第十六章 整式的乘法 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册整式的乘法单元测试，通过幂运算、公式应用及数形结合题，覆盖基础巩固与综合应用，培养运算能力、几何直观及推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|幂运算、平方差公式（如第8题变形）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|4题|代数式求值（如第14题x+y求x²+y²）|简洁考查运算能力| |解答题|7题|计算、规律探究（如第19题平方差规律）、数形结合（如第20题图形解释恒等式）|综合应用，体现几何直观与模型意识|

第十六章 整式的乘法单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C D B C D C C C A 1．B 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，需根据规则逐一验证各选项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 3．D 【分析】利用同底数幂相乘法则的逆用，即可解答． 【详解】解：， 口内应该填入5， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，熟知同底数幂相乘法则是解题的关键． 4．C 【详解】． 5．D 【分析】根据相应的运算法则，计算判断即可. 本题考查整式的运算，包括幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法. 【详解】解： ∵ 选项A: ， ∴ A错误. ∵ 选项B: ， ∴ B错误. ∵ 选项C: ， ∴ C错误. ∵ 选项D: ， ∴ D正确. 故选：D. 6．B 【分析】本题主要考查了平方差公式以及多项式乘以多项式，根据平方差公式以及多项式乘以多项式法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可得解． 【详解】解：， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查平方差公式：，熟记公式结构是解题的关键． 将原式变形为，从而应用平方差公式． 【详解】解： ， 故选D． 9．C 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键．分别表示图（1）和图（2）中阴影部分的面积即可得出答案． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积为：， 图（2）中阴影部分的面积为， 因此有． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的定义，多项式应可化为的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴ 可设为， 比较系数得：， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 11．C 【分析】本题考查了完全平方公式、绝对值和偶次方的非负性、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先利用完全平方公式可得，则可得，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系分两种情况，据此求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵是等腰三角形的两条边， ∴①当这个等腰三角形的三边长为时，，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长是； ②当这个等腰三角形的三边长为时，，不满足三角形的三边关系，舍去； 综上，这个等腰三角形的周长是10， 故选：C． 12．A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．设，，可得，，然后根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：设，， ， ， 又， ， 由完全平方公式可得，， ， ， ， 即：阴影部分的面积为． 故选：A． 13． 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆用．解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的科方法则． 先逆向运用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：因为，、为正整数）， 所以， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 由可得，将转化为，整体代入可得，再次代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15．/ 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，积的乘方逆运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方逆运算，将其变形为，再由平方差公式计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．> 【分析】将N表示为，利用平方差公式化简，再利用作差法比较即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则计算即可； （3）根据完全平方公式计算即可； （4）根据平方差公式计算即可； （5）根据多项式乘多项式法则计算即可； （6）根据多项式乘多项式法则计算即可； 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= = =； （3）原式=； （4）原式=； （5）原式= =； （6）原式= = =． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，完全平方公式和平方差公式．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 18．， 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式、多项式乘多项式等知识，熟练掌握其运算法则是解题关键．先利用完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式 ． 19．(1)27 (2)见解析 【分析】本题主要考查了运用平方差公式分解因式，分解因式的应用； （1）计算出的结果，即可； （2）根据“比大7的数与的平方差”列式，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：， 即的结果是3的27倍， 故答案为：27； （2）解：偶数为，比大7的数为， ∴， ∵为整数， ∴能被7整除， ∴比大7的数与的平方差能被7整除． 20．(1) (2) 如图，即为所求， (3)①B类纸片有7张，； ②B类纸片有13张，； ③B类纸片有8张， 【分析】此题考查了多项式乘法与几何图形． （1）根据图形，可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的图形； （3）根据多项式乘法即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得，大长方形的面积可表示或， 即 （2）略 （3）由题意可得，①B类纸片有7张，； ②B类纸片有13张，； ③B类纸片有8张，． 21．（1）；（2）． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式及多项式的乘法以及线段的和差关系，解答本题的关键是仔细审题，细化解题思路，难度较大． （1）根据与的周长相等可得出，再由，联立求解方程组即可解出的长； （2）设，则，根据与的周长相等得出，从而设，可得出的表达式，设，可得出的表达式，进而求出的值． 【详解】解：（1）∵与的周长相等， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 解得； （2）设，则， ∵与的周长相等， ∴， 设， ∴， ∴， 设，同理可得， ∴， ∵即， ∴． 22．(1)，， 或者 (2)①7  ②25． 【分析】（1）根据题意，剪图，拼图的几何意义，计算即可． （2）①根据公式，变形得，整体代入解答即可； ②，则，，，结合公式计算即可． 本题考查了完全平方公式的计算，变形计算，正方形的性质． 【详解】（1）解：根据题意，得每个小长方形的长为a，宽为b, 故大正方形的边长等于，小正方形的边长等于，根据拼图的几何意义，得，或者， 故答案为：，， 或者． （2）①解：根据公式， 变形得， ∵，， ∴． ②解：， 则，，， ∵， ∴， ∴． 23．（1），；（2）；（3）6；（4） 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案； （4）根据条件先求解，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）图1阴影的面积等于边长为的正方形的面积， 即； 图2阴影的面积等于边长为的正方形的面积， 即； （2）图3阴影的面积等于边长为的正方形的面积，也等于边长为的正方形的面积减去4个长方形的面积 即； （3）由题意可知，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $· 第十六章 整式的乘法 单元测试 · 2026-2027学年人教版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26八年级上·重庆万州·阶段检测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）若成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·河北石家庄·二模）在等式中，口内应该填入（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26七年级下·山东潍坊·期末）计算的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 5．（25-26八年级上·河南周口·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏常州·阶段检测）下列各式中，运算结果是的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·山东临沂·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图（1），在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（），把余下的部分拼成一个平行四边形，如图（2），此过程可以验证的公式是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）若多项式是完全平方式，则m的值为（   ） A． B．25 C． D． 11．（26-27八年级上·全国·单元测试）已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（    ）． A．8或10 B．8 C．10 D．18 12．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．10 B．20 C．40 D．25 二、填空题 13．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，为正整数，则_______． 14．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭·期末）若则的值为______． 15．（25-26八年级上·四川达州·阶段检测）计算__________． 16．（25-26七年级下·江苏常州·期中）已知，则与的大小关系是_____N．（填“>、<或＝”） 三、解答题 17．计算： 试卷第2页，共3页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18．（25-26七年级上·上海静安·期中）先化简，再求值：，其中． 19．（24-25七年级下·山西运城·阶段检测）观察下列各式： ； ； ； …… 不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． (1)的结果是3的______倍． (2)设偶数为，试说明比大7的数与的平方差能被7整除． 20．（24-25八年级上·福建漳州·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．例如图1，利用面积的不同表示方法可以用来解释代数恒等式． (1)根据图2，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式． (2)试画出一个几何图形，使它能解释恒等式． (3)小明制作了图3所示的正方形和长方形硬纸片，其中A类纸片3张，B类纸片若干张，C类纸片4张，小明用这些硬纸片刚好拼成了一个长方形（纸片不重叠），请问B类纸片有多少张？并写出利用所拼的图形可解释的代数恒等式． 21．（25-26八年级上·全国·寒假作业）（1）如图，在中，，，，为边上一点，且与的周长相等，则 ． （2）如图，在中，，，，为边上一点，且与的周长相等；为边上一点，且与的周长相等，求（用含，的式子表示）． 22．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）通过学习，我们知道可以用图形的面积解释一些代数恒等式的正确性．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形． (1)图2中，大正方形的边长等于_______，小正方形的边长等于_______，根据图2，可以用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：_________________； (2)请利用（1）中的结论，解决下列问题： ①若，，求的值； ②若，求的值． 23．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1：___________； 图2：___________． 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是__________． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为25，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是__________．（直接写出结果） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $