26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质，通过三级分层设计，从概念识别到综合应用，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|顶点坐标、对称轴、平移规律、a/h/k识别|选择填空为主，直接考查概念记忆，夯实符号意识| |★★☆|区间最值、图像对称、配方深化、简单解答|中档选择填空及解答题，考查知识迁移，发展推理意识| |★★★|单调性、图像综合应用、几何结合、分类讨论|综合解答题与图像分析题，提升逻辑推理与模型观念|

第二十六章 二次函数 26.2.2 二次函数 y = a(x-h)²+k 的图像和性质 难度：★☆☆ 1. 二次函数 y = -2(x-3)²+1 的顶点坐标是（ ） A. (3, 1) B. (-3, 1) C. (3, -1) D. (-3, -1) 2. 抛物线 y = 3(x+2)²-4 的对称轴是（ ） A. x = 2 B. x = -2 C. x = 4 D. x = -4 3. 将抛物线 y = x² 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线是（ ） A. y = (x-3)²-2 B. y = (x+3)²-2 C. y = (x-3)²+2 D. y = (x+3)²+2 4. 二次函数 y = (x-2)²+5 中，a、h、k 的值分别是（ ） A. a=1，h=2，k=5 B. a=1，h=-2，k=5 C. a=2，h=1，k=5 D. a=1，h=2，k=-5 5. 二次函数 y = -3(x+1)²+2 的开口方向、最值分别是（ ） A. 向上，最小值 2 B. 向下，最大值 2 C. 向上，最小值 -2 D. 向下，最大值 -2 6. 函数 y = -x²+4x+1 用配方法化为顶点式，正确的是（ ） A. y = -(x+2)²+5 B. y = -(x-2)²+5 C. y = -(x+2)²-3 D. y = -(x-2)²-3 7. 已知抛物线 y = a(x-1)²+3 的顶点为 (1, 3)，则 a 的取值为（ ） A. a = 0 B. a = 1 C. a ≠ 0 D. 无法确定 8. 二次函数 y = 2(x-3)² 的图像可以看作由 y = 2x² 向（ ）平移得到 A. 左 3 个单位 B. 右 3 个单位 C. 上 3 个单位 D. 下 3 个单位 9. 已知点 (4, 7) 在函数 y = (x-h)²+k 的图像上，且该抛物线的顶点为 (2, 3)，则 k 的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. -3 10. 关于函数 y = a(x-h)²+k（a ≠ 0）的性质，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴为 x = h B. 顶点为 (h, k) C. 必过原点 D. 开口大小由 |a| 决定 11. 填空：二次函数 y = 3(x-1)²-2 的顶点坐标为______，对称轴为______，当 x______时，y 随 x 增大而减小。 12. 填空：函数 y = -2(x+3)²+5 可以看作 y = -2x² 向______平移______个单位，再向______平移______个单位得到；该函数的最大值为______。 难度：★★☆ 13. 已知函数 y = (x-h)²+k 过点 (0, 0) 和 (2, 0)，则 h、k 的值为（ ） A. h = 1，k = -1 B. h = 1，k = 1 C. h = -1，k = 1 D. h = -1，k = -1 14. 已知 a > 0，抛物线 y = a(x-2)²+3 在 -1 ≤ x ≤ 2 范围内的最小值为（ ） A. 3 B. a+3 C. 4a+3 D. 无法确定 15. 若将函数 y = -3x² 的图像向上平移 4 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的函数是（ ） A. y = -3(x+2)²+4 B. y = -3(x-2)²+4 C. y = -3(x+2)²-4 D. y = -3(x-2)²-4 16. 已知抛物线 y = a(x-h)²+k 与 y = ax² 形状相同，顶点在 (1, -2)，则该抛物线的解析式为（ ） A. y = a(x+1)²-2 B. y = a(x-1)²-2 C. y = a(x-1)²+2 D. y = a(x+1)²+2 17. 函数 y = (x-1)²+3 和 y = (x+1)²+3 的图像关系是（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于直线 x = 0 对称 D. 关于直线 x = 1 对称 18. 已知函数 y = ax²+bx+c 的顶点为 (2, -1)，则该函数化为顶点式为（ ） A. y = a(x-2)²-1 B. y = a(x+2)²-1 C. y = a(x-2)²+1 D. y = a(x+2)²+1 19. 填空：已知 y = 3(x-1)²+2 上有一点 P，其横坐标为 3，则 P 的纵坐标为______；另一点 Q 的纵坐标为 5，则 Q 的横坐标为______（正数）。 20. 填空：将二次函数 y = x²-4x+6 用配方法化为顶点式为______，其顶点坐标为______，对称轴为______。 21. 解答题：已知二次函数 y = (x-2)²-3。 (1) 写出该函数的顶点坐标、对称轴和开口方向； (2) 求 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ (3) 求 y = 0 时 x 的值。 22. 解答题：已知二次函数 y = -2(x+1)²+3。 (1) 直接写出该函数的顶点坐标和对称轴； (2) 求该函数在 -2 ≤ x ≤ 1 范围内的最大值和最小值； (3) 写出一个在该抛物线上的点的坐标。 难度：★★★ 23. 若函数 y = a(x-1)²+2（a ≠ 0）在 x ≥ 1 时为增函数，则 a 的取值范围是（ ） A. a > 0 B. a < 0 C. a = 1 D. a ≥ 0 24. 已知二次函数 y = (x-m)²+3 的图像与 y = (x+2)²+3 的图像关于 y 轴对称，则 m 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. 1 25. 填空：已知二次函数 y = -2x²+8x-3，用配方法化顶点式：y = -2(x²-4x)-3 = -2[(x-______)²-______]+______ = -2(x-______)²+______，顶点坐标为______，最大值为______。 26. 填空：已知抛物线 y = a(x-h)²+k 的顶点为 (2, -1)，且过点 (4, 3)，则 a =______，该函数的对称轴为______。 27. 如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1,-4)。 (1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标。 (2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S∆PAB=S∆MAB？若存在，求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由。 28. 解答题：已知二次函数 y = ax²+bx+c（a ≠ 0）的图像过原点，顶点为 (2, -4)。 (1) 求该二次函数的顶点式； (2) 判断当 x > 2 时，y 随 x 的增大如何变化（分 a > 0 和 a < 0 讨论）； (3) 若 a = 1，求该函数的最小值。 参考答案 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. C 11. (1, -2)，x = 1，x ＜ 1 12. 左，3，上，5，5 13. A 14. A 15. A 16. B 17. C 18. A 19. 14，2 20. (x-2)²+2，(2, 2)，x = 2 21. (1) 顶点(2,-3)，对称轴 x=2，开口向上 (2) x=2 时 ，y 最小=-3 (3) (x-2)²-3=0 → (x-2)²=3 → x-2=±√3 → x=2±√3 22. (1) 顶点(-1,3)，对称轴 x=-1 (2) a=-2<0，开口向下， 在 -2≤x≤1 范围内：x=-1 时 y 最大=3，x=1 时 y 最小=-2×4+3=-5 (3) 如 x=0 时 y=1，即点(0,1)在抛物线上（答案不唯一） 23. A 24. B 25. 2，4，-3，2，5，(2, 5)，5 26. 1，x = 2 27. (1).抛物线y=(x+m)2+k的顶点坐标为M(1,-4)，∴y=(x-1)2-4. 令y=0，即(x-1)2-4=0. 解得x1=3，x2=-1. ∴A(-1,0)，B(3,0). (2)∵∆PAB与∆MAB同底，且S∆PAB=S∆MAB |yp|=|ym|=×4=5，即yp=±5. 又∵点P在二次函数y=(x-1)2-4的图象上， ∴yp≥-4， yp=5。 令(x-1)2-4=5，解得x1=4，x2=-2， ∴存在这样的点P，点P的坐标为(4，5)或(-2，5)。 28. (1) 顶点(2,-4)：y = a(x-2)²-4，过原点(0,0)： 0 = a(0-2)²-4 → 4a=4 → a=1，y = (x-2)²-4 = x²-4x (2) a>0 时：开口向上，对称轴 x=2，x>2 时 y 随 x 增大而增大 a<0 时：开口向下，对称轴 x=2，x>2 时 y 随 x 增大而减小 (3) a=1：y = (x-2)²-4，顶点(2,-4)，最小值 -4 学科网（北京）股份有限公司 $