26.2.1 二次函数y=ax²的图像和性质 同步练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数y=ax²图象与性质，通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|开口方向、对称轴、顶点坐标|选择填空直接考查概念，如判断y=5x²对称性，强化几何直观| |提升层|函数交点、解析式求解|解答题结合一次函数与二次函数交点，如求y=ax²与y=2x-1交点参数，培养运算能力| |拓展层|代数几何综合|含定义新运算、圆与抛物线结合求阴影面积，如探究线段垂直平分线与y轴交点范围，发展模型观念|

26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 一．选择题 1．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 2．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的 3．抛物线y，y＝x2，y＝﹣x2的共同性质是： ①都是开口向上； ②都以点（0，0）为顶点； ③都以y轴为对称轴； ④都关于x轴对称． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a 5．定义运算“※”为：a※b，如：1※（﹣2）＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．则函数y＝2※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（　　） A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 二．填空题 1．二次函数y＝﹣4x2的图象开口向　 　 ．（填“上”或“下”） 2．二次函数y＝（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为　 　 ． 3．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m　 　 n（填“＞”或“＜”）． 4．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 5．已知二次函数yx2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为　 　 ． 三．解答题 1．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m） （1）求a，m的值； （2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？ （3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴． 2．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2的图象交于A（﹣1，n），B（2，4）两点． （1）利用图中条件，求两个函数的解析式； （2）根据图象写出使y1＜y2的x的取值范围为　 　 ． 3．如图，过F（0，﹣1）的直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线yx2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点． （1）求b值； （2）求x1x2的值； （3）若线段AB的垂直平分线交y轴于N（0，n），求n的取值范围． 参考答案 一．选择题 1．C． 2．C． 3．B． 4．B． 5．C． 6．C． 二．填空题 1．下． 2．k＞﹣1． 3．＞． 4．2π． 5．4． 三．解答题 1．解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣1的图象上 ∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2 ∴a＝1 （2）∵点P在y＝ax2图象上， ∴得a＝1 ∴次函数表达式：y＝x2 ∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大； （3）y＝x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴． 2．解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2＝ax2上， ∴4＝a×22， ∴a＝1， 则二次函数的解析式为：y2＝x2， 又A（﹣1，n）在二次函数y2＝x2上， ∴n＝（﹣1）2， ∴n＝1， 则A（﹣1，1）， 又A、B两点在一次函数y1＝kx+b上， ∴， 解得：， 则一次函数y1＝x+2， 答：一次函数的解析式为：y1＝x+2，二次函数的解析式为：y2＝x2； （2）根据图象可知：当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2． 故答案为：x＜﹣1或x＞2． 3．解：（1）∵直线y＝kx+b过F（0，﹣1）， ∴b＝﹣1； （2）∵b＝﹣1， ∴直线的解析式为：y＝kx﹣1， 解得x2﹣kx+1＝0， ∴x1x24； （3）由（2）得，x1+x24k， ∴xC2k，yC＝﹣2k•k﹣1＝﹣2k2﹣1， ∵CN⊥AB， ∴kCN， ∴yCN（x+2k）﹣2k2﹣1， 当x＝0时，n＝﹣2﹣2k2﹣1＝﹣2k2﹣3， ∵k≠0， ∴n＜﹣3． 学科网（北京）股份有限公司 $