第6章图形的初步认识学情自测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学图形初步认识单元复习卷，全面覆盖立体图形、线段角计算等核心知识，通过旋转体、七巧板情境等设计，渗透空间观念与几何直观，适配学情自测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|直棱柱棱数与面数关系（立体图形）、梯形旋转体（空间观念）、角的补余角计算（运算能力）|结合七巧板图案考查角度，体现文化情境| |填空题|6/18|长方形旋转体积（空间观念）、五点直线条数（创新应用）、三点共线中点问题（分类讨论）|设置开放结论，培养推理意识| |解答题|8/52|几何体分类（空间观念）、线段动态移动（创新意识）、角平分线证明（推理能力）|以车站位置、线段移动为情境，发展模型意识与应用能力|

第6章图形的初步认识学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是(）· B C 3.下列说法正确的个数是() ①线段AB就是点A与点B之间的距离；②倒数等于本身的数是±1：③八棱柱有24条棱， 8个顶点：④两点之间直线最短.⑤若线段AM等于线段BM,则点M是线段AB的中点： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若∠A=2324',∠B=232510",∠C=23.42°，则() A.∠B>∠C>∠A B.∠C>∠B>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠B>∠A>∠C 5.一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角为() A.20° B.35 C.40° D.50° 6.一个角的余角比它本身大10°，则这个角的补角的度数是() A.140° B.150 C.120° D.40° 7.将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则∠AOB=() A.75° B.60° C.45° D.30° 试卷第1页，共3页 3 BC 8.数轴上表示数1和V的点分别为A和B,若A为的中点，则点C表示的数是 () A.23-1 B.5-1 c.2-V5 D.3-2 9.如图，点O是直线AB上一点，OE⊥OC,OF平分∠AOE,若∠COF=35°，则 ∠AOC等于() -B A.70° B.20° C.35° D.110° 10.如图，点P是线段AB的中点，C、D分别是线段PA、PB上的点，且AC=2PC, PD=2BD,若CD=9cm,则AB的长度为() C P D B A.18cm B.17cm C.16cm D.15cm 二、填空题（每题3分，共18分） 11.现有一个长方形，长和宽分别为5cm和2cm,绕它的一条边所在的直线旋转一周，得 到的几何体体积为 cm 12.如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b-c= E A B 13.计算：1816'×3-27°12'÷2=0 14.一个角的补角是140°50'，则这个角的余角的度数是」 15.己知4'B'C三点在同一直线上，AB=4cm' B-8C,点D为线段4C的中点， 则线段BD的长为」 试卷第2页，共3页 16.平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数可能是 三、解答题 17.观察图中的几何体，回答下列问题： 一必 ② 3 (1)请将图中的几何体分类： 柱体：-（填序号) 锥体：（填序号） 球体：。（填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 18.用一根长为12m的铁丝围成一个长方形. (1)如果该长方形的长比宽多2m,那么此时长方形的长、宽各为多少米？（列方程解答） (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积.（结 果保留π) 19.如图，已知A、B、C三点在直线I上，D是I外一点，请用无刻度直尺按下列要求作 图： ●D A (I)画直线CD、线段BD、连接线段AD并反向延长： (2)图中以A为端点的线段共有 条 20.如图，点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE是∠A0D的平分线. 试卷第3页，共3页 E D B 0 (1)若∠BOD=58°，求∠DOE的度数： (2)若∠A0C:∠COE=2:1,求∠BOD的度数. 21.如图，在一条直路上有四个车站，点A,B,C,D分别表示四个车站的位置. 、B D 30-26-1 (1)用含a,b的代数式表示A,C两站之间的距离是一： (2)若已知A,C两站之间的距离是24，求C,D两站之间的距离， 22.如图，己知点C为线段AB上一点，AC=12cm,CB=8cm,D、E分别是AC、 AB的中点， A D E C B (I)求DE的长度. (2)若M在直线AB上，且MB=6Cm,求AM的长度， 23.如图，O为直线AB上一点，∠A0C=60°，OD平分∠A0C,∠D0E=90° B (1)求出∠BOD的度数， (2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由. 24已知点4：B:C,D在直线上，共中点4在点B左侧，点C在点D在创，AB 2, CD=3 =2,点E为线段AC中点，点F为线段BD中点。 A E B(C)F D (I)如图，当点B,C重合时，求线段EF的长： 试卷第4页，共3页 (2)当线段CD从图所示位置在直线I上向右移动时，AE-BF的值是否为定值？若是定值， 请求出这个值；若不是，请说明理由： 11Y mm≤ (3)当线段CD从图所示位置在直线1上向左移动，移动的距离为 2时， 是否存在m 使得AD+EF=5CD,若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由. 试卷第5页，共3页 第6章图形的初步认识学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 【详解】设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 2．将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：原图形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是． 3．下列说法正确的个数是（   ） ①线段就是点A与点B之间的距离；②倒数等于本身的数是；③八棱柱有24条棱，8个顶点；④两点之间直线最短．⑤若线段等于线段，则点M是线段的中点； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查线段相关概念、倒数、棱柱特征，需逐一分析各说法正误，统计正确个数后作答即可． 【详解】①∵线段是图形，点与点之间的距离是线段的长度，二者概念不同，∴①错误； ②∵设倒数等于本身的数为，则，解得，∴，②正确； ③∵八棱柱的顶点数为个，棱数为条，∴③中“8个顶点”的说法错误； ④∵两点之间线段最短，直线无长度，不能表述为直线最短，∴④错误； ⑤∵当点不在线段上时，即使，也不是线段的中点，∴⑤错误； 综上，只有②正确，正确的个数是1个， 故选：A． 4．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需将三个角统一单位后比较大小，利用角度单位换算：，，把的度数换算成度分秒形式，再与、比较． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 即 故选：B． 5．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设这个角的度数为，根据一个角的补角比这个角的余角的3倍少列一元一次方程求解即可，准确理解余角补角的概念是解题关键． 【详解】解：设这个角为，则这个角的余角为，补角为， ∵补角比这个角的余角的倍少， ∴列方程得：， 展开整理得：， 解得， ∴这个角为． 6．一个角的余角比它本身大，则这个角的补角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设这个角的度数为未知数，根据余角定义和题干的数量关系列方程求出这个角，再根据补角定义计算所求补角的度数即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得，列方程得， 解得， 即这个角为， ∴这个角的补角为． 7．将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 8．数轴上表示数1和的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出点C表示的数，根据中点对应数为两端点对应数的平均值列方程即可求解． 【详解】解：设点表示的数为 ∵点是的中点，点表示，点表示 ∴根据中点性质可得 解得： 9．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 10．如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，，则可得，根据中点定义得出，则可得出，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______． 【答案】 或 【分析】本题考查了圆柱的体积，理解圆柱的形成过程是解题的关键． 绕长方形的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱体，体积取决于旋转轴是长方形的长还是宽，分别计算两种情况的体积即可． 【详解】解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为 = ， ②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为，高为宽， 则圆柱体的体积为 = ． 故答案为：或． 12．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________． 【答案】1 【分析】根据直线、射线、线段的定义求出a、b、c，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线有，共1条，射线有，共6条，线段有，共6条， ∴， ∴． 13．计算：______． 【答案】 【分析】根据度分运算规则，先分别计算原式中的乘法与除法，再计算减法，最后将分换算为度得到最终结果． 【详解】解： ． 14．一个角的补角是，则这个角的余角的度数是________． 【答案】 【分析】根据补角定义求出原角的度数，再根据余角定义计算余角，注意度分的进率为，借位计算时1度换算为60分． 【详解】解：∵ 已知这个角的补角是，互补两角的和为， ∴ 这个角的度数为 ， ∵ 互余两角的和为， ∴ 这个角的余角的度数为 ． 15．已知，，三点在同一直线上，，，点为线段的中点，则线段的长为__________． 【答案】或 【分析】本题分两种情况进行讨论，①当点在的延长线上时，②当点在的延长线上时，分别根据中点的性质求出的长，再结合线段和差关系求出的长即可． 【详解】解：①当点在的延长线上时， ，， ， ， 点是线段的中点， ， ； ②当点在的延长线上时， ，， ， ， 点是线段的中点， ， ， 综上所述，线段的长为或 16．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数可能是___________． 【答案】、、、或 【分析】本题考查了平面上直线的确定方法，解答问题的关键是运用分类讨论思想，考虑到可能出现的所有情况． 分类画出图形即可求得画的直线的条数． 【详解】解:如下图，分以下四种情况： 当五点在同一直线上，如图： 故可以画条不同的直线； 当有四个点在同一直线上， 故可以画不同的直线； 当有两个三点在同一直线上， 故可以画条不同的直线； 当有三个点在同一直线上， 故可以画不同的直线； 当五个点都不在同一直线上时， 因此当时，一共可以画条直线， 故可以作条、条、条，条或条直线， 故答案为：、、、或． 三、解答题 17．观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 18．用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 【答案】(1)此时长方形的长为，宽为； (2)该立体图形的体积为 【分析】本题考查一元一次方程的应用．关键是根据长方形周长公式，结合长与宽的数量关系列方程求解以及确定旋转后圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算． （1）先设出长方形的宽，用宽表示出长，再利用长方形周长公式列出一元一次方程，解方程即可得到长和宽； （2）以长边为轴旋转得到圆柱，其中长边为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，代入圆柱体积公式计算即可得出体积． 【详解】（1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：， 则长为； 答：此时长方形的长为，宽为； （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴； 答：该立体图形的体积为． 19．如图，已知、、三点在直线上，是外一点，请用无刻度直尺按下列要求作图： (1)画直线、线段、连接线段并反向延长； (2)图中以为端点的线段共有________条． 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】本题考查直线、线段的定义及线段的计数．关键是根据直线、线段的基本特征，利用无刻度直尺作出指定图形；通过列举所有以为端点的线段，统计数量得到结果． （1）依据直线向两方无限延伸、线段有两个端点的性质，分别画出直线、线段，再连接并完成反向延长操作； （2）逐一找出所有以为端点的线段，再统计线段的总条数． 【详解】（1）略 （2）解：以为端点的线段有、、，共3条； 故答案为：． 20．如图，点A、O、B在一条直线上，，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据角平分线的定义可进行求解； （2）由题意可设，则，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴ （2）解：由可设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．如图，在一条直路上有四个车站，点，，，分别表示四个车站的位置． (1)用含，的代数式表示，两站之间的距离是_____； (2)若已知，两站之间的距离是，求，两站之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，整式的加减运算，理解题意是解题关键． （1）由图可知的长度，根据求解即可； （2）由（1）可知，结合，两站之间的距离是，求出，再由图可知的长度，根据求解即可． 【详解】（1）解：∵由图可知，，， ∴， ∴，两站之间的距离是； （2）解：∵由（1）可得， 又∵，两站之间的距离是， ∴，即， ∵由图可知，，， ∴． ∴，两站之间的距离为． 22．如图，已知点为线段上一点， ，， 、分别是、的中点． (1)求的长度． (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据和的长度计算的长度，再利用、分别是、的中点计算出和，再算计即可． （2）分类讨论点的位置，分别计算的长度即可． 【详解】（1）解：∵点为线段上的点， ∴， ∵，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴． （2）解：点在直线上 当点在点、之间时，如图， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 当点在直线延长线上时，如图， ∵， ∴ ∴． 综上所述，的长度为或． 23．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数． (2)试判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由如下 ∵， ∴ ∴， ∴ ， ∴平分． 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而求出的度数； （2）运用角的和差关系求得，从而得到平分． 【详解】（1）∵，平分 ∴ ∴； （2）略 24．已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． (1)如图，当点，重合时，求线段的长； (2)当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； (3)当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)线段的长为 (2)的值是定值，定值为 (3)存在，使得 【分析】本题考查了线段中点性质与线段长度计算，解题的关键是用字母表示线段长度，结合中点定义建立代数关系． （1）当点B、C重合时，先利用中点表示出和，再相加得到； （2）设，分别用表示和，计算判断是否为定值； （3）根据移动距离分两种情况表示和，代入列方程求解． 【详解】（1）解：当点、重合时，，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 答：线段的长为． （2）解：设， 则， ． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 故的值是定值，定值为． （3）解：当线段向左移动距离（）时，分两种情况讨论： 情况一：如图，当线段的两个端点运动到点B的两侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：． 但，故该情况不存在． 情况二：如图，当线段全部运动到点B的左侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：．符合题意． 综合以上三种情况可知，故存在，使得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $