26.3 二次函数与一元二次方程 课后练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

新人教版九年级上册 第章 二次函数

二次函数与一元二次方程 课后练习（满分分，时间分钟）

【本课知识要点】

· 二次函数 与 轴交点的横坐标，就是一元二次方程 的根。

· 当 时抛物线与 轴有两个交点； 时只有一个交点（顶点在 轴上）； 时无交点。

· 抛物线与 轴交点个数与相应方程实数根的个数一一对应。

· 图象法估计方程的解：观察抛物线与 轴（或与直线）交点的横坐标。

· 求抛物线与直线的交点：联立两个解析式解方程组，转化为一元二次方程。

 

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）

．抛物线 与 轴的交点个数是（　　）

．个　　．个　　．个　　．无法确定

．抛物线 与 轴的交点坐标是（　　）

．　　．　　．　　．无交点

．若一元二次方程 无实数根，则抛物线 与 轴（　　）

．有两个交点　　．只有一个交点　　．无交点　　．相交

．如图是抛物线 的图象，则方程 的根是（　　）

．₁₂　　．₁₂
．₁₂　　．₁₂

．抛物线 与 轴的交点个数是（　　）

．个　　．个　　．个　　．个

．若二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是（　　）

．　　．　　．　　．

．如图，抛物线 与直线 相交于 、 两点，则方程 的根是（　　）

．　　．　　．₁₂　　．₁₂

．抛物线 与直线 的交点个数是（　　）

．个　　．个　　．个　　．个

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

．抛物线 与 轴的交点坐标是。

．若抛物线 与 轴只有一个交点，则 的值为。

．方程 的根，就是抛物线 与（填"轴"或"轴"）交点的横坐标。

．已知抛物线 与 轴有两个交点，则 的取值范围是。

．已知抛物线 顶点在 轴上，且经过点，则 。

三、解答题（本大题共小题，满分分）

．（本题分）求下列抛物线与 轴的交点坐标：
；
。

 

 

 

 

．（本题分）利用二次函数的图象说明一元二次方程 无实数根。

 

 

 

．（本题分）已知抛物线 。
求它与 轴的交点坐标；
根据图象（简图）写出当 时 的取值范围；
当 时 的取值范围呢？

 

 

 

 

．（本题分）已知抛物线 经过点、。
求该抛物线的解析式；
求它与 轴的另一个交点坐标；
当 时，图象位于 轴的方（填"上"或"下"）。

 

 

 

 

．（本题分）已知直线 与抛物线 。
求它们的交点坐标；
当 取何值时，抛物线在直线的下方？

 

 

 

 

四、综合与实践（本大题共小题，满分分）

．（本题分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。
材料：我们可以从"数"与"形"两个角度认识一元二次方程。从数的角度： 的根由判别式 决定—— 有两个不相等的实数根， 有两个相等的实数根， 没有实数根。从形的角度：方程的根就是抛物线 与 轴交点的横坐标，交点个数与根的个数一一对应。两种角度相互印证，这正是"数形结合"思想的体现。
问题： 抛物线 与 轴交点个数与 的符号有什么对应关系？
不解方程，判断方程 的根的情况，并说明相应的抛物线 与 轴的位置关系；
若抛物线 与 轴无交点，写出一组满足条件的 、 的值。