4.4数据的离散程度1导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“数据的离散程度（1）——方差”，引导学生理解方差概念、掌握计算方法及应用。通过射击队选拔情境导入，在平均成绩相同的基础上提出稳定性问题，衔接平均数知识，以离差平方和为过渡构建方差学习支架。 资料以情境驱动与自主探究结合，通过射击、气温、零件质量等生活实例培养数据观念和应用意识，典例剖析强化推理能力，分层习题兼顾基础与拓展，帮助学生理解方差意义并提升运算能力，促进知识向能力转化。

4.4 数据的离散程度（1） —方差 学业质量要求： 1.理解方差的概念，知道方差是刻画数据离散程度的统计量； 2.掌握方差的计算公式，能熟练计算一组简单数据的方差； 3.能用方差解决生活中的实际问题，如判断成绩的稳定性、产品质量的波动性等，体会数据决策的价值．发展数据观念、运算能力、应用意识、推理能力． 学习重点： 方差的计算方法及利用方差对数据进行分析. 学习难点： 用方差解决生活中的实际问题，如判断成绩的稳定性、产品质量的波动性等. 学习过程： 一、情境导入，驱动思考 在学校射击队选拔参加市运动会的选手时，教练对甲、乙两名运动员进行了 10 次射击测试，成绩如下（单位：环）： 通过计算，我们发现：甲、乙两个射击运动员的平均成绩相同，说明两人的平均水平相当．但对于体育竞技运动的选拔，运动员发挥的稳定性也是选择的重要依据．甲、乙两人中谁发挥得更稳定呢？ 二、自主探究，新知建构 1.离差平方和的概念 为了直观地看出甲、乙两人的射击情况，整理两组数据，画出下面两幅图： 比较上面的两幅图可以看出，两组数据都分布在平均数9附近， 但甲的射击成绩分布更集中，更接近平均数9,比较稳定；乙的成绩波动比甲大，也可以说，乙的成绩相对于平均数离散程度比较大. 怎样刻画上述两组数据的离散程度？ 统计学中，将一组数据中各数据与 的 的 称为 ． 设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么这组数据的离差平方和为： 练一练：你能计算出情境中两组数据的离差平方和吗？ 2.方差的概念 某超市A种产品连续10天的销量如图（1）所示，B种产品连续15天的销量如图（2）所示，试比较这两组数据的离散程度． （1） （2） 若两组数据的个数不同，能用离差平方和比较他们的离散程度吗？还可以用什么来描述这组数据的离散程度呢？ 若两组数据的个数不同，直接用离差平方和比较是不公平的．因此，我们取离差平方和的平均数来代替这组数据的总偏差． 方差：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么这组数据的方差 为： 练一练：你能计算出情境中两组数据的方差吗？并说一说谁的射击水平比较稳定． 小结：方差实际上反映了各个数据与平均数之间的 偏差程度．方差是刻画数据的离散程度的常用统计量．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度 ． 3.典例剖析 某地2022年、2023年3月上旬的日最高气温如下： 年份 最高气温/℃ 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 2022 17 12 12 18 20 22 20 24 25 27 2023 18 15 19 20 16 11 13 19 21 20 该地这两年中，哪一年3月上旬的日最高气温比较稳定？为什么？ 思路分析：（1）如何判断两组数据中哪组数据比较稳定？ （2）用方差判断数据是否稳定的步骤是什么？ 四、学以致用，当堂巩固 某种零件的标准直径为10 mm，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取5件，对其直径进行检测，结果如下(单位：mm)： 甲机床：10.05，10.02，9.97，9.96，10.00； 乙机床：10.00，10.01，10.02，9.97，10.00． (1) 分别求这两个样本的极差和方差； (2) 估计哪一台机床加工的产品质量比较稳定． 五、梳理归纳，素养提升 1.根据本节课所学知识,自主完善本节课知识框架： 2.课堂反思 离差平方和与方差有什么区别？ 六、分层落实，拓展延伸 1．已知一组数据 2, 4, 6, 8, 10，则这组数据的方差是 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 （ ） A．2.8 B． C．2 D．5 3．方差公式s2＝［(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2］中．数字10和20分别表示的意义是（ ） A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数 4．甲、乙两人进行射击训练，每人射击10次，两人的平均成绩都是9环，方差分别是， ，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 5．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧“天鹅湖”．参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示：哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐？ 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 分层落实，拓展延伸参考答案 1.【答案】B 【知识点】方差的计算 【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式计算方差. 【详解】解：∵数据 2,4,6,8,10， ∴平均数， ∴ =.故选 B. 2.【答案】A 【知识点】众数、方差计算 【分析】根据众数定义求出 x 的值，再利用方差公式计算. 【详解】解：∵数据 10,8,9,x,5 的众数是 8， ∴x=8. 平均数， =.故选 A. 3.【答案】C 【知识点】方差公式的意义 【分析】方差公式，n 代表数据个数，代表平均数. 【详解】解：在中，10 是数据的个数，20 是这组数据的平均数.故选 C. 4.【答案】甲 【知识点】方差的意义 【分析】方差越小，数据波动越小，成绩越稳定. 【详解】解：∵=0.6，=1.2， ∴<， ∴射击成绩较稳定的是甲. 5.【答案】甲芭蕾舞团女演员身高更整齐 【知识点】方差的实际应用 【分析】分别计算两组数据方差，方差越小身高越整齐. 【详解】解： 甲：163,164,164,165,165,166,166,167 平均数 = 乙：163,165,165,166,166,167,168,168 平均数 ∵， ∴甲芭蕾舞团女演员身高更整齐. 学科网（北京）股份有限公司 $