27.1　反比例函数的概念同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦反比例函数的概念，分层设计清晰，基础层巩固概念辨析与简单应用，提升层深化综合情境与跨学科问题，助力数学眼光、思维与语言的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|反比例函数概念辨析、解析式形式（含k≠0条件）、简单实际问题建模|以选择、填空为主，直接对应核心概念，如函数类型辨析（第1-2题）、系数确定（第3-4题），强化符号意识| |能力提升|概念综合应用（含参数条件）、跨学科情境分析、几何与函数结合|增加条件复杂度（如绝对值），结合生物实验（第4题）、矩形面积问题（第8题），发展模型意识与推理能力|

27.1反比例函数的概念 反比例函数的概念 1.下列函数中,是反比例函数的是 (　　) A.y=- B.y= C.y=2x+3 D.y=x2 2.下列各对相关联的量中,不成反比例关系的是 (　　) A.平行四边形的面积为10 m2,平行四边形的一条底边长和该底边上的高 B.长方形的周长为20 m,长方形的长和宽 C.计划用50元购买苹果,购买苹果的单价和数量 D.圆柱的体积为8 m3,圆柱的底面积和高 3.对于函数y=,当m=　　　　 时,y是x的反比例函数,且比例系数是3.  4.若函数y=x1-n(n是常数)是反比例函数,则n=　　　　.  5.下列函数解析式中,哪些表示y是x的反比例函数?并写出每个反比例函数相应的k的值. (1)y=x2-1.(2)y=.(3)y=. (4)xy=3.(5)y=.(6)y=. (7)y=2x-1.(8)y=. (9)y=(m为常数). 根据实际问题列反比例函数解析式 6.为了响应新中考体育考试要求,某中学八年级(1)班用200元购买了某品牌篮球y个,该品牌篮球的单价是x元/个,则y关于x的函数解析式为 (　　) A.y=200x B.y= C.y=x+200 D.y=x-200 7.小明要把一篇27 000字的调查报告录入电脑,则其录入的时间t(单位:min)关于录入文字的平均速度v(单位:字/min)的函数解析式为t=　　　　 (v>0).  用待定系数法求反比例函数解析式 8.已知反比例函数y=,当x=2时,y=3,则k的值是 (　　) A.6　　　　　B.　　　　C.　　　　D.3 9.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,则这个函数的解析式为　　　　,表格中“?”处应填　　　　.  x 15 ? y 3 5 忽视反比例函数中k≠0的条件而出错 10.若函数y=(m-2)是反比例函数,则m=　　　　.  1.已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是 (　　) A.a≠2　 B.a≠-2 C.a≠±2　　 D.a=±2 2.某电子产品的售价为9 688元,购买该产品可免息分期付款,前期付款3 000元,后期每个月分别付相同的数额,则后期每个月的付款数额y(单位:元)关于付款月数x(x为正整数)的函数解析式为 (　　) A.y=-3 000 B.y=+3 000 C.y= D.y= 3.已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间的关系是 (　　) A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例,也有可能成反比例 D.无法确定 4.(跨学科)生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响,实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.酒精浓度越大,心率越高 B.酒精对这种鱼类的心率没有影响 C.当酒精浓度是10%时,心率是168次/min D.心率与酒精浓度是反比例函数关系 5.函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,则m的值为　　　　.  6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片的焦距x(单位:m)的数据,如下表: y/度 100 200 400 500 … x/m 1.00 0.50 0.25 0.20 … 则y关于x的函数解析式为　　　　　.  7.已知y=y1-y2,y1与x+2成正比例,y2与x2成反比例.当x=-1时,y=-2;当x=1时,y=2. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x=时,求y的值. 8.(应用意识)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.B　3.4　4.2 5.解:(2)(4)(7)(9)表示y是x的反比例函数. y=中k的值是0.5,xy=3中k的值是3,y=2x-1中k的值是2,y=(m为常数)中k的值是m2+1. 6.B　7.　8.A 9.y=　9　10.-2 能力提升 1.C　解析:由题意,得|a|-2≠0,解得a≠±2.故选C. 2.D　解析:由题意,得y=,即y=.故选D. 3.B　解析:因为y与x成正比例,所以设y=k1x,又z与y成反比例,所以设z=,所以z=,即z与x之间的关系是成反比例.故选B. 4.C　解析:由题图可知,酒精浓度越大,心率越低,故A错误;酒精对这种鱼类的心率有影响,故B错误;由题图可知,当酒精浓度是10%时,心率是168次/min,故C正确;任意取两个点坐标(5%,192),(10%,168),因为192×5%≠168×10%,所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系,故D错误.故选C. 5.2　解析:∵函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,∴解得m=2. 6.y=　解析:根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例,设y关于x的函数解析式为y=,∵y=400时,x=0.25,∴400=,解得k=100,∴y关于x的函数解析式为y=. 7.解:(1)∵y1与x+2成正比例, ∴设y1=k(x+2), ∵y2与x2成反比例, ∴设y2=. ∵y=y1-y2, ∴y=k(x+2)-. ∵当x=-1时,y=-2,当x=1时,y=2, ∴解得 ∴y=2(x+2)-=2x+4-. (2)当x=时,y=2×+4-=-11. 8.解:(1)根据题意,得x·y=60, ∴y=. 又∵墙长为12 m, ∴0<y≤12, ∴x≥5, ∴y关于x的函数解析式为y=(x≥5). (2)∵y=,2x+y≤26,0<y≤12,x≥5,且x,y均为正整数, ∴或或 ∴共有三种围建方案. 方案1:AD的长为5 m,DC的长为12 m; 方案2:AD的长为6 m,DC的长为10 m; 方案3:AD的长为10 m,DC的长为6 m. 学科网（北京）股份有限公司 $