精品解析：河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页、总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ） A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （2，-1） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标系知识直接写出坐标即可. 【详解】由图知P点坐标为（-1,2），故选A. 【点睛】本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系知识是解决本题的关键，难度较小. 2. 1的立方根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义．根据立方根的定义进行计算即可得解． 【详解】解：1的立方根是1， 故选：A． 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查小麦的发芽率 B. 调查全国中学生的近视情况 C. 调查唐山市民喜爱网剧的程度 D. 某航班旅客的随身行李检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，熟悉理解全面调查和抽样调查的意义是解题的关键． 根据全面调查适用于对象数量少，需精确结果或涉及安全等关键领域的情况逐一判断即可． 【详解】A：小麦发芽率需破坏性测试，且样本量大，适合抽样调查，故A错误； B：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，通常采用抽样，故B错误； C：唐山市民数量多，全面调查不现实，宜用抽样，故C错误； D：航班旅客数量有限，且行李检查涉及安全，必须逐一排查，故需全面调查，D正确； 故选：D． 4. 将不等式的两边同时乘一个相同的数，得到，则整数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的基本性质，当两边同乘负数时，不等号方向改变，判断即可． 【详解】∵不等式两边同乘后变为， ∴， ∴选项A，B，C，D中，，B符合， 故选：B． 5. 如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是， 故选：D． 6. 已知不等式，则该不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上表示，熟悉掌握一元一次不等式的运算法则是解题的关键． 解出不等式后画出图象即可． 【详解】解：∵ ∴在数轴上可表示为： 故选：C． 7. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的正整数解的定义是解题的关键． 列举出二元一次方程的正整数解，即可解答． 【详解】解：二元一次方程的正整数解有： ，，共2组， 故选：B． 8. 在社会实践中，某班组织学生去植树，如图是红红和亮亮的对话．设植树的男生有人，女生有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据相关信息列出方程是解题的关键． 根据数量关系列出方程即可． 【详解】解：∵一共有个学生， ∴， ∵男生每人种棵，女生每人种棵，故男生一共种棵，女生一共种棵， ∴， ∴可列方程组为：， 故选：D． 9. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止． 【详解】解：第一次输入，则，是有理数； 第二次输入，则，是有理数； 第三次输入，则不是有理数，所以输出， 故选：A． 10. 某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 样本中选择类型D的人数为40 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，合理获取相关信息是解题的关键． 根据统计图中的相关信息逐一判断即可． 【详解】解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确； B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确； C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误； D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确； 故选：C． 11. 如图是某建筑工程施工云梯的工作示意图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，合理做出辅助线是解题的关键． 过点作，过点作，利用平行线的性质进行角的等量代换求解即可． 【详解】解：过点作，过点作，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（ ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A. 结论1,2都对 B. 结论1对，结论2错 C. 结论1错，结论2对 D. 结论1，2都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特征、求不等式的解集，熟悉掌握点的特征是解题的关键． 分别验证结论1和结论2的正确性，结论1通过代入计算判断，结论2需结合点坐标的条件解不等式，确定整数解的个数即可． 【详解】结论1： 当时，点的坐标为，到轴的距离为纵坐标的绝对值，故结论1错误； 结论2： ∵点在轴上方，即纵坐标， ∴， ∵到轴的距离不大于，即横坐标的绝对值， ∴， 解得：， 结合，可得：， ∴整数的取值可为：，，，，，，共个，故结论2正确； 综上，结论1错误，结论2正确， 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在数据整理与描述中，若需要根据一个量的变化来预测另一个量的变化趋势，则最合适的统计图应是___________（填“折线统计图”或“趋势图”）． 【答案】趋势图 【解析】 【分析】本题考查统计图的特点，理解折线统计图和趋势图的特点是正确判断的前提．折线统计图能直观反映数据增减变化情况，趋势图反映数据的变化趋势． 【详解】解：若需要根据一个量的变化来预测另一个量的变化趋势，则最合适的统计图应是趋势图， 故答案为：趋势图． 14. 已知点，且直线轴，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列式计算即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，结合图形，根据平行线的性质及等式的性质求解即可； 【详解】如图： 依题意： ， 故答案为： 16. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列得二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 整理得， 解得， 解得：； 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）求的值：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，算术平方根，立方根． （1）先两边同时除以3，再根据平方根计算即可； （2）先计算算术平方根，立方根，再计算减法即可． 【小问1详解】 解：两边同时除以3得：， 解得：； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，直线，相交于点O，，． （1）直接写出图中的所有余角； （2）若，求的度数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得出，，再根据余角的定义求解即可； （2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可． 本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴图中的所有余角为：，，； 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形中点A，B的坐标分别为，网格中小正方形的边长均为1． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点A，B的对应点分别为点D，E），在图中画出三角形，并写出点的坐标； （3）已知是三角形内的任意一点，经过（2）中的平移后，得到点，则点的坐标可用x，y表示为____________． 【答案】（1）见解析，点C的坐标为 （2）见解析，点D的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画出平面直角坐标系，点的坐标，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合三角形中点A，B的坐标分别为，网格中小正方形的边长均为1，即可在图中画出平面直角坐标系以及写出点的坐标； （2）根据平移的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）结合平移的性质，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 则点C的坐标为； 【小问2详解】 解：三角形如图，点D的坐标为． 【小问3详解】 解：∵已知是三角形内的任意一点， ∴经过（2）中的平移后，得到点，则点的坐标可用x，y表示为． 20. 嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组 （2）妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解求参数． （1）根据加减消元法计算即可； （2）设印刷不清的数字为a，由题意可知，代入求出，可知，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 将代入得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设印刷不清的数字为a， 由题意，得， 将其代入中， 得， 所以． 将代入， 得， 即原题中□是3． 21. 某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： ）分成五组（； ；；；），并依据统计数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． （1）分组的组距为___________，被调查的学生人数为___________； （2）补全频数分布直方图；扇形统计图中D组所占的百分比为___________； （3）根据调查结果，请你估计该校初一年级中体重超过的学生大约有多少人． 【答案】（1）7，50； （2）补全频数分布直方图，如图所示： （3）360人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，补全频数分布直方图，样本估计总体，求组距，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据频数分布直方图，得出分组的组距为，再运用组的人数除以占比，求出被调查的学生人数； （2）先求出B组的人数，再补全频数分布直方图，运用D组人数除以总人数，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴分组的组距为； 则， ∴被调查的学生人数为； 故答案为：7，50； 【小问2详解】 解：依题意，B组的人数为（人） ∴， ∴扇形统计图中D组所占的百分比为； 故答案为： 【小问3详解】 解：样本中体重超过的学生是（人）， 则， 该校初一年级中体重超过的学生约有360人． 22. 已知关于的不等式组 （1）若，求上述不等式组的解集； （2）已知题干中的不等式组有解． ①求的取值范围； ②若不等式组的解集中只含有4个整数解，求的最小值． 【答案】（1） （2）①；②1 【解析】 【分析】（1）若，分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得不等式组的解集； （2）①分别求出两个不等式的解集为，，根据不等式组有解，可得 ，即可求出的范围．②由①得不等式组的解集为，由不等式组的解集中只含有4个整数解，可得，进而可求得的范围． 【小问1详解】 解：当时，解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：①解不等式①得， 解不等式②得． 不等式组有解， ， ． ②由题意得不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中只含有4个整数解， 这4个整数解为，，，， ， 解得， ∴的最小值为1． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法与不等式的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 23. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 【答案】（1）每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人； （2）在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式应用等． （1）根据题意设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人，列出关于x和y的方程组即可得到本题答案； （2）设每间教室最多容纳学生m人，列出关于m的不等式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人． 由题意，得， 解得． 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人． 【小问2详解】 解：设每间教室最多容纳学生m人． 由题意，得， 解得． 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 24. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图1，过点P作， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页、总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ） A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （2，-1） D. （1，2） 2. 1的立方根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查小麦的发芽率 B. 调查全国中学生的近视情况 C. 调查唐山市民喜爱网剧的程度 D. 某航班旅客的随身行李检查 4. 将不等式的两边同时乘一个相同的数，得到，则整数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式，则该不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8. 在社会实践中，某班组织学生去植树，如图是红红和亮亮的对话．设植树的男生有人，女生有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　） A. B. 9 C. 3 D. 10. 某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 样本中选择类型D的人数为40 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 11. 如图是某建筑工程施工云梯的工作示意图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（ ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A. 结论1,2都对 B. 结论1对，结论2错 C. 结论1错，结论2对 D. 结论1，2都错 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在数据整理与描述中，若需要根据一个量的变化来预测另一个量的变化趋势，则最合适的统计图应是___________（填“折线统计图”或“趋势图”）． 14. 已知点，且直线轴，则的值为___________． 15. 实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为__________． 16. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）求的值：； （2）计算：． 18. 如图，直线，相交于点O，，． （1）直接写出图中的所有余角； （2）若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形中点A，B的坐标分别为，网格中小正方形的边长均为1． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点A，B的对应点分别为点D，E），在图中画出三角形，并写出点的坐标； （3）已知是三角形内的任意一点，经过（2）中的平移后，得到点，则点的坐标可用x，y表示为____________． 20. 嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组 （2）妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 21. 某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： ）分成五组（； ；；；），并依据统计数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． （1）分组的组距为___________，被调查的学生人数为___________； （2）补全频数分布直方图；扇形统计图中D组所占的百分比为___________； （3）根据调查结果，请你估计该校初一年级中体重超过的学生大约有多少人． 22. 已知关于的不等式组 （1）若，求上述不等式组的解集； （2）已知题干中的不等式组有解． ①求的取值范围； ②若不等式组的解集中只含有4个整数解，求的最小值． 23. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 24. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $