第7章 图形与坐标 单元卷 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦初中数学“图形与坐标”单元，通过真实情境（如南极科考站、中国象棋）和梯度问题覆盖位置确定、象限坐标、对称等核心知识点，适配单元复习，培养空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置确定（如经纬度）、象限判断、方向距离|第5题中国象棋棋局渗透文化传承，第3题结合方位图强化几何直观| |填空题|6/18|轴上点坐标、对称点坐标、矩形顶点坐标|第15题测绘活动距离计算体现真实应用，第16题矩形顶点坐标考查空间想象| |解答题|8/72|坐标应用（如面积计算）、图形对称、多条件综合|第17题南极科考站定位结合科技前沿，第23题多条件点坐标问题提升推理能力，第24题图形对称培养空间观念|

第7章 图形与坐标（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城3号厅2排 D．东经，北纬 2、在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 3、如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 4、若点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．无解 5、中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 6、已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 7、在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8、已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 9、如图，小明家与学校的相对位置描述正确的是（   ） A．学校在小明家南偏东的方向上，距学校； B．学校在小明家北偏东的方向上，距学校； C．小明家在学校南偏西的方向上，距学校； D．小明家在学校北偏东的方向上，距学校． 10、已知点，，点C在y轴上，且面积为9，则点C的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如果点在x轴上，那么点A的坐标是_______________． 12、已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 13、如果点在x轴上原点的左侧，那么点在第______象限． 14、在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为_____． 15、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为 米． 16、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题7分，20-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 18、在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个长度单位，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系在网格中画出来，并写出点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 20、已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 21、已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 22、小王和小刘对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．小王说：“超市的坐标是．”小刘说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据小王和小刘所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)小赵说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 23、在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值； (4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标． 24、如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出△ABC关于轴对称的图形． (2)请在坐标系中画出△ABC关于直线对称的图形． (3)若点是△ABC内一点，则点关于直线对称的坐标是_____． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 图形与坐标（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城3号厅2排 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A、航海东路，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、大卫城负二层停车场，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、奥斯卡影城3号厅2排，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故该选项符合题意； 2、在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．点在第二象限，故不符合题意； B．点在第一象限，符合题意； C．点在第三象限，故不符合题意； D．点在第二象限，故不符合题意； 3、如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 【答案】B 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴图书馆在小青家的北偏东方向的处． 4、若点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【详解】解：∵点在第四象限， ， 解得． 5、中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵“将”的位置可由“士”先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到， ∴“将”的位置为，即， 6、已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 7、在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案． 详解：由题意，得 x=-4，y=3， 即M点的坐标是（-4，3）， 8、已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 9、如图，小明家与学校的相对位置描述正确的是（   ） A．学校在小明家南偏东的方向上，距学校； B．学校在小明家北偏东的方向上，距学校； C．小明家在学校南偏西的方向上，距学校； D．小明家在学校北偏东的方向上，距学校． 【答案】A 【详解】解：小明家与学校的相对位置描述正确的是：学校在小明家南偏东的方向上，距学校； 或小明家在学校北偏西的方向上，距学校． ∴B，C，D不符合题意，A符合题意 10、已知点，，点C在y轴上，且面积为9，则点C的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 详解】解：如图，设． ，， ，轴， ， 或， 或． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如果点在x轴上，那么点A的坐标是_______________． 【答案】 【详解】解：由点在轴上，得 ． 解得， ， 点的坐标为， 故答案为：． 12、已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 【答案】 【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴点横坐标是2，纵坐标是-3， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13、如果点在x轴上原点的左侧，那么点在第______象限． 【答案】四 【详解】∵点在x轴上原点的左侧， ∴，， ∴，, ∴， ∴点N在第四象限 故答案为：四． 14、在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为_____． 【答案】（﹣2，﹣3）． 【详解】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）， 故答案为：（﹣2，﹣3）． 15、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为 米． 【答案】100 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∵米，米， ∴米． 故答案为100． 16、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：如图，在坐标系描出点（-2，-2），（-2，3），（3，3）， 所以第四个顶点坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题7分，20-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【详解】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 18、在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 【答案】(1) (2)第三象限 【详解】（1）解：若点P的横坐标为2，则， 解得， ， 点P的坐标为； （2）若，则得，， 点P所在的象限是第三象限． 19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个长度单位，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系在网格中画出来，并写出点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）图见详解，；（2）6 【详解】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，C（2，−1）； （2）S△ABC＝×3×4＝6． 20、已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得． ∴． ∴点M的坐标为； （2）解：∵点M在一、三象限角平分线上时， ∴． 解得． ∴， ∴点M的坐标为． 21、已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1)， (2)1 【详解】（1）解：∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴==1. 22、小王和小刘对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．小王说：“超市的坐标是．”小刘说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据小王和小刘所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)小赵说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 【答案】(1)见详解 (2)； (3) (4)同意，见详解，东北方向上，且距离为 【详解】（1）解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： （2）解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为． （3）解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是， 故两地距离为（米）． （4）解：同意， ∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是， ∴都在一三象限的象限角的平分线上， 由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为． 23、在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值； (4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) (4)当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得，代入， ∴； （2）解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得； （3）解：因为点A在第四象限， 所以，所以， 所以点A到轴的距离为，点A到轴的距离为． 因为点A到两坐标轴距离之和为9， 所以， 解得； （4）解：因为直线轴，所以两点的横坐标相等，即，解得， 所以， 所以点A的坐标为． 因为线段的长为5， 所以当点在点A上方时，， 解得， 此时点的坐标为； 当点在点A下方时，， 解得， 此时点的坐标为． 综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为． 24、如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出△ABC关于轴对称的图形． (2)请在坐标系中画出△ABC关于直线对称的图形． (3)若点是△ABC内一点，则点关于直线对称的坐标是_____． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线对称点的纵坐标为，横坐标为， ∴点关于直线对称的坐标是． 故答案为：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $