5.2 解一元一次方程（课时1） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“解一元一次方程（课时1）”，核心内容为合并同类项与移项的运用。通过“温故”环节回顾等式性质、一元一次方程基础，搭建旧知支架，引导学生自主探究新知，形成从基础到方法的知识脉络。 此资料特色显著，融入“代数化简思想的由来”数学史内容，渗透数学文化，培养学生数学眼光。习题设计涵盖基础填空、选择及解答题，分层巩固运算能力与推理意识，预习问题记录环节助力发展创新意识，有效提升学生自主学习与数学思维能力。

5.2 解一元一次方程（课时1） 1.回顾等式的性质、一元一次方程的相关基础内容，结合新课内容，探究合并同类项、移项在解一元一次方程中的运用方法； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究合并同类项、移项的概念、依据以及用这两种方法解方程的步骤，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.等式的两个基本事实 等式两边可以交换. 如果，那么___________. 相等关系可以传递. 如果，，那么___________. 2.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍_______； 用字母表示：如果，那么____________. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个_____________，结果仍_______； 用字母表示：如果，那么________；如果，，那么____________. 3.解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为________的形式. 等式的性质是转化的重要依据. 4.若a=b，则a+5=________；若a=b，c≠0，则________. 二、知新 1.合并同类项：解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项____________的过程，叫作合并同类项. 2.用合并同类项解一元一次方程的步骤： 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为___________的形式. 第二步：系数化为1，即在方程两边除以一次项系数，将一次项系数化为1，得到______. 3.移项：把等式一边的某项_______后移到另一边，叫作移项. 4.移项的依据：________________________. 5.移项解一元一次方程的步骤：移项→合并同类项→系数化为1. 1.一元一次方程移项后正确的是( ) A. B. C. D. 2.小李在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为( ) A. B. C. D. 3.下列方程的变形过程正确的是( ) A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 4.一元一次方程的解是_________. 5.解方程： （1）； （2）. 代数化简思想的由来 本节课我们学习合并同类项与移项，这两种操作本质都是代数化简思想的体现. 早在中世纪，阿拉伯数学家阿尔・花拉子米在著作《代数学》中，首次系统整理了“化简方程”的思路，这本书也是“代数”一词的起源. 当时没有简便的符号书写，数学家需要用大量文字描述方程，计算繁琐易错. 阿尔・花拉子米提出两类核心化简手段：一是把相同类型的未知量、常数归类合并，对应我们今天的合并同类项；二是将等式两端的项互换位置、调整符号，和移项思路完全一致. 他依靠这套化简方法，简化了无数生活中的分配、借贷、工程计算问题. 移项、合并同类项不是人为规定的运算技巧，而是从古至今数学家为简化计算总结出的通用方法，所有解方程的步骤，都建立在这套化简逻辑之上，熟练掌握化简，才能高效求解各类一元一次方程. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.； 2.相等；；不为0的数；相等；； 3.x=m（常数） 4.b+5； 二、知新 1.分别合并成一项 2.； 3.变号 4.等式的性质1 ②基础过关 课前自测 1.答案：D 解析：， 移项得， 故选：D. 2.答案：B 解析：小李将方程视为：，解得：， 故：，解得：， 原式为：， 解得：， 故选：B. 3.答案：D 解析：A.由得，故本选项不符合题意； B.由得，故本选项不符合题意； C.由得，故本选项不符合题意； D.由得，故本选项符合题意. 故选：D. 4.答案：8 解析：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：8. 5.答案：（1） （2） 解析：（1）移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得. （2）移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得. 学科网（北京）股份有限公司 $