第6讲 绝对值的概念及计算-2023-2024学年人教版数学七年级上册

第6讲 绝对值的概念及计算 考点1 绝对值的概念及计算 1. 绝对值的概念：绝对值是一种除了加减乘除基本计算法则以外的一种新的计算法则 2. 绝对值的符号表达及绝对值性质：： ①一个数a的绝对值我们记作 ②一个正数的绝对值等于 ；一个负数的绝对值等于 ； 注：0的绝对值既等于 ，也等于 总结如下： 【例1】计算： ① ②若，则x= ；若，则x= ； ③若，则x= ； ④比较大小﹣　 　﹣；﹣（﹣3.2）　 　﹣|﹣3.2|． ⑤绝对值不小于1且不大于3的所有整数之积等于　 　． 【变式1】①|x|＝7，则x＝　 　；|﹣x|＝7，则x＝　 　；|x﹣2|＝2，则x＝　 　． ②化简：﹣|﹣0.4|＝　 　；﹣[﹣（﹣2）]＝　 　． ③绝对值不大于5的所有整数的积等于 　 　． ④比较大小：﹣　 　﹣|﹣|；﹣（+5）　 　﹣|﹣6|． 【例2】（1）若x＜0，则|x|＝　 　． （2）如果a＜2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于　 　． （3）若2＜a＜4，化简|a﹣2|+|a﹣4|． 【变式2】化简|π﹣4|-|3﹣π|＝　 　． 【例3】已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 【例4】（1）已知|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是　 　． （2）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，求m+n的值 【变式3】已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值． 【变式4】若|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值 【变式5】若|a+2|＝11，|b|＝17，且|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值． 考点2 绝对值的化简 【例1】如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）填空：a﹣b　 　0，a+c　 　0，b﹣c　 　0．（用＜或＞或＝号填空） （2）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c| 【变式6】已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0（用“＞，＜，＝”填空） （2）试化简|a+b|﹣2|a+c| - |b﹣c|． 【变式7】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|． 【变式8】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　　0，a+b　　0，c﹣a　　0； （2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|． 《第6讲 绝对值的概念及计算》 巩固训练 1．|﹣2023|的相反数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．不能确定 2．若a是最小的正整数，则a＝　 　，若b是最大的负整数，则b＝　 　，c是绝对值最小的有理数，则c＝　 　，a，b，c的大小关系是 　 　． 3．若|a|＝4，则a＝　 　；若|b|＝7，且b＜0，则b＝　 　；若|c﹣2022|＝0，则c＝　 　． 4．已知|x﹣3|＝1，则x＝　 　． 5．若x为整数，且x≥3，|x|＜5，则x＝　 　． 6．比较大小（填“＜”、“＞”或“＝”） （1）﹣　 　﹣；（2）0 　 　﹣1；（3）|﹣|　 　||． 7．绝对值不大于3.2的所有整数和是 　 　． 8．数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝　 　． 9. 当1＜x＜5时，化简：|x﹣1|﹣|6﹣x|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等． （1）用“＞”“＜”或“＝“填空： a+b　 　0；a﹣c　 　0；b﹣c　 　0． （2）|b﹣1|+|a﹣1|＝　 　； （3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|． 10. 已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求b﹣2a的值． 12．已知：|a﹣1|＝3，|b|＝5，且|a﹣b|＝b﹣a，求ab的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$