4.5 角的比较与补（余）角 第2课时 课件-2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第4章 几何图形初步 4.5 角的比较与 补(余)角 第2课时 补角和 余角 沪科版·七年级数学上册 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 1 2 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系? ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系? ∠3+∠4=180° 新课导入 180° 新课推进 知识点1 补角和余角的概念 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补. 2 1 90° 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. β α 如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余. 特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. （2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 例 2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补. 那么∠2与∠4有什么关系？ 解 因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-_____. 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-_____. 又因为∠1=∠3， 所以_____=_____. ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 补角的性质：同角（或等角）的补角相等 知识点2 补角和余角的性质 余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明理由. 思考 同角（或等角）的余角相等 若∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余. 则∠2与∠4有什么关系？ 解 因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°- ∠1. 因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°- ∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 性质 数学语言 补角 同角（或等角）的补角相等 (1)如果∠1+∠2= 180°, ∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=180°, ∠3+∠4=180°，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4 余角 同角（或等角）的余角相等 (1)如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4 【归纳总结】 1. 填表： 练习 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 n°（0＜n＜90） 120° 45° 50° 40° 130° 45° 135° 60° 30° （ 90-n ）° （ 180-n ） ° 【教材P160 练习 第1题】 2. 如图，点O为直线 AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内部. 看图填空： ∠AOD的补角是__________， ∠COD的余角是__________， ∠BOD的补角是__________， ∠AOC的补角是__________. O A B C D ∠BOD ∠BOD ∠AOD ∠BOC 【教材P160 练习 第2题】 3. （1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数； （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数. 解:（1）根据题意，得90°-∠α=2∠α， 所以∠α=30°. （2）根据题意，得180°-∠1=3∠1 ， 所以∠1=45°. 【教材P160 练习 第3题】 1.下列说法不正确的是（ ） A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等 B 随堂练习 2.下列结论正确的个数为（ ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3. 如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（ ） A. ∠AOB与∠POC互余 B. ∠POC与∠QOA互余 C. ∠POC与∠QOB互补 D. ∠AOP与∠AOB互补 C 课堂小结 性质 数学语言 补角 同角（或等角）的补角相等 （1）如果∠1+∠2= 180°，∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3; （2）如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4 余角 同角（或等角）的余角相等 （1）如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3; （2）如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且 ∠1=∠3，那么∠2=∠4 $$