练习59-60 易错专题训练(1)(2)-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手

一元二次方程第八部分 练习59易错专题训练(1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P15 1,用适当的方法解下列方程： (1)(3x+1)2-9=0; (2)x2+4x-1=0 (3)3x2-2=4x; (4)(y+2)2=1+2y; (5)x2+3=3√2x; (6)4(x-1)2=9(x-5)2. 2.若(2x+2y+1)(2x+2y-1)=63,求(x+y)2的值. 3.新情境销售旅游纪念品某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格 售出200个.商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售.根据市场调研，单价每降低1元，一 周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 71 计算高手数学八年级 练习60易错专题训练(2) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P15 1.用适当的方法解下列方程： (1)x2-√3x-1=0; (2)x(x-3)十x-3=0; (3)3(x-1)(x+2)=x+4; (4)(x+3)2-5(x+3)+6=0. 2.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m一1)x十m十1=0(m为常数)有两个实数根，求m 的取值范围. 3.已知A=2a-7,B=a2-4a+3,C=a2+6a-28,其中a>2. (1)求证：B>A; (2)比较A与C的大小，并说明你的理由. 4.如图，若篱笆（虚线部分）的长度是16m,当所围成的矩形ABCD的面积是60m时，求矩形 的长 D (第4题) 72·y1与y2不能互为相反数. 练习58解一元二次方程(5) 1(1)x1=3,x2=-7; (2)x,=3+67 _3-√57 %4 x2= 4； (3)x1=5,x2=-5; 1 (4)x1=-5,x2=-3· 2(1),方程有两个实数根， ∴.△≥0，即4(m+1)2-4m2≥0， 解得m≥一子 故当m≥- 时，方程有两个实数根 (2)方程有两个不相等的实数根，.△>0， 即4(m十1)2-4m2>0,解得m>-2 1 令m=0,代入方程，得x2-2x=0, 解得x1=0,x2=2.(答案不唯一) 揭秘新考法 【全解】1)-36解析：2>-1， ∴.2※(-1)=2X(-1)-(-1)2=-3; -1<2,.(-1)※2=22-(-1)×2=6. (2)解方程x2-5x-6=0,得x1=-1,x2=6, 所以x1※x2=(-1)※6=62-(-1)×6=42. (3)当x<2时，22-2x=3x-x2, 整理，得x2-5.x十4=0， 解得x1=1,x2=4(舍去)； 当2≤x≤3时，2x-22=3x-x2, 整理，得x2-x-4=0, 解得十（合， 2 当x>3时，2x-22=x2-3x, 整理，得x2-5.x十4=0， 解得x1=1(舍去)，x2=4. 综上所选，江的值为1或十或4 2 【方法精解】本题考查了新定义运算，关健是理解新定义，本 质仍是解一元二次方程.对于解一元二次方程，一般不急于化 为一般式，应观察其特，点，看能否用直接开平方法或因式分解 法；若不能，再化为一般式求解.总之，在一元二次方程的四种 解法中，优先选取顺序依次为：直接开平方法→因式分解法→ 配方法→公式法 练习59易错专题训练(1) 1a=合，=号： 2 (2)x1=-2+5,x2=-2-√5； (3)z1=2+V0 3如-2而】 3； (4)无解； (5)z,=-32+6=32-6 2 17 (6)x1=13,x2=5 2.设2x+2y=t, 则原方程化简为(t+1)(t-1)=63, 即t2=64, +=(份)》-号=16 3.设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出(200十 50x)个旅游纪念品： 根据题意，得(10-6)×200十(10-6-x)·(200十50x)= 1400,整理，得x2-4=0, 解得x1=2,x2=一2（不合题意，舍去）， .10-x=8. 故第二周每个纪念品的销售价格为8元。 一题多解设第二周每个纪念品的销售价格为m元. 根据题意，得(10-6)×200+(m-6)[200+50(10一m)] =1400, 整理，得m2一20m十96=0， 解得m1=12(舍去)，m2=8. 故第二周每个纪念品的销售价格为8元 练习60易错专题训练(2) 1(1z,=3+7 2 =B-7 2 (2)x1=3,x2=-1; 3x,=-1+团，x=-1, 3 3 (4)x1=-1,x2=0. 2..关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m-1)·x十m十 1=0(m为常数)有两个实数根， .△≥>0且m-1≠0，即[-(2m-1)]2-4(m-1)(m+1) ≥0且m≠1， 解得m<号且m≠1 故m的取值范围是m<号且m≠1. 3.(1)B-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10=(a-3)2 +1>0,.B>A. (2)C-A=a2+6a-28-2a+7 =a2+4a-21=(a十7)(a-3). .‘a>2,.a十7>0. .当2<a<3时，A>C; 当a=3时，A=C； 当a>3时，A<C. 4.设矩形的长为xm,则宽为(16-x)m. 由题意，得x(16-x)=60, 解得x1=6,x2=10,∴.16-x=10或6. .6<10,.矩形的长为10m. 练习61一元二次方程的根与 系数的关系(1) 1.-2 2.x1,x2是关于x的方程x2十ax一2b=0的两个实数根， .x1十x2=-a=一2，x1·x2=-2b=1, 解得a=26=名6-(》-子 3a,b是方程2x2一6x十3=0的两个实数根， .2b2-6b=-3,a+b=3,ab=号. .a2+3b2-6b+9=a2+b2+2b2-6b+9=(a+b)2-2ab -3+9=32-2×号+6=12 4.(1)设方程2x2-6x十1=0的两根为x1,x2. 由根与系数的关系，得1十：=3,1：=分 1+1=+4=3=6. "x1x2x1x21 2 (2)(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2 =32-4X2=9-2=7. 5.设直角三角形的两条直角边的长分别为a,b. 由题意，得a十b=4,ab=子 由勾股定理，得斜边c=√a2+b= /(a+b)2-2ab=√16-7=3. 练习62一元二次方程的根 与系数的关系(2) 1把x=3代入方程，得 9+3(m-1)+m-10=0,解得m=1, 则原方程为x2一9=0， 解得x=3或一3. 故m的值为1，方程的另一个根为一3. 2.设方程的两个实数根是x1,x2. 由题意，得△=(2a十1)2-4(a2-2)≥0， 解得≥一是 x1十x2=-(2a十1)，x1x2=a2-2, .x+x=(x1+x2)2-2x1x2=2a2+4a+5. 由题意，得2a2+4a十5=11， 解得a1=1,a2=一3（不合题意，舍去），∴.a=1. 3.(1):方程x2一2(k一1)x十2=0有两个实数根x1,x2, ∴.△≥0， 40-102-4X1X2≥0，解得k≤， 1 ∴k的取值范围为k≤2 1 (2)方程x2-2(k一1)x十2=0有两个实数根x1,x2, .x1十x2=2(k-1),x1x2=k2. x1十x2=1一x1x2, .2(k-1)=1-k2,即k2+2k-3=0, 解得1=一3，k2=1. ≤7，k=-3 4.(1)根据题意，得△=(2k十1)2-4(k2+2k)≥0， 解得<子 (2)根据题意，得x1十x2=2k十1，x1x2=k2+2k. :x1x2-x-x号=-16， .x1x2-[(x1+x2)2-2x1x2]=-16, 即-(x1十x2)2+3x1x2=-16, .-(2k+1)2+3(k2+2k)=-16, 整理，得k2-2k-15=0, 解得k1=5(舍去)，k2=-3. 故存在实数k=一3，使得x1x2一x一x2=一16成立. 练习63易错专题训练(3) 1.(1)根据题意，得4(k-1)2一4(k2-1)>0, 解得<1. (2)0可能是方程的一个根.理由如下： 设方程的另一个根为t. 由题意，得0·t=k2-1, 解得k=1或k=-1. 又k<1,.k=一1. 0十t=-2(k-1)=-2×(-1-1)=4, .t=4,即方程的另一个根为4. 2.(1)由题意，得a+b=-1,ab=-2026, +方站2 (2)由题意，得a2十a-2026=0,∴.a2+a=2026. .原式=a2+2a+1+b=a2+a+(a+b)+1=2026-1+ 1=2026. 3.(1)(x-3)(x-2)-k2=0, 即x2-5x十6-k2=0, .△=(-5)2一4×1×(6-k2)=1+4k2」 ,无论k取何值，总有4k2≥0， 1+4k2>0, ,无论飞取何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)x1+x2=5, .x1十2x2=x1十x2十x2=5+x2. :x=5±V4k2+ 2 ,x1>x2, ∴x2=5-V4k2+1 2 4k2+1≥1，.√4k2+1≥1，