②这些运动员成绩的中位数是1.70m; 人数 2 3 2 3 ③这些运动员成绩的众数是1.75m. 上述结论正确的是( ) A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ ●>70●(2)这50名同学答对题数的平均数为0×(6×2+7×6+ 8×14+9×18+10×10)=8.56(道). 第54课时用样本平均数估计总体平均数 1.B2.C3.96804.2.1 5.解：(1)a=0.15b=12(2)大约为8.8分 6.解：1)这20名学生的平均成绩为0×(61十62+64+…+98 +98+99)=81(分). (2)根据频数分布表，以各组的组中值代表各组的实际数据， 各组的组中值分别为65,75,85,95，计算这20名学生的平均 成绩为82（分）. 成绩x/分 划记 频数 60≤≤x<70 下 3 70≤r<80 正 5 80≤r<90 正 90<x<100 正 6 合计 20 发现这个结果与(1)中的结果相比，有一定的误差.(1)中的 平均数更加准确，是用每一个具体的数据进行计算的：而(2) 中的平均数则是每组取组中值进行计算的，与该组内的其他 数据存在差距，导致整组数据的平均数也存在误差，它是一 个估计值.对于数据较多的一组数，此种方法可以简化平均 数的计算，但只是一个近似值.（看法合理即可） 第55课时中位数和众数 核心讲练 1.(1)2(2)5,4(3)8(4)972.C3.B4.B 5.(1)B(2)D(3)16.(1)A(2)C 过关检测 7.D8.C9.D10.C 11.解：(1)60C (2)根据题意得y=200-(15+30十60+45)=50， 1800×品=450人). 则估计全校受表扬的学生约有450人. 第56课时平均数、中位数和众数的综合应用 核心讲练 1.B2.1603.84.(3)(4)5.796.A 过关检测 7.(1)89(2)68.(1)66(2)A9.C10.20 11.(1)112345311.6 (2)1.2万元1.3万元(3)中位数 12.A 第57课时方差和离差 核心讲练 1.解：平均数元=2+3+3+4=3， 4 子=4×[(2-3)2+2×(3-3)2+(4-3)]=0.5. .方差为0.5. 2.解：x=(0+1十2+3)÷4=1.5， d=(0-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2=5. 3454号最 5.C6.A 过关检测 7.C8.1029.D 10.解：(1)99 2 参考苔案 (2)乙的平均数a=4+9+8+9+10=8个， 5 甲的方差d=号×[0-8P+(g-8)+(9-8)+(6-8y +(7-8)2]=1.6: (3)选择甲选手参加比赛 理由：，甲，乙的平均成绩都为8， 但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4， ,在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳 定，甲更适合参加比赛. 第58课时用样本方差估计总体方差 核心讲练 1.解：(1)802570802050 (2)李教师应选派乙参加这次竞赛.理由：乙的方差小，成绩 稳定 2.解：(1)84.581 (2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲 成绩稳定； 或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲. (答案不唯一，理由须支撑推断结论). 过关检测 3.C4.甲 5.解：(1)4℃，20℃ (2)A城市温度的方差：=[(-4-4)2+(19-4)2+(1 -4)2+(-10-4)2]=133.5, B城市温度的方差：2=[15-20)+(30-20)+(24 20)2+(11-20)2]=55.5, .133.5>55.5, .B城市四季的平均气温较为接近 6.解：C组数据的平均数为0X5+1×5-1 10 2 :2+3+0+x+y+1+2-y+2x+0_8+3x=1 10 10 , 解得x=一1， :A组数据平均数为0，.2+3+0+x+y=4十y=0, 5 5 解得y=一4， C组数据的方差=[(2-号)广+(3号)广+(0)》+ (-1-2)+(-42)+(1-2)广+(22）)+(42)'+ (-2-7》°+(0-)]=5.25. 答：C组数据的平均数和方差分别为7,5.25. 第59课时数据的四分位数 新课学习 2.箱线图最小值、最大值和四分位数信息 核心讲练 1.解：将这8个数据按从小到大的顺序排列为： 96,98,100,102,104,106,111,113. 所以这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数的平均 数，即98+100=99， 2 第二四分位数是第4个与第5个数的平均数， 即102104=103， 2 第三四分位数是第6个与第7个数的平均数， 即106111-108.5. 2