精品解析：辽宁省营口市老边区2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试卷

2024～2025学年度第二学期期末质量监测 小学数学六年级试卷 一、填空。（每空1分，共22分） 1. 太阳和地球之间的平均距离大约是一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 2. ＝2∶5＝（ ）÷60＝（ ）%＝（ ）填小数。 3. 1.8t＝（ ）kg 2.4时＝（ ）时（ ）分 805dm＝（ ）m 3元6分＝（ ）元 4. 下图中，点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。 5. 如果a＝3×7×11，b＝2×7×11，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 哥德巴赫猜想的偶数情形：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。例如：22＝（ ）＋（ ）。 7. 把化简成最简整数比是（ ），如果这个比可以和a∶3组成一个比例，那么a是（ ）。 8. 一个圆柱的底面直径是6cm，高是5cm，把它的侧面沿着高展开，是一个（ ）形，它的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 二、选择。（每题2分，共10分） 9. 下面能较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是（ ）。 A. 12×7 B. 13×7 C. 13×8 10. 下列陈述中，错误的是（ ）。 A. 六（1）班数学测试的平均成绩是95分，老师把100分记作﹢5分，那么92分应记作﹣8分。 B. 一个三角形内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。 C. 把9张卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到2的倍数的可能性比摸到3的倍数的可能性大。 11. 书店有400本历史书，__________，有多少本科技书？如果列式为，那么横线上应补充（ ）。 A. 科技书比历史书多 B. 科技书比历史书的多40本 C. 历史书比科技书的多40本 12. 下面各选项中的两个量，成反比例的是（ ）。 A. 篮球单价一定，总价和购买数量。 B. 欣欣的身高和体重。 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高。 13. 一个圆锥与一个圆柱的底面直径比为1∶1，体积比为2∶9。如果圆柱的高为3.6cm，那么圆锥的高是（ ）。 A. 5.4cm B. 2.4cm C. 1.2cm 三、计算。（共29分） 14. 直接写得数。 49÷0.7＝ 135＋465＝ 728÷7＝ 12－3.7－7.3＝ 15. 计算，能简算的要简算。 5.28－0.44－2.56＋1.72 99×99＋199 16. 解方程。 3.5x＋7＝119 0.6x∶2＝1.8∶4 四、操作。（共15分） 17. 按要求画出图形。 （1）画出直角三角形ABC的轴对称图形。 （2）画出直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）将直角三角形ABC平移至三角形A′B′C′，使A′的位置用数对（7，1）表示。 18. 看图完成下列各题。 （1）量一量，算一算，电影院离学校的实际距离是多少米？ （2）科技馆在学校北偏西30°方向，离学校2000米处。先算一算，再在图上用“△”标出科技馆的位置。 19. 下图中，从正面看到的图形是的有（ ），从侧面看到的图形是的有（ ），从上面看到的图形是的有（ ）。 五、解决问题。（共24分） 20. 看图列式计算。 21. 服装店以每套800元的价格购进10套香云纱裙子，后来以每套1100元的零售价出售。这批香云纱裙子的零售价比进价提高了百分之几？ 22. 两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是2∶3，较慢的一辆车每时行多少千米？ 23. 木桶原理是指木桶能盛多少水，不取决于最长的木板，而取决于最短的木板。下图是一个圆柱形铁桶，从里面量得铁桶的内直径为4分米，铁桶高为7分米，在距铁桶口3分米处破了一个洞。当这个铁桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 24. 李老师从家出发，骑共享单车去学校上班；它在路上遇到朋友耽搁一段时间后，估计自己不能准时到达，于是改乘出租车到达学校。下面记录了他的行程和时间分配情况。 （1）从家到学校里老师一共用了（ ）分。 （2）出租车行驶的平均速度是（ ）千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末质量监测 小学数学六年级试卷 一、填空。（每空1分，共22分） 1. 太阳和地球之间的平均距离大约是一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 149600000 ②. 14960 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字。 【详解】一亿四千九百六十万，写作：149600000；149600000＝14960万 横线上的数写作149600000，改写成用“万”作单位的数是14960万。 2. ＝2∶5＝（ ）÷60＝（ ）%＝（ ）填小数。 【答案】20；24；40；0.4 【解析】 【分析】根据比、除法和分数的关系，把比和除法化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；用分子除以分母即可化为小数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数。 【详解】2∶5＝＝＝，＝＝＝24÷60，2÷5＝0.4＝40% ＝2∶5＝24÷60＝40%＝0.4（填小数） 【点睛】本题考查比、除法和分数的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 3. 1.8t＝（ ）kg 2.4时＝（ ）时（ ）分 805dm＝（ ）m 3元6分＝（ ）元 【答案】 ①. 1800 ②. 2 ③. 24 ④. 0.805 ⑤. 3.06 【解析】 【分析】明确质量单位的换算进率：因为，所以将t换算为kg时，用t的数值乘进率1000即可。 明确时间单位的换算进率：因为，所以将单名数“时”换算为复名数“几时几分”时，整数部分直接作为时的数值，小数部分乘进率60得到分的数值。 明确体积单位的换算进率：因为，所以将dm3换算为m3时，用dm3的数值除以进率1000即可。 明确人民币单位的换算进率：因为，所以将复名数“几元几分”换算为单名数“元”时，分的数值除以进率100，再加上元的数值即可。 【详解】1.8×1000＝1800，即1.8t＝1800kg 2.4时的整数部分就是2时，0.4×60＝24分，所以2.4时＝2时24分。 805÷1000＝0.805，得到805dm³＝0.805m³。 6÷100＝0.06（元），0.06＋3＝3.06（元），3元6分＝3.06元。 4. 下图中，点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. 1.8 【解析】 【分析】首先确定数轴的单位长度：因为已知﹣3和1两个刻度，计算两个刻度之间的距离，即可得到每个大格代表的数值。 求点A表示的数：因为A在﹣3右侧第一个大格的位置，所以用﹣3加上1个单位长度就能得到A的数值。 求点B表示的数：首先看1到下一个大格之间的小格数量，计算每个小格代表的数值，再看B在1右侧第几个小格，用1加上对应份数的数值即可得到B的数值。 【详解】首先观察数轴，﹣3到1之间一共被平均分成了4个大格，每1个大格代表的长度是1，从﹣3往右数1个单位，就得到点A对应的数﹣2。 再看1的右侧，从1到下一个整数2之间被平均分成了5个小格，每个小格代表0.2也就是，从1往右数4个小格，就得到点B对应的数1.8，也就是。 5. 如果a＝3×7×11，b＝2×7×11，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 77 ②. 462 【解析】 【分析】分解质因数形式求最大公因数、最小公倍数： 最大公因数：取两个数全部相同质因数相乘。 最小公倍数：取相同质因数，再乘各自剩下独有的质因数。 【详解】a＝3×7×11，b＝2×7×11 最大公因数：7×11＝77 最小公倍数：7×11×3×2＝462 6. 哥德巴赫猜想的偶数情形：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。例如：22＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 19 【解析】 【分析】哥德巴赫猜想偶数情形：不小于4的偶数，写成两个质数相加。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 从较小质数试算，找两个质数相加等于22。 【详解】22＝3＋19（答案不唯一） 7. 把化简成最简整数比是（ ），如果这个比可以和a∶3组成一个比例，那么a是（ ）。 【答案】 ①. 3∶1 ②. 9 【解析】 【分析】先把分数化成小数，再化简，前后项同时除以0.8得到最简整数比。 两个比组成比例，比值相等，利用比例内项积等于外项积求a。 【详解】 8. 一个圆柱的底面直径是6cm，高是5cm，把它的侧面沿着高展开，是一个（ ）形，它的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】 ①. 长方 ②. 18.84 ③. 5 【解析】 【分析】首先明确圆柱侧面沿高展开的图形的基本性质，因为圆柱侧面沿高剪开后，展开图的一组对边对应圆柱的高，另一组对边对应圆柱的底面周长，所以先判断展开图形的形状。 已知圆柱底面直径，根据圆的周长公式可以计算出底面周长，也就是展开图的长。 圆柱的高对应展开图的宽，直接提取题干给出的高的数值即可。 【详解】圆柱沿高展开侧面，得到的是长方形。 3.14×6＝18.84（cm）。 展开后长方形的宽就等于圆柱的高，也就是5cm。 二、选择。（每题2分，共10分） 9. 下面能较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是（ ）。 A. 12×7 B. 13×7 C. 13×8 【答案】B 【解析】 【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算．12.98最接近13，7.09最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是13×7，据此解答。 【详解】根据分析可知：12.98×7.09≈13×7 故答案选：B 【点睛】本题考查小数乘法的估算方法，要把小数看成最接近它的整数。 10. 下列陈述中，错误的是（ ）。 A. 六（1）班数学测试的平均成绩是95分，老师把100分记作﹢5分，那么92分应记作﹣8分。 B. 一个三角形内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。 C. 把9张卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到2的倍数的可能性比摸到3的倍数的可能性大。 【答案】A 【解析】 【分析】100分比平均分95分多5分，被老师记作﹢5分，据此可知是以六（1）班数学测试的平均成绩95分为基准，高于95分记作正，低于95分记作负。据此判断92分应记作多少，再与原题对比判断即可。 已知一个三角形内角度数的比是2∶3∶4，那么把三角形的三个内角分别看作2份、3份、4份，把它们相加求出总份数，再用三角形的内角和除以总份数，求出1份代表多少度数，再与三角形三个内角占的份数相乘，分别求出三个内角的度数，最后根据三个内角的度数判断其是什么三角形，再与原题对比判断即可。 3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。据此找出卡片中2的倍数和3的倍数，然后数出个数，再根据数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；判断摸出哪种卡片的可能大，再与原题对比判断即可。 【详解】A．以六（1）班数学测试的平均成绩95分为基准，100－95＝5（分），100分比平均分95分高5分，被老师记作﹢5分，95－92＝3（分），92分比平均分95分低3分，应被记作﹣3分；原题说法错误，符合题意； B．180°÷（2＋3＋4） ＝180°÷9 ＝20° 20°×2＝40° 20°×3＝60° 20°×4＝80° 三角形的三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；原题说法正确，不符合题意。 C．观察这9张卡片，可知2的倍数有2、4、6、8，共4张；3的倍数有3、6、9，共3张。因为4＞3，任意摸出一张，摸到2的倍数的可能性比摸到3的倍数的可能性大。原题说法正确，不符合题意。 11. 书店有400本历史书，__________，有多少本科技书？如果列式为，那么横线上应补充（ ）。 A. 科技书比历史书多 B. 科技书比历史书的多40本 C. 历史书比科技书的多40本 【答案】B 【解析】 【分析】判断单位“1”是历史书的数量，根据给定算式的运算逻辑匹配对应条件即可。 【详解】算式中，计算的是历史书数量的，再加40得到科技书的数量，说明科技书比历史书的多40本。 12. 下面各选项中的两个量，成反比例的是（ ）。 A. 篮球单价一定，总价和购买数量。 B. 欣欣的身高和体重。 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高。 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个量是否成反比例的依据是：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例，据此逐一分析选项即可。 【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），比值一定，成正比例，不符合要求； B．身高和体重没有固定的乘积或比值关系，不成比例，不符合要求； C．底面积×高＝圆柱体积（一定），乘积一定，成反比例，符合要求。 13. 一个圆锥与一个圆柱的底面直径比为1∶1，体积比为2∶9。如果圆柱的高为3.6cm，那么圆锥的高是（ ）。 A. 5.4cm B. 2.4cm C. 1.2cm 【答案】B 【解析】 【分析】先根据底面直径比得出圆锥和圆柱底面积相等，再结合两者的体积公式，利用已知的体积比和圆柱的高即可求出圆锥的高。， 【详解】底面直径比为，则底面积相等，即。 圆锥体积：，圆柱体积：。 已知，约去底面积后得： 代入： 即圆锥的高是2.4cm。 三、计算。（共29分） 14. 直接写得数。 49÷0.7＝ 135＋465＝ 728÷7＝ 12－3.7－7.3＝ 【答案】3.6；70；；0.75； 600；104；；1 15. 计算，能简算的要简算。 5.28－0.44－2.56＋1.72 99×99＋199 【答案】4；； 290；10000 【解析】 【分析】第一题：观察数字特征，因为5.28与1.72相加、0.44与2.56相加都能得到整数，所以利用带符号搬家和减法的性质，将能凑整的数分组计算。 第二题：因为中括号内的除法可以转化为乘倒数，21是7和3的公倍数，所以先把除法改写成乘法，再利用乘法分配律计算中括号内的部分，最后算括号外的乘法。 第三题：先把带分数化成小数2.9，因为29和2.9是十倍关系，可统一为相同因数，所以利用积不变规律调整因数，再用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：因为99接近100，199可拆成99＋100，所以将原式变形为含有相同因数99的形式，再用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】 16. 解方程。 3.5x＋7＝119 0.6x∶2＝1.8∶4 【答案】x＝32；x＝1.5； 【解析】 【分析】根据等式的性质，两边同时减7，除以3.5； 根据比例的基本性质，化为方程化简，根据等式的性质，方程的两边同时除以2.4； 根据比例的基本性质，化为方程化简，根据等式的性质，方程的两边同时除以。 【详解】3.5x＋7＝119 解：3.5x＝119－7 3.5x＝112 x＝112÷3.5 x＝32 0.6x∶2＝1.8∶4 解：2×1.8＝4×0.6x 3.6＝2.4x x＝3.6÷2.4 x＝1.5 解： 四、操作。（共15分） 17. 按要求画出图形。 （1）画出直角三角形ABC的轴对称图形。 （2）画出直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）将直角三角形ABC平移至三角形A′B′C′，使A′的位置用数对（7，1）表示。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答 （2）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将直角三角形ABC的各个顶点绕点A顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此在图中确定A′的位置；然后再确定点A到A′的平移方向和距离，因为平移时图形上所有点的平移规律一致，所以按照该规律得到B、C的对应点B′、C′，再顺次连接A′、B′、C′得到平移后的图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 原A点在（2，4），新A点在（7，1）：A点需要先向右平移5格，再向下平移3格。让B、C两个点也跟着做完全相同的平移：B（2，6）平移后得到 B′（7，3），C（5，6）平移后得到C′（10，3），把A′、B′、C′依次相连，就得到平移后的三角形A′B′C′。 18. 看图完成下列各题。 （1）量一量，算一算，电影院离学校的实际距离是多少米？ （2）科技馆在学校北偏西30°方向，离学校2000米处。先算一算，再在图上用“△”标出科技馆的位置。 【答案】（1）2500米 （2） 【解析】 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先用直尺量出电影院离学校的图上距离，已知比例尺，代入数据，求出实际距离是多少厘米，再根据1米＝100厘米，将单位换算成米即可。 （2）比例尺＝图上距离∶实际距离，则图上距离＝实际距离×比例尺，已知科技馆离学校2000米，根据1米＝100厘米，将单位换算成厘米，代入数据，即可求出两地的图上距离是多少厘米，再根据地图上的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，沿北偏西30°方向量取计算出的图上距离的长度，标注△即为科技馆位置。 【小问1详解】 1∶100000＝ 经过量一量可知，电影院离学校的图上距离2.5厘米； 2.5÷＝2.5×100000＝250000（厘米） 250000厘米＝2500米 答：电影院离学校的实际距离是2500米。 【小问2详解】 2000米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 以学校为观测点，沿北偏西30°方向量取2厘米长度，标注△即为科技馆位置，图上标注略。 19. 下图中，从正面看到的图形是的有（ ），从侧面看到的图形是的有（ ），从上面看到的图形是的有（ ）。 【答案】 ①. ⑤ ②. ①③④ ③. ②③⑤ 【解析】 【分析】分别从正面、侧面（包括左面和右面）和上面观察题图中五个几何体的图形，然后找出从正面看到的图形是的有几个，从侧面看到的图形是的有几个，从上面看到的图形是的有几个，然后填空即可。 【详解】图①，从正面看是，从左面看是，从右面看是，从上面看是； 图②，从正面看是，从左面看是，从右面看是，从上面看是； 图③，从正面看是，从左面看是，从右面看是，从上面看是； 图④，从正面看是，从左面看是，从右面看是，从上面看是； 图⑤，从正面看是，从左面看是，从右面看是，从上面看是； 从正面看到的图形是的有⑤。从侧面看到的图形是的有①③④，从上面看到的图形是的有②③⑤。 五、解决问题。（共24分） 20. 看图列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】设梨树有x棵，已知桃树是梨树的棵数的，则桃树有x棵；桃树＋梨树＝135棵，据此等量关系式列方程解答即可。 【详解】设梨树x棵，桃树棵。 21. 服装店以每套800元的价格购进10套香云纱裙子，后来以每套1100元的零售价出售。这批香云纱裙子的零售价比进价提高了百分之几？ 【答案】37.5% 【解析】 【分析】求零售价比进价提高百分之几，将进价看作单位“1”，用零售价与进价的差额除以进价即可计算。 【详解】 答：零售价比进价提高了37.5%。 22. 两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是2∶3，较慢的一辆车每时行多少千米？ 【答案】 64千米 【解析】 【分析】用两地距离除以相遇时间得到两车的速度和，由两车速度比是可知较慢车速度占速度和的，用速度和乘这个分率就能求出慢车的速度。 【详解】 （千米） 答：较慢的一辆车每时行64千米。 23. 木桶原理是指木桶能盛多少水，不取决于最长的木板，而取决于最短的木板。下图是一个圆柱形铁桶，从里面量得铁桶的内直径为4分米，铁桶高为7分米，在距铁桶口3分米处破了一个洞。当这个铁桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 【答案】 50.24升 【解析】 【分析】铁桶有洞，水位不能超过洞的位置，超过就漏水。 总高7分米，距离桶口3分米有洞，实际装水高度4分米。 圆柱内直径4分米，先算半径，再用圆柱体积公式：，最后转换单位：1立方分米＝1升。 【详解】半径：4÷2＝2（分米） 实际装水高度：7－3＝4（分米） 体积：3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：最多能装50.24升水。 24. 李老师从家出发，骑共享单车去学校上班；它在路上遇到朋友耽搁一段时间后，估计自己不能准时到达，于是改乘出租车到达学校。下面记录了他的行程和时间分配情况。 （1）从家到学校里老师一共用了（ ）分。 （2）出租车行驶的平均速度是（ ）千米/时。 【答案】（1）18 （2）54 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图可知，把从家到学校里老师用的总时间看作单位“1”，骑共享单车的时间占总时间的25%；从折线统计图可知骑共享单车用了4.5分钟。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用骑共享单车的时间除以其占总时间的百分比，即可求出总时间。 （2）从折线统计图可知，李老师先骑共享单车行驶了0.9千米，最后到达学校时离家距离为3.6千米，因此用总路程减去骑共享单车行驶的路程，即可求出出租车行驶的路程；从折线统计图可知，李老师在15分钟时开始改乘出租车，总用时是18分钟，所以用总时间减去开始改乘出租车的时刻，即可求出出租车行驶的时间，根据速度＝路程÷时间，即可求出出租车行驶的平均速度。 【小问1详解】 4.5÷25% ＝4.5÷0.25 ＝18（分钟） 从家到学校里老师一共用了18分。 【小问2详解】 18－15＝3（分钟） 3÷60＝0.05，3分钟＝0.05小时 3.6－0.9＝2.7（千米） 2.7÷0.05＝54（千米/小时） 出租车行驶的平均速度是54千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $