1.1 反比例函数的概念 同步培优练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本练习以“概念辨析—情境应用—综合拓展”为分层路径，覆盖反比例函数概念核心考点，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|反比例函数定义、表达式及系数|选择题（1-10题）辨析函数类型，填空题（11-15题）强化定义要素，夯实概念理解| |情境应用|实际问题中的函数关系|解答题（16-18题）结合几何（矩形面积）、工程（土石方运送）等情境，培养模型意识| |综合拓展|反比例与正比例函数综合|解答题（19-21题）含参数求解与多函数结合（如21题），发展推理能力与应用意识|

1.1反比例函数的概念同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中，所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的为(    ) A. 在斜边长为的直角三角形中，两直角边长之间的关系 B. 在等腰三角形中，顶角度数与底角度数之间的关系 C. 圆的面积与它的直径之间的关系 D. 在面积为的菱形中，一条对角线长与另一条对角线长之间的关系 2.下列函数中，一定是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 3.一段工程施工需要运送的土石方总量为，设土石方的日平均运送量为天，完成运送任务所需要的时间为天，则与之间满足(    ) A. 反比例关系 B. 正比例关系 C. 一次函数关系 D. 以上均不对 4.如果三角形底边是，底边上的高是，那么三角形面积下列说法错误的是(    ) A. 当为定长时，是的一次函数 B. 当为定长时，是的一次函数 C. 当确定时，是的一次函数 D. 当确定时，是的反比例函数 5.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”如图，小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：与动力臂单位：的关系正确的是(    ) A. 成反比例关系， B. 成正比例关系， C. 成反比例关系， D. 成正比例关系， 6.反比例函数中常数的值为(    ) A. B. C. D. 7.下列图中，两个量和成反比例关系的是  (    ) A. 线段总长为 B. 圆柱体积为  C. 三角形面积为 D. 长方体体积为 8.已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少时，乙(    ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 10.已知与成正比例，与成反比例，则与  (    ) A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既成正比例又成反比例 D. 既不成正比例也不成反比例 二、填空题： 11.一般地，形如                    的函数叫作反比例函数，其中是自变量，是          的函数反比例函数的自变量的取值范围是          ． 12.若函数是关于的反比例函数，则          ． 13.反比例函数中，反比例系数的值为          ． 14.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数当时，则当时，          ． 15.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量为，它的最快移动速度为；当其载重后总质量为时，它的最快移动速度为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其函数类型． 长为的绳子剪下后，还剩下． 买单价为元的笔记本本，一共用了元． 矩形的面积为，相邻两边的长分别是、． 家到学校的距离为，步行上学的平均速度为，所用时间为． 17.下列等式中的是的反比例函数吗如果是，把它写成的形式，并指出的值． ． 18.已知反比例函数． 写出这个函数的比例系数； 当时，求函数的值； 当时，求自变量的值． 19.已知与成反比例，且当时，． 求与的函数表达式． 当时，求的值． 20.已知与成反比例，且当时，． 求与之间的函数关系式； 当时，，求代数式的值． 21.已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，求当时的值． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 为常数， 不等于的一切实数  12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 ，是一次函数． 【小题】 ，是正比例函数． 【小题】 ，是反比例函数．  【小题】 ，是反比例函数．  17. 【小题】 是    【小题】 是    【小题】 不是   18. 【小题】 【小题】 将代入，得 【小题】 将代入，得，解得  19. 【小题】 设与的函数表达式为把、代入，得，解得，与的函数表达式为． 【小题】 把代入，得．  20. 【小题】 解：设， 时，，，，， 与之间的函数关系式为； 【小题】 当时，， ，即，原式．  21. 解：与成反比例，与成正比例， ，． ， ， 当时，；当时，， ， ， ． 当时，． 故当时，的值为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $