第四单元圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学第四单元“圆”单元卷，立足单元复习，通过生活情境（如自行车轮滚动、台风影响范围）和层次化问题设计，培养几何直观、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|直径定义、周长与直径关系|结合钟表分针、圆规画圆等生活实例| |填空题|8|长方形中最大圆、时针扫过扇形面积|渗透转化思想（圆拼成长方形）| |判断题|8|圆周率意义、半径与面积关系|强化概念辨析（如半圆周长包含直径）| |计算题|1|阴影部分面积（圆与正方形组合）|考查图形转化与面积公式综合应用| |解答题|8|圆环面积、圆形跑道周长差|结合观景小路、台风影响等真实问题，体现模型意识|

第四单元 圆 一、选择题 1．下面选项中，（    ）描述的长度是圆的直径。 A．某钟表的分针长8cm B．用直尺量出圆内最长的线段是5cm C．圆规两脚间的距离是3cm D．车轮滚动一周，前进2m 2．下面说法正确的是（    ）。 A．圆的周长是它直径的3.14倍。 B．任何圆的半径都相等。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是直径。 D．同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大。 3．一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，长方形的面积与涂色部分的面积的比是（    ）。 A．4∶π B．2∶π C．π∶4 D．π∶2 5．线段AB长4厘米，以这条线段的一个端点A为中心，另一个端点B绕点A旋转一周，这条线段扫过的图形面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．12.56 C．50.24 D．25.12 6．如图，一个圆形跑道，淘气沿外道跑步，笑笑沿内道跑步，两道相距1米，两人各跑了1圈后，淘气比笑笑多跑了（    ）m。 A．3.14 B．6.28 C．1 D．2 7．如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近？正确答案是（    ）。 A．沿大圆周走近 B．沿小圆周走近 C．一样近 D．无法确定 8．如图，王师傅想把2根横截面直径是1dm的钢管用铁丝紧紧地捆绑在一起（接口处忽略不计），捆一圈至少需要铁丝（    ）dm。 A．5.14 B．6.28 C．8.28 D．12.56 二、填空题 9．在一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．从中午12：00时到下午3：00，时针扫过的面形成的是圆心角为( )°的扇形，如果时针长4厘米，则这个扇形面积是( )平方厘米。    11．如图所示，圆的直径是( )cm，长方形的周长是( )cm。 12．东东有一辆自行车，车轮直径50厘米。东东在小区骑行942米，车轮约转了( )圈。 13．把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的周长比圆的周长多了4cm，这个长方形的长是( )cm。 14．一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，下午15：00－18：00，分针的针尖走过的路程长( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 15．如下图所示，圆心都在直线AB上的4个半圆，它们大小相同、首尾相连。点O为第一个圆的圆心已知AO＝15mm，那么AB＝( )mm，以上AO、AB都表示( )（填“线段”或“射线”或“直线”）。 16．如下图，正方形的周长是16cm，阴影部分的面积是( )cm2。 三、判断题 17．一个半径是8的半圆形铁皮，它的周长是16＋8π。( ) 18．将一个圆形纸片对折，然后打开，这条折痕就是圆的直径。( ) 19．任何一个圆，它的周长与直径的比值都等于π。( ) 20．圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。( ) 21．一个圆，半径变为原来的2倍，周长和面积也都变为原来的2倍。( ) 22．圆周率一定，一个圆的面积与它的半径成正比例关系。( ) 23．圆的直径扩大到原数的几倍，周长就扩大到原来的相同的倍数。( ) 24．用圆规画一个直径是9厘米的圆，圆规两脚之间的距离是9厘米。( ) 四、计算题 25．求阴影部分的面积。 五、解答题 26．一个圆形花坛的直径是16米，现在要在它的周围修一条宽2米的观景小路，这条观景小路的面积是多少平方米？ 27．一个圆形花坛的半径是10米，在花坛周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 28．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为10米，宽为5米的长方形花坛走，笑笑沿直径为9米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？ 29．一块圆形钢板的直径是3米，根据需要剪下周围的一圈，如图所示。剩下部分的面积是多少平方米？ 30．一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 31．请用圆规画一个直径4厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是108°的扇形，并试试求这个扇形的面积和周长。 32．超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？ 33．赵阿姨家附近的公园里有一个花坛，如下图。图中正方形的边长是12米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是4米。这个花坛的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 周长：封闭图形一周的长度叫做周长，圆的周长公式为C＝πd＝2πr 【详解】A．钟表的分针一端固定在圆心，另一端在圆周上转动，分针长8cm，描述的长度是圆的半径。 B．在圆中，直径是圆内最长的线段，所以用直尺量出圆内最长的线段是5cm，描述的长度是圆的直径。 C．圆规画圆时，有针的一脚固定在圆心，另一脚绕圆心旋转画圆，圆规两脚间的距离是3cm，描述的长度是圆的半径。 D．车轮滚动一周前进的距离是车轮这个圆的周长，即车轮滚动一周，前进2m，描述的长度是圆的周长。 故答案为：B 2．D 【分析】根据教材中关于圆周率的含义的推导可知，圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π的取值是3.14159265…；由此判断即可。 根据在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等；据此判断； 画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度；据此判断； 在同一个圆里，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；据此判断。 【详解】A．一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3.14，并不等于3.14，所以说，“圆的周长是它直径的3.14倍”这句话是错的，应该说“一个圆的周长总是直径的π倍”。 B．明确所有的半径都相等的前提是：在同圆或等圆中。所以原题说法错误； C．画圆时，圆规两脚间的距离就是半径，原题说法错误； D．同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角越大，扇形面积就越大。原题说法正确； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆周率的含义、圆的特征、画圆的方法以及扇形圆心角的认识。 3．B 【分析】确定圆心需要找到两条直径的交点。每次对折圆形纸张得到的折痕是一条直径，至少需要两次不同方向的对折才能确定两条直径的交点，即圆心。 【详解】将圆形纸片对折一次，折痕为一条直径，但无法确定圆心。再沿不同方向对折一次，得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心。因此至少需要对折2次。 故答案为：B 4．A 【分析】根据图可知，长方形的长是圆的两个半径，也就是直径2r；宽是r，阴影部分是2个的圆，也就是一个半径为r的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，分别求出长方形的面积和阴影部分的面积，再根据比的意义用长方形的面积∶涂色部分的面积，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】长方形的面积：2r×r＝2r2 阴影部分的面积：S＝πr2×＝πr2 长方形的面积∶涂色部分的面积＝2r2∶πr2 ＝（2r2×2÷r2）∶（πr2×2÷r2） ＝4∶π 故答案为：A 5．C 【分析】根据题意可知这条线段扫过的图形是圆形，半径是4厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 故答案为：C 6．B 【分析】根据圆的周长＝，分别求出淘气跑的距离和笑笑跑的距离，二者作差即可求出淘气比笑笑多跑了几米。 【详解】2×3.14×25－2×3.14×24 ＝157－150.72 ＝6.28（米） 即淘气比笑笑多跑了6.28米。 故答案为：B 7．C 【分析】根据圆的周长的计算公式：。两个小圆的直径之和等于大圆的直径，分别表示出大圆周长的一半以及两个小圆周长之和的一半，然后再比较大小，即可解答 【详解】大圆周长的一半： 两个小圆周长之和的一半： 因为，所以，从A到B沿大圆周走和沿小圆周走，一样近。 故答案为：C 8．A 【分析】由图可知，铁丝的长度为一个直径为1dm的圆的周长再加上2段1dm长的线段长，根据圆的周长＝即可求解。 【详解】3.14×1＋1×2 ＝3.14＋2 ＝5.14（dm） 即捆一圈至少需要铁丝5.14dm。 故答案为：A 9． 18.84 28.26 【分析】根据题意可知，要在这个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的直径是半径的2倍，即可求出半径，再根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），面积公式：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】圆的直径等于长方形的宽，所以该圆直径是6厘米。 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 半径：6÷2＝3（厘米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 10． 90 12.56 【分析】整个圆的圆心角是360°，在表盘上平均分成了12份，每两个刻度之间的圆心角是360°÷12＝30°。从中午12：00时到下午3：00，时针扫过的面形成的是圆心角是30°×3＝90°。扇形的圆心角是90°，是整个圆面积的＝，即把圆的面积平均分成4份，扇形的面积占其中的1份。时针的长度即是圆的半径，根据圆的面积＝πr2，据此代入数据求出圆的面积，再除以4即可求出扇形的面积。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 则时针扫过的面形成的是圆心角为90°的扇形；这个扇形面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题考查了圆心角的认识和扇形面积的计算。需明确表盘上每两个刻度之间的圆心角是30°，继而求出扇形的圆心角，再根据扇形的面积与圆的面积的关系公式进行解答。 11． 8 48 【分析】如图所示，4cm是圆的半径，同一个圆中直径是半径的2倍，d＝2r，据此求出直径； 长方形的长等于圆的直径的2倍，长方形的宽等于圆的直径，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】4×2＝8（cm） 8×2＝16（cm） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 所以，圆的直径是8cm，长方形的周长是48cm。 12．600 【分析】车轮转一圈，自行车前进的距离是车轮的一个周长，周长＝圆周率×直径，看942米里边有几个周长就转了几圈，注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】942米＝94200厘米 3.14×50＝157（厘米） 94200÷157＝600（圈） 13．6.28 【分析】把圆拼成近似长方形时，长方形的周长比圆的周长多了两条半径的长度。已知多了4cm，所以圆的半径为4÷2＝2cm。长方形的长等于圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出长方形的长。 【详解】4÷2＝2（cm） 2×3.14×2÷2 ＝6.28×2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm） 所以这个长方形的长是6.28cm。 【点睛】把圆拼成近似长方形后，周长比圆多了2条半径，先算出圆的半径；长方形的长等于圆的周长的一半，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2即可。 14． 113.04 12.56 【分析】从下午15：00－18：00，分针在钟面上走3圈，时针走了3个小时，占钟面即，因此时针在钟面上走了圈，据此结合圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2列式计算即可。 【详解】2×3.14×6×3 ＝6.28×6×3 ＝37.68×3 ＝113.04（cm） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×（16×） ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以，一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，下午15：00－18：00，分针的针尖走过的路程长113.04cm，时针扫过的面积是12.56cm2。 15． 120 线段 【分析】根据题意，仔细观察图，已知圆心都在直线AB上的4个半圆，它们大小相同、首尾相连。点O为第一个圆的圆心已知AO＝15mm，AO是其中1个圆的半径，先用15乘2，求出1个圆的直径，再乘4，就是4个圆的直径，也就是AB的长度；根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，有限长；射线有1个端点，无限长；直线没有端点，无限长；可知以上AO、AB都表示线段。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 15×2×4 ＝30×4 ＝120（mm） 所以AB＝120mm，AO、AB都表示线段。 16．3.44 【分析】根据题意，用正方形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的周长＝边长×4，据此用16除以4可以求出正方形的边长，也是圆的直径。再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此求出正方形和圆的面积，再把它们相减即可解答。 【详解】16÷4＝4（cm） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 则阴影部分的面积是3.44cm2。 17．√ 【分析】半圆形的周长由直径和半圆弧的长度组成。直径长度为半径的2倍，即；半圆弧长度为圆周长的一半，即。因此，半圆形的周长公式为。当半径时，代入公式计算得出答案。 【详解】由分析知： 当时半圆的周长： 所以题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆是轴对称图形，对称轴是直径所在直线，所以将一个圆形纸片对折，折痕就是圆的直径，据此判断即可。 【详解】将一个圆形纸片对折，然后打开，这条折痕就是圆的直径，说法正确； 故答案为：√。 【点睛】明确圆的对称轴是直径所在直线是解答本题的关键。 19．√ 【分析】根据圆周率的意义：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母“π”表示，据此解答。 【详解】根据分析可知，“π”代表圆周率，任何一个圆，它的周长与直径的比值都等于π。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆周率的意义，根据圆周率的意义，进行解答。 20．√ 【详解】圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。通常计算的时候取近似值3.14进行计算。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】设圆的半径是1，半径变为原来的2倍，则扩大后圆的半径为1×2＝2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出原来圆的周长和扩大后圆的周长，再用扩大后圆的周长除以扩大前圆的周长，求出周长变为原来的多少倍；圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出扩大前和扩大后圆的面积，再用扩大后圆的面积除以扩大前圆的面积，即可求出面积变为原来的多少倍，据此解答。 【详解】设圆的半径是1，则扩大后圆的半径为1×2＝2。 （3.14×2×2）÷（3.14×1×2） ＝（6.28×2）÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2 （3.14×22）÷（3.14×12） ＝（3.14×4）÷（3.14×1） ＝12.56÷3.14 ＝4 一个圆，半径变为原来的2倍，周长变为原来的2倍，面积变为原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径，圆周率一定，一个圆的面积与它的半径不成比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 23． √ 【分析】根据圆的周长公式，设圆的原直径为 ，计算出原周长，将直径扩大到原来的 倍，则新直径为 ，计算出扩大后的新周长，再求解。 【详解】设圆的原直径为 ，则原周长 。 将直径扩大到原来的 倍，新直径为 ，新周长 。 因此，周长也扩大到原来的 倍。 故答案为：√ 24．× 【分析】圆规两脚之间的距离定义为圆的半径。已知圆的直径为9厘米，根据半径与直径的关系（半径是直径的一半），实际距离应为9÷2＝4.5（厘米）。据此判断。 【详解】9÷2＝4.5（厘米） 题干中“圆规两脚之间的距离是9厘米”的说法错误，因为实际距离应为4.5厘米。 故答案为：× 25．10.26cm2；40m2 【分析】第一题，将左下角的阴影即两个弓形A和B，移到弓形C和D的位置，求阴影部分的面积＝圆的面积÷4－正方形的面积÷2，即可求得阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 第二题，将弓形A和B移到弓形C和D的位置，求阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，即可求得阴影部分的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3.14×62÷4－6×6÷2 ＝3.14×36÷4－36÷2 ＝113.04÷4－18 ＝28.26－18 ＝10.26（cm2） （10＋16）×（10÷2）÷2－10×（10÷2）÷2 ＝26×5÷2－10×5÷2 ＝130÷2－50÷2 ＝65－25 ＝40（m2） 26．113.04平方米 【分析】小路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条观景小路的面积是113.04平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 27． 138.16平方米 【分析】小路面积是圆环的面积，内圆半径是花坛半径10米，外圆半径是内圆半径加上小路宽度2米，即10＋2＝12米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出这条小路的面积。据此解答。 【详解】10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 28．笑笑 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝πd，分别计算出淘气和笑笑走一周的路程。在速度相同的情况下，路程越短，所用时间越少。通过比较两者的路程大小，即可判断谁先走完一周。 【详解】 （米） （米） 答：笑笑先走完一周。 29．3.14平方米 【分析】用直径除以2，求出圆的半径，再用圆的半径减去0.5米，求出剩下圆的半径，根据圆的面积S，求出剩下圆的面积，据此解答即可。 【详解】半径： （米） 面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 答：剩下部分的面积是3.14平方米。 30．37.68分米；113.04平方分米 【分析】已知一张圆形桌面的直径是12分米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 31．图见详解；3.768平方厘米；7.768厘米 【分析】直径为4厘米，则半径为2厘米，以点O圆心，OA＝2厘米为半径画圆，以圆心O为顶点，半径OA为边作108°圆心角，交圆O于点B，则引弧AB和半径OA、OB围成的部分为所作扇形。根据扇形的面积公式：S＝，代入数据即可得解；扇形的周长等于圆的两条半径加上这两条半径所夹的圆心角所对的弧AB的长度，弧AB的长度等于圆的周长的，利用圆的周长公式代入求解，再加上两条半径，即可得解。 【详解】如图： 3.14×22× ＝3.14×4×0.3 ＝3.768（平方厘米） 3.14×4×＋2×2 ＝12.56×0.3＋4 ＝3.768＋4 ＝7.768（厘米） 答：扇形的面积是3.768平方厘米，扇形的周长是7.768厘米。 【点睛】此题主要考查画扇形的作图技巧以及扇形的周长、面积的计算方法。 32．31400平方千米 【分析】根据题意，台风影响范围是圆形，先确定圆的半径为100千米，再用圆的面积公式。据此解答。 【详解】3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方千米） 答：此时其影响的范围是31400平方千米。 33．294.72平方米 【分析】由图可知，花坛由一个正方形和四个圆组成，利用正方形面积＝边长×边长，圆的面积，分别计算出正方形的面积和四个圆的面积，再将它们相加得到花坛总面积。 【详解】12×12＝144（平方米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 37.68×4＝150.72（平方米） 144＋150.72＝294.72（平方米） 答：这个花坛的面积是294.72平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $