1.1 正数和负数 同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“正数和负数”核心知识点，系统梳理正数与负数的定义、0的特殊性、相反意义的量及正负数的实际应用，构建从概念理解到实际应用的学习支架，助力学生形成完整知识脉络。 该资料以知识点对应题型设计为亮点，通过解题技巧（如化简判断正负数、明确0的分界作用）和典例变式题（如温度、海拔等实际场景），培养学生抽象能力与应用意识。课中辅助教师高效教学，课后帮助学生强化练习，查漏补缺。

1.1正数和负数 目录 知识点1. 正数与负数的定义 2 知识点2. 0的特殊性 2 知识点3. 相反意义的量 2 知识点4. 正负数的实际应用 2 题型1 正负数的定义 2 题型2 0 的意义 4 题型3 相反意义的量 5 题型4 正负数的实际应用 7 1. 理解正数、负数的概念，能正确识别正负数。 2. 理解0的意义，知道0既不是正数也不是负数。 3. 能用正负数表示相反意义的量。 4. 能运用正负数解决简单的实际问题。 知识点1. 正数与负数的定义 正数：大于0的数叫做正数。正数前面可以加"+"（正号），也可以省略不写，如+3、5、0.5等。 负数：在正数前面加上"-"（负号）的数叫做负数。负数前面的"-"不能省略，如-3、-5、-0.5等。 知识点2. 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点。0不仅表示"没有"，在不同情境中还有特定含义。 知识点3. 相反意义的量 用正数和负数表示具有相反意义的量时，先规定其中一种意义的量为正，那么另一种与之相反意义的量就为负。相反意义的量必须同时满足：意义相反且都具有数量。 知识点4. 正负数的实际应用 常见场景：温度（零上为正，零下为负）、海拔（高于海平面为正，低于海平面为负）、收支（收入为正，支出为负）、方向（规定一个方向为正，相反方向为负）等。 题型1 正负数的定义 【解题技巧】 ① 判断依据：大于0的数是正数，小于0的数是负数。关键看与0的大小关系。 ② 符号规则：正数前面的"+"可以省略不写；负数前面的"-"绝对不能省略。 ③ 化简再判断：带"+"号的数不一定是正数（如+(-3)=-3），带"-"号的数也不一定是负数（如-(-3)=3），必须先化简再判断。 ④ 0的定位：0既不是正数也不是负数，分类时必须单独列出，这是高频易错点。 【常见考法】判断一组数中哪些是正数、哪些是负数；按要求将数分类填入对应集合。 【典例1】．下列各数中，是负数的是（     ） A．3 B．0 C． D．2.5 【答案】C 【分析】根据“小于0的数是负数”，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ ， ∴3是正数， 故选项A不符合要求； ∵ 既不是正数也不是负数， 故选项B不符合要求； ∵ ， ∴是负数， 故选项C符合要求； ∵ ，∴2.5是正数， 故选项D不符合要求.综上. 【变式1】．在实数，，0，6中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据“负数小于0”的定义逐一判断给定数即可得到结果． 【详解】解：∵负数是小于的实数， 对给出的数逐一判断：，是负数；，是负数；既不是正数也不是负数；，是正数；∴一共有个负数． 【变式2】．在，0，，13，，102和中，自然数有______个，负数有______个． 【答案】 【详解】解：∵自然数包含和正整数，负数是小于的数， ∴在这些数中，属于自然数的有，，，共有3个；属于负数的有，，共有个． 【变式3】．下列各数：，，1，0，，，，，中，正数有___个，负数有___个． 【答案】 3 5 【详解】解：正数有1、、；负数有、、、、， 因此正数有3个，负数有5个． 题型2 0 的意义 【解题技巧】 ① 分界点：0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数。 ② 0不只是"没有"：在不同情境中0有特定含义——温度中0℃表示冰水混合物的温度（不是没有温度）；海拔中0m表示海平面的高度；计数中0可以起占位作用（如105中的0）。 ③ 分类必单独：在正负数分类题中，0必须单独列出，既不能归入正数也不能归入负数。 ④ 判断题陷阱："0是最小的正数""0是最大的负数""不带负号的数都是正数"等说法都是错误的。 【常见考法】判断关于0的说法是否正确；解释0在具体情境中的实际含义。 【典例2】．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 【变式1】．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 【变式2】．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 【变式3】．在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 、、9 、、 0 【分析】根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数求解即可，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类． 【详解】解：正数有、、9，负数有、、；0既不是正数也不是负数． 题型3 相反意义的量 【解题技巧】 ① 两个必要条件：意义相反 + 都具有数量。二者缺一不可（如"上升"和"下降"意义相反但没有数量，不是相反意义的量）。 ② 先定基准和正方向：通常把"上升、增加、收入、零上、向东、高于、胜、进球"等规定为正；把"下降、减少、支出、零下、向西、低于、负、失球"等规定为负。 ③ 正方向不唯一：正方向的规定可以根据题目要求或习惯选择，但一旦确定，相反意义的量就必须用对应的负数表示，前后要一致。 ④ 带单位：用正负数表示相反意义的量时，必须带上单位（如+5米、-3℃）。 ⑤ 判断技巧：看两个量是否描述同一类事物的两个相反方向，且都有具体数值。 【常见考法】用正负数表示相反意义的量；判断哪组量是相反意义的量；根据规定写出对应量的正负表示。 【典例3】．若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题干的正方向规定，利用相反意义的量的表示方法求解． 【详解】解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量， ∴向西走记作． 【变式1】．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 【变式2】．某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 【答案】 【分析】正负数用于表示相反意义的量，已知比标准质量多记为正，可直接推出比标准质量少的记法． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作． 【变式3】．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 题型4 正负数的实际应用 【解题技巧】 ① 审题抓规定：认真读题，明确题目中"正"表示什么、"负"表示什么，严格按题目规定作答。 ② 温度场景：零上为正，零下为负。温差计算：最高温度减最低温度（如+5℃与-3℃的温差为5-(-3)=8℃）。 ③ 海拔场景：高于海平面为正，低于海平面为负。海拔差计算同温差，用高海拔减低海拔。 ④ 收支场景：收入为正，支出（或花费）为负。结余=所有收入之和+所有支出之和（支出为负数相加）。 ⑤ 方向场景：先规定一个方向为正（如向东为正），则相反方向为负（向西为负）。位移计算时正负数相加，结果的正负表示最终方向。 ⑥ 比赛场景：胜为正、负为负，或进球为正、失球为负。净胜球=进球数+失球数（失球为负数）。 ⑦ 答题规范：不能只写数字，必须结合实际情境说明意义（如"+500元表示收入500元"）。 【常见考法】根据正负数描述实际情况；计算温差、海拔差、收支差额、净胜球等；用正负数记录变化过程并求最终状态。 【典例4】．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【答案】D 【分析】明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 【详解】解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 【变式1】．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 【答案】B 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 【变式2】．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 【答案】 【分析】先计算5名同学的平均体重，规定平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负，计算两人体重与平均体重的差值即可得到结果． 【详解】解：由题意得这5名同学的平均体重为， 平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负 张云体重与平均体重的差为，记作， 李强体重与平均体重的差为，记作． 【变式3】．如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 【答案】 130 【分析】根据正负数的意义，题目规定向南走为正，则与南方向相反的向北走记为负，两人行走方向相反，两人的距离为两人行走路程的和，据此分析求解． 【详解】由正负数表示相反意义的量可得，向北走50米记作米， 计算两人相距的距离： （米）． 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是负数，符合要求； C、0既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是正数，不符合要求． 2．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 3．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 4．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 5．在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（     ） A．低于起始温度 B．低于起始温度 C．高于起始温度 D．高于起始温度 【答案】B 【分析】根据题目给定的正的含义，推出负数对应的相反含义即可得出结果． 【详解】解：题目规定气温高于起始温度记为正，高于起始温度记作， 负数表示与规定相反的意义，即低于起始温度， 表示低于起始温度． 6．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 7．在化学反应中，一个锌原子失去2个电子，其电荷数变化可记为，那么，一个铜离子得到2个电子的电荷数变化可记为（     ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵失去电子和得到电子是相反意义的变化， ∵失去个电子的电荷数变化记为， ∴得到个电子的电荷数变化应记为． 8．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，指在解决实际问题时，常会遇到两种意义相反的“量”，如盈利与亏损、增加与减少等，为了区分这两种相反意义的量，需要用正负数来表示．下面表示互为相反意义的量的是（     ） A．比标准体重多4千克与低于标准身高4厘米 B．足球比赛中，进5个球与失3个球 C．向南走100米与向东走100米 【答案】B 【分析】先明确互为相反意义的量的判定条件：属于同一类量，且意义相反，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：∵互为相反意义的量需要同时满足两个条件：①属于同一范畴的同一类量；②意义相反. 对选项A：两个量分别是体重和身高，不属于同一类量，不满足条件； 对选项C：向南和向东不是相反意义，向南的相反意义是向北，不满足条件； 对选项B：进球和失球是描述足球得分得失的同一类量，且意义相反，满足互为相反意义的量的要求. 9．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是． 10．微信钱包零钱明细收入100元记作元，那么支出65元记作________元． 【答案】 【详解】解：由题意可知，收入用正数表示，支出用负数表示， 因此支出元记作元． 11．小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______． 【答案】 【详解】解：由题意可得，以为基准，水温下降记为负数，则水温上升记为正数， 计算差值：， 因此水温上升到应记作． 12．如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______． 【答案】 【详解】解：扫码付款元，在阴影处显示的是． 13．一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克． 【答案】280 【详解】解：（克）. 故这种食品每袋最多不超过280克. 14．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 15．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 16．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2) 点位置如图所示： 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）略 17．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【答案】(1)5 (2)5个 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 18．某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 【答案】 这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】略 19．阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 【答案】 （1）① ②③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ （2）669元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义解题即可； （2）分别算出销售额和成本即可． 【详解】解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， ∴筐号①的实际重量为：； 筐号②的实际重量为：； 筐号③的实际重量为：； 筐号④的实际重量为：； 筐号⑤的实际重量为：； 筐号⑥的实际重量为：； 筐号⑦的实际重量为：； 筐号⑧的实际重量为：； （2）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1正数和负数 目录 知识点1. 正数与负数的定义 2 知识点2. 0的特殊性 2 知识点3. 相反意义的量 2 知识点4. 正负数的实际应用 2 题型1 正负数的定义 2 题型2 0 的意义 3 题型3 相反意义的量 4 题型4 正负数的实际应用 4 1. 理解正数、负数的概念，能正确识别正负数。 2. 理解0的意义，知道0既不是正数也不是负数。 3. 能用正负数表示相反意义的量。 4. 能运用正负数解决简单的实际问题。 知识点1. 正数与负数的定义 正数：大于0的数叫做正数。正数前面可以加"+"（正号），也可以省略不写，如+3、5、0.5等。 负数：在正数前面加上"-"（负号）的数叫做负数。负数前面的"-"不能省略，如-3、-5、-0.5等。 知识点2. 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点。0不仅表示"没有"，在不同情境中还有特定含义。 知识点3. 相反意义的量 用正数和负数表示具有相反意义的量时，先规定其中一种意义的量为正，那么另一种与之相反意义的量就为负。相反意义的量必须同时满足：意义相反且都具有数量。 知识点4. 正负数的实际应用 常见场景：温度（零上为正，零下为负）、海拔（高于海平面为正，低于海平面为负）、收支（收入为正，支出为负）、方向（规定一个方向为正，相反方向为负）等。 题型1 正负数的定义 【解题技巧】 ① 判断依据：大于0的数是正数，小于0的数是负数。关键看与0的大小关系。 ② 符号规则：正数前面的"+"可以省略不写；负数前面的"-"绝对不能省略。 ③ 化简再判断：带"+"号的数不一定是正数（如+(-3)=-3），带"-"号的数也不一定是负数（如-(-3)=3），必须先化简再判断。 ④ 0的定位：0既不是正数也不是负数，分类时必须单独列出，这是高频易错点。 【常见考法】判断一组数中哪些是正数、哪些是负数；按要求将数分类填入对应集合。 【典例1】．下列各数中，是负数的是（     ） A．3 B．0 C． D．2.5 【变式1】．在实数，，0，6中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】．在，0，，13，，102和中，自然数有______个，负数有______个． 【变式3】．下列各数：，，1，0，，，，，中，正数有___个，负数有___个． 题型2 0 的意义 【解题技巧】 ① 分界点：0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数。 ② 0不只是"没有"：在不同情境中0有特定含义——温度中0℃表示冰水混合物的温度（不是没有温度）；海拔中0m表示海平面的高度；计数中0可以起占位作用（如105中的0）。 ③ 分类必单独：在正负数分类题中，0必须单独列出，既不能归入正数也不能归入负数。 ④ 判断题陷阱："0是最小的正数""0是最大的负数""不带负号的数都是正数"等说法都是错误的。 【常见考法】判断关于0的说法是否正确；解释0在具体情境中的实际含义。 【典例2】．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【变式1】．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【变式2】．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【变式3】．在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 题型3 相反意义的量 【解题技巧】 ① 两个必要条件：意义相反 + 都具有数量。二者缺一不可（如"上升"和"下降"意义相反但没有数量，不是相反意义的量）。 ② 先定基准和正方向：通常把"上升、增加、收入、零上、向东、高于、胜、进球"等规定为正；把"下降、减少、支出、零下、向西、低于、负、失球"等规定为负。 ③ 正方向不唯一：正方向的规定可以根据题目要求或习惯选择，但一旦确定，相反意义的量就必须用对应的负数表示，前后要一致。 ④ 带单位：用正负数表示相反意义的量时，必须带上单位（如+5米、-3℃）。 ⑤ 判断技巧：看两个量是否描述同一类事物的两个相反方向，且都有具体数值。 【常见考法】用正负数表示相反意义的量；判断哪组量是相反意义的量；根据规定写出对应量的正负表示。 【典例3】．若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 【变式1】．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【变式2】．某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 【变式3】．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 题型4 正负数的实际应用 【解题技巧】 ① 审题抓规定：认真读题，明确题目中"正"表示什么、"负"表示什么，严格按题目规定作答。 ② 温度场景：零上为正，零下为负。温差计算：最高温度减最低温度（如+5℃与-3℃的温差为5-(-3)=8℃）。 ③ 海拔场景：高于海平面为正，低于海平面为负。海拔差计算同温差，用高海拔减低海拔。 ④ 收支场景：收入为正，支出（或花费）为负。结余=所有收入之和+所有支出之和（支出为负数相加）。 ⑤ 方向场景：先规定一个方向为正（如向东为正），则相反方向为负（向西为负）。位移计算时正负数相加，结果的正负表示最终方向。 ⑥ 比赛场景：胜为正、负为负，或进球为正、失球为负。净胜球=进球数+失球数（失球为负数）。 ⑦ 答题规范：不能只写数字，必须结合实际情境说明意义（如"+500元表示收入500元"）。 【常见考法】根据正负数描述实际情况；计算温差、海拔差、收支差额、净胜球等；用正负数记录变化过程并求最终状态。 【典例4】．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【变式1】．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 【变式2】．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 【变式3】．如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 2．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 3．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 4．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 5．在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（     ） A．低于起始温度 B．低于起始温度 C．高于起始温度 D．高于起始温度 6．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 7．在化学反应中，一个锌原子失去2个电子，其电荷数变化可记为，那么，一个铜离子得到2个电子的电荷数变化可记为（     ） A． B． C．0 D． 8．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，指在解决实际问题时，常会遇到两种意义相反的“量”，如盈利与亏损、增加与减少等，为了区分这两种相反意义的量，需要用正负数来表示．下面表示互为相反意义的量的是（     ） A．比标准体重多4千克与低于标准身高4厘米 B．足球比赛中，进5个球与失3个球 C．向南走100米与向东走100米 9．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 10．微信钱包零钱明细收入100元记作元，那么支出65元记作________元． 11．小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______． 12．如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______． 13．一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克． 14．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 15．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 16．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 17．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 18．某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 19．阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $