2.2.3一元二次方程的解法 因式分解法同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2.2.3一元二次方程的解法 因式分解法 同步练习2026-2027学年北师大版数学九上

一．选择题（共7小题）

1．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解为（　　）

A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2

2．若（x+1）（x+4）＝0，则计算（x+2）（x+3）的结果是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．若关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）＝0与a（x﹣3）2＝b（a≠0）的解相同，则m与n满足的数量关系为（　　）

A．m+n＝3 B．m+n＝6 C．m+n＝6a D．m+n＝6b

4．菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程x2﹣4x﹣12＝0的一个根，则菱形的边长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．5

5．已知一元二次方程（x+1）2＝3x+3的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标，则点P在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 

C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限

6．已知某三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．11或13

7．小李解方程x2﹣3x+2＝0的步骤如图所示，则下列说法正确的是（　　）

解方程：x2﹣3x+2＝0． 解：x2﹣2x﹣x+2＝0，① x2﹣2x＝x﹣2，② x（x﹣2）＝x﹣2，③ x＝1．

A．小李解方程的过程正确 

B．x＝2也是该方程的一个解 

C．小李解方程的方法是配方法 

D．解方程的过程是从第②步到第③步时出现错误

二．填空题（共5小题）

8．方程x2＝4x的根为 　            　 ．

9．已知2x2+5xy﹣7y2＝0，且y≠0，则的值　         　 ．

10．一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为　     　 ．

11．已知方程x2﹣10x+21＝0的根为x1＝3，x2＝7，则方程（2x﹣1）2﹣10（2x﹣1）+21＝0的根是 　            　 ．

12．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且仅有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的参数同时满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，且该方程与（x﹣3）（x+n）＝0互为“同伴方程”，则n＝　       　 ．

三．解答题（共3小题）

13．解下列一元二次方程．

（1）解方程（x+4）2＝5（x+4）

（2）解方程2x2+3＝7x．

14．阅读后解答问题．

解方程：2x2﹣3x﹣2＝0

解：2x2﹣3x﹣2＝0，

拆项，分组得2x2﹣4x+x﹣2＝0，

提公因式，得2x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，

再提公因式，得（x﹣2）（2x+1）＝0，

所以x﹣2＝0或2x+1＝0．

即x1＝2，x2．

运用以上因式分解法解方程6x2+7x﹣3＝0．

15．由多项式的乘法法则知：若（x+a）（x+b）＝x2+px+q，则p＝a+b，q＝ab；反过来x2+px+q＝（x+a）（x+b）要将多项式x2+px+q进行分解，关键是找到两个数a，b，使a+b＝p，ab＝q，如对多项式x2﹣3x+2，有p＝﹣3，q＝2，a＝﹣1，b＝﹣2，此时（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，（﹣1）（﹣2）＝2，所以x2﹣3x+2可分解为（x﹣1）（x﹣2），即x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）

（1）运用上述方法进行因式分解：

①x2﹣x﹣12

②6x2﹣11x﹣35

（2）若ab＝0，则a＝0或b＝0．

结合上述因式分解的方法，解方程：x2+15x﹣126＝0．