第十六章《整式的乘法》单元检测基础卷 -2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学整式的乘法基础卷，通过基础计算、情境应用与公式验证，全面覆盖同底数幂乘法、平方差公式等单元核心知识点，注重运算能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|同底数幂乘法（1题）、积的乘方（2题）、公式辨析（7题）|第14题通过图形面积验证平方差公式，体现数形结合| |填空题|4/8|幂的混合运算（16题）、代数式求值（18题）|19题拼长方形需3张C类卡片，考查多项式乘法应用| |解答题|8/62|简便计算（20题99²）、化简求值（22题）、实际应用（25题校园绿化面积）|27题结合图形剪拼验证平方差公式，培养数学思维与表达能力|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十六章 整式的乘法（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．计算a•a3＝（　　） A．a3 B．a4 C．2a3 D．2a4 2．计算（﹣2xy2）3的结果为（　　） A．﹣6x3y5 B．﹣8x3y6 C．8x3y6 D．6x3y5 3．下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．4a÷2a＝2a C．a3•a2＝a5 D．（a3）2＝a9 4．计算（2x﹣3y）2的结果是（　　） A．4x2﹣9y2 B．4x2+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y2 5．若已知2a•4b＝8，则a+2b的值是（　　） A．2 B．4 C．1 D．3 6．如果a+b＝3，a2﹣b2＝12，那么a﹣b的值为（　　） A．﹣4 B．±4 C．4 D．2 7．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　） A．（3y﹣x）（﹣3y﹣x） B．（x+3y）（﹣x﹣3y） C．（x﹣5y）（﹣x+3y） D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y） 8．若（x﹣4）（x+2）＝x2+nx﹣8，则常数n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 9．一个长方形的面积为4a2﹣12ab，且长为2a，则该长方形的宽为（　　） A．2a2﹣6b B．2a﹣6b C．4a2﹣2ab D．4a﹣6b 10．若3n＝2，3m＝5，则＝（　　） A． B． C．20 D． 11．如果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，则a和b的关系是（　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．不能确定 12．把一块边长为a米（a＞20）的正方形土地的一边增加20米，相邻的另一边减少20米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 13．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 14．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图②所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（　　） A．ab﹣b2＝b（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+2ab+b2＝（a+b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 15．若多项式x2+（k﹣2）x+9是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A．﹣4 B．﹣4或8 C．﹣8 D．4或﹣8 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a3）2＝　 　． 17．计算：　 　． 18．若x2+3x＝2026，则代数式（x﹣1）（x+4）的值为　 　． 19．如图，有A类正方形卡片、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，那么需要　 　 张C类卡片． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）用乘法公式进行简便计算． （1）992； （2）20262﹣2025×2027． 21．（本题8分）化简： （1）[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab；（2）（5a﹣3b）（﹣5a﹣3b）﹣（2a+3b）2． 22．（本题6分）先化简，再求值： [（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 23．（本题8分）小刚同学做一道整式乘法的题目，他误将（2x﹣a）（x+2）中a前面的“﹣”抄成了“+”，得到的结果为2x2+bx+10．根据上述信息，回答下列问题： （1）a＝　 　 ； （2）求出（2x﹣a）（x+2）的正确结果． 24．（本题8分）根据已知条件求值． （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+n的值． （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值． 25．（本题8分）如图，某校园内有一块长为（4a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当a＝5，b＝2时，求绿化部分的面积． 26．（本题8分）已知a﹣b＝4，ab＝3，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 27．（本题10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　 ． A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2+ab＝a（a+b） C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题． ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值． ②计算：． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：原式＝a4， 故选：B． 2．解：（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6． 故选：B． 3．解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，原式计算错误； B、4a÷2a＝2，原式计算错误； C、a3•a2＝a5，原式计算正确； D、（a3）2＝a3×2＝a6，原式计算错误； 故选：C． 4．解：利用完全平方公式化简可得： 原式＝（2x）2﹣2•（2x）•（3y）+（3y）2＝4x2﹣12xy+9y2． 故选：D． 5．解：∵2a•4b＝2a•（22）b＝2a•22b＝2a+2b＝8＝23， ∴2a+2b＝23， ∴a+2b＝3． 故选：D． 6．解：∵a+b＝3，a2﹣b2＝12， ∴（a+b）（a﹣b）＝12，即3（a﹣b）＝12， ∴a﹣b＝4． 故选：C． 7．解：A、（3y﹣x）（﹣3y﹣x）＝﹣（3y﹣x）（3y+x）＝﹣9y2+x2，能用平方差公式计算，符合题意； B、（x+3y）（﹣x﹣3y）＝﹣（x+3y）2，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、（x﹣5y）（﹣x+3y），不能用平方差公式计算，不符合题意； D、（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）＝（x+3y）2，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 8．解：若（x﹣4）（x+2）＝x2+nx﹣8， ∵（x﹣4）（x+2） ＝x•x+x×2﹣4x﹣4×2 ＝x2+2x﹣4x﹣8 ＝x2﹣2x﹣8； 又∵（x﹣4）（x+2）＝x2+nx﹣8， ∴x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8， n＝﹣2． 故选：A． 9．解：根据题意可知，长方形的宽为：（4a2﹣12ab）÷2a＝4a2÷2a﹣12ab÷2a＝2a﹣6b． 故选：B． 10．解：∵3n＝2，3m＝5， ∵32n﹣m． 故选：B． 11．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2 ＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab， ∵原等式为 （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4， ∴4ab＝4， ∴ab＝1， ∴a和b的关系是互为倒数． 故选：C． 12．解：∵边长为a米（a＞20）的正方形土地， ∴原正方形土地的面积为a2平方米， 变化后长方形的宽为（a﹣20）米，长为（a+20）米， ∵长方形的面积为（a+20）（a﹣20）＝a2﹣202＝a2﹣400（平方米）， ∴a2＞a2﹣400， ∴土地的面积变小了． 故选：C． 13．解：（x﹣m）（x+1）＝x2+x﹣mx﹣m＝x2+（1﹣m）x﹣m． ∵运算结果中不含x的一次项， ∴1﹣m＝0， ∴m＝1， 故选C． 14．解：由题意知，图2梯形的高为a﹣b， ∵右图中梯形的面积是，左图中阴影部分的面积是a2﹣b2， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B． 15．解：由条件可得x2+（k﹣2）x+9＝（x±3）2＝x2±6x+9， ∴k﹣2＝6时，解得k＝8． k﹣2＝﹣6时，解得k＝﹣4． 则k的值为﹣4或8， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a3）2 ＝a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a7）•a6 ＝﹣a25， 故答案为：﹣a25． 17．解： ＝（﹣1）2026 ＝1， 故答案为：1． 18．解：由条件可知：（x﹣1）（x+4） ＝x2+4x﹣x﹣4 ＝x2+3x﹣4 ＝2026﹣4 ＝2022． 故答案为：2022． 19．解：（a+2b）（a+b） ＝a2+ab+2ab+2b2 ＝a2+3ab+2b2， ∵C类长方形卡片的面积是ab， ∴需要3张C类卡片， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）解：（1）原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣200+1 ＝10000﹣200+1 ＝9801； （2）原式＝20262﹣（2026﹣1）×（2026+1） ＝20262﹣（20262﹣1） ＝20262﹣20262+1 ＝1． 21．（本题8分）解：（1）[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab ＝（3a3b﹣12a2b2﹣6ab3）÷3ab+4ab ＝a2﹣4ab﹣2b2+4ab ＝a2﹣2b2． （2）原式＝（﹣3b+5a）（﹣3b﹣5a）﹣（2a+3b）2 ＝（﹣3b）2﹣（5a）2﹣（4a2+12ab+9b2） ＝9b2﹣25a2﹣4a2﹣12ab﹣9b2 ＝﹣29a2﹣12ab． 22．（本题6分）解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 23．（本题8分）解：（1）（2x+a）（x+2） ＝2x2+4x+ax+2a ＝2x2+（4+a）x+2a， 所以2x2+（4+a）x+2a＝2x2+bx+10， 常数项相等：2a＝10， 解得a＝5； 故答案为：5； （2）将a＝5代入原式： （2x﹣a）（x+2） ＝（2x﹣5）（x+2） ＝2x2+4x﹣5x﹣10 ＝2x2﹣x﹣10． 24．（本题8分）解：（1）∵am＝2，an＝5， ∴a3m+n＝a3m•an＝（am）3•an＝23×5＝40； （2）∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴4x•32y＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8． 25．（本题8分）解：（1）S绿化＝S长方形﹣S正方形 ＝（4a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝（7a2﹣2b2）平方米； （2）当a＝5，b＝2时，绿化部分的面积＝7a2﹣2b2＝7×52﹣2×22＝167（平方米）． 26．（本题8分）解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝16+6＝22； （2）∵a﹣b＝4，ab＝3， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+12＝28． 27．（本题10分）解：（1）图1面积：大正方形减小正方形：a2﹣b2， 图2拼成长方形，长a+b，宽a﹣b，面积：（a+b）（a﹣b）， 验证平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：C， 故答案为：C； （2）①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）， 代入：12＝4•（x﹣2y） x﹣2y＝12÷4 x﹣2y＝3； ②， ． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $