精品解析：河北遵化市苏家洼镇大刘庄中学2024-2025学年度第二学期七年级期末学业水平抽样评估数学试卷

2024－2025学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟． 2．所有答案均在答题上作答，在本试卷或草稿纸上．作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、单选题（共15小题：共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断方程是否为整式方程，再依次根据未知数个数、含未知数项的次数筛选符合条件的选项． 【详解】解：A. 是整式方程，含有2个未知数，且含未知数的项的次数均为1，属于二元一次方程； B. 不是整式方程，不属于二元一次方程； C. 含有3个未知数，不属于二元一次方程； D. 中含未知数的项的次数为2，不属于二元一次方程． 2. 有下列命题： ①对顶角相等； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④内错角相等； 其中假命题有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】判断命题是否为假，即判断是否存在条件成立但结论不成立的情况，对于命题①，依据对顶角的性质判断真假，对于命题②，先确认命题成立的前提条件，如果没有限定在同一平面内，那么结合空间中直线的位置关系判断真假，对于命题③，依据平行公理的推论判断真假，对于命题④，先明确内错角相等的前提条件，如果缺少两直线平行的前提，那么该命题为假． 【详解】解：①对顶角相等是真命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原说法是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； ④两条直线平行，内错角相等，故内错角相等是假命题． 其中假命题有②④． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零次幂、负整数次幂、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则，分别计算即可判断． 【详解】解：，故A选项计算错误； ，故B选项计算正确； ，故C选项计算错误； ，故D选项计算错误． 4. 如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴． 5. 在2008北京“奥运会国家体育场”的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（ ） A. 4600000 B. 46000000 C. 460000000 D. 4600000000 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，把的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 6. 某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品件，依题意可列不等式组得（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据甲商品件数为件，用含的式子表示出乙商品的购买件数，利用甲乙的总件数不少于件和甲乙总费用不超过元分别列不等式即可． 【详解】解：设购买甲商品件，则购买乙商品件， 依题意得：． 7. 若，则的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， ，， ，， ． 8. 近几年中学生近视的现象越来越重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，可知，由题意可知，根据平行线的判定和性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ． 9. 若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（　　） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算． 【详解】解：∵△ABC有一个外角为锐角， ∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角， 故此角应大于90°， 故△ABC是钝角三角形． 故选A 考点：三角形的外角性质． 10. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m， PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）． A. 5m B. 15m C. 20m D. 28m 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m． 故选：D． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系. 11. 已知，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：， ， 故A正确，不符合题意； ， ， 故B错误，符合题意； ， ， 故C正确，不符合题意； ， ， ， 故D正确，不符合题意． 12. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 解得 ∴不等式的解集为， 数轴表示为： ． 13. 图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那么拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为原长方形长为、宽为，沿对称轴剪开后得到的小长方形长为，宽为．因为中间空的部分是边长为的正方形，面积等于边长的平方，即．（方法不唯一） 【详解】解：∵中间空的部分是边长为的正方形， ∴面积为． 14. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：为边上的中线， ， 的面积为， ，， ． 15. 如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等面积法求解即可． 【详解】解：大正方形的面积， 大正方形的面积两个小正方形面积两个相同的长方形面积， ∴满足的公式是． 二、填空题（共5小题，共10分） 16. 已知不等式组：，则该不等式组的正整数解为____________和____________（从小到大排列）． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集，则可确定不等式组的解集，进而确定不等式组的正整数解即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的正整数解为1和2 ． 17. 在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线定义，三角形外角的定义，三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵三角形的外角和的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18. 如果是整数，那么是偶数，其中题设是____________，结论是____________，这是____________命题（填真或假） 【答案】 ①. 是整数 ②. 是偶数 ③. 真 【解析】 【分析】命题为“如果…那么…”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论，结合偶数定义即可判断命题真假． 【详解】解：对于“如果…那么…”形式的命题， “如果”引出的部分是题设，因此本题题设是是整数； “那么”引出的部分是结论，因此本题结论是是偶数； 是整数时，一定能被整除，符合偶数的定义， 该命题是真命题． 19. 已知方程组的解，满足，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】通过加减消元法先求出的表达式，再结合的条件求解的取值范围． 【详解】解： 得：， ， ， ， ． 故答案为：． 20. 如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________． 【答案】21 【解析】 【分析】分两种情况：当为偶数时，则，当为奇数时，则，解不等式求出对应情况中的取值范围，从而确定的最小值，比较即可得到答案． 【详解】解：当为偶数时，则， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为22； 当为奇数时，则， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为21； ∵， ∴输入的最小正整数是． 三、解答题（共8小题；共60分） 21. 计算： （1）； （2）利用乘法公式计算：； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 22. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： （1）补全． （2）画出边上的中线； （3）画出边上的高线； （4）求的面积____________． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求作三角形； （2）解：如图所示，为边上的中线； （3）解：如图所示，为边上的高线； （4）4 【解析】 【分析】（1）首先根据对应点和可以确定平移的方向和距离，然后借助网格确定出，平移后的对应点，，进而可确定出； （2）观察网格可知，的长度等于长、宽分别为4和2的长方形的对角线的长度，因此它的长度的一半等于长、宽分别为2和1的长方形的对角线的长度，进而确定出的中点，再连接即可； （3）利用三角尺的直角，过点作边的延长线的垂线，垂足为，连接即为所求； （4）利用“割补法”求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图所示， ． 23. 已知：如图，，，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后根据三角形外角的性质求解即可. 【详解】在中， ，， ， ∵， . 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键. 24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆． 如：☆． （1）求☆的值； （2）若☆☆，求的值； （3）若☆，☆（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了新定义，整式的加减，解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式用已知的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用已知新定义变形，得出关于的方程求解即可； （3）已知等式利用新定义表示出，，然后用作差法比较即可． 【小问1详解】 解：☆． 【小问2详解】 解：☆ ☆ 解得． 【小问3详解】 解：由题意， ， ， ． 25. 如图，，点为两平行线间的一点，请证明两个结论． （1）； （2）． 【答案】（1）证明：如图，过点向右作， ∴（内错角相等）， ∵， ∴， ∴（内错角相等）， ∵， ∴． （2）如上图，过点向右作， ∴（同旁内角互补）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补）， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点向右作，根据平行线内错角相等的性质，将和替换为内的角即可证明． （2）过点向右作，根据平行线同旁内角互补的性质，将拆分为和，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 乘法公式的探究及应用． （1）如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，通过比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______________． （2）可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为____________． （3）计算：． 【答案】（1） （2）15，17 （3） 【解析】 【分析】（1）图1中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为，图2中长方形的长为，宽为，则面积为，即可建立等式； （2）将进行因式分解，直至分解出含10和20之间某两个整数即可； （3）将原式变形为，再用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 故； 【小问2详解】 解： ， ∴可以被10和20之间某两个整数和整除； 【小问3详解】 解：原式 ． 27. 如图，，，，． （1）求证：； （2）连接，若平分，求的度数． 【答案】（1）因为， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，继而得到的度数，再根据，即可得到，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题； （2）由角平分线的性质得到，结合，最后根据两直线平行，内错角相等解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以． 28. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了，两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元/台，型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求，两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价进价） 【答案】（1）种型号家用净水器购进了100台，种型号家用净水器购进了60台 （2）200元 【解析】 【分析】（1）根据“，两种型号家用净水器共160台”和“购进两种型号的家用净水器共用去36000元”列二元一次方程组求解即可； （2）设每台型号家用净水器的毛利润是元，首先根据“售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元”列不等式求出的取值范围，然后可确定每台型号家用净水器的售价． 【小问1详解】 设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，由题意，得 解得． 答：种型号家用净水器购进了100台，种型号家用净水器购进了60台； 【小问2详解】 设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，由题意，得 解得， 则150＋50＝200（元）． 所以，每台型号家用净水器的售价至少是200元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟． 2．所有答案均在答题上作答，在本试卷或草稿纸上．作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、单选题（共15小题：共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列命题： ①对顶角相等； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④内错角相等； 其中假命题有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（ ）． A. B. C. D. 5. 在2008北京“奥运会国家体育场”的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（ ） A. 4600000 B. 46000000 C. 460000000 D. 4600000000 6. 某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品件，依题意可列不等式组得（ ）． A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 8. 近几年中学生近视的现象越来越重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（　　） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 10. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m， PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）． A. 5m B. 15m C. 20m D. 28m 11. 已知，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那么拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 15. 如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共10分） 16. 已知不等式组：，则该不等式组的正整数解为____________和____________（从小到大排列）． 17. 在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则____________． 18. 如果是整数，那么是偶数，其中题设是____________，结论是____________，这是____________命题（填真或假） 19. 已知方程组的解，满足，则的取值范围是____________． 20. 如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________． 三、解答题（共8小题；共60分） 21. 计算： （1）； （2）利用乘法公式计算：； （3）； （4）． 22. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： （1）补全． （2）画出边上的中线； （3）画出边上的高线； （4）求的面积____________． 23. 已知：如图，，，，求的度数. 24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆． 如：☆． （1）求☆的值； （2）若☆☆，求的值； （3）若☆，☆（其中为有理数），试比较，的大小． 25. 如图，，点为两平行线间的一点，请证明两个结论． （1）； （2）． 26. 乘法公式的探究及应用． （1）如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，通过比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______________． （2）可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为____________． （3）计算：． 27. 如图，，，，． （1）求证：； （2）连接，若平分，求的度数． 28. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了，两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元/台，型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求，两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价进价） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $