2026—2027学年浙教版数学七年级上册第一次月考学情检测卷（一）

**基本信息** 浙教版七年级上学期数学月考卷，以有理数、数轴等核心知识为载体，通过实际情境题（如白菜质量统计、苹果销售分析）和创新探究题（如3n+1问题、定义新运算），考查数学抽象、运算能力与应用意识，适配学段学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、数轴规范、有理数分类|基础概念辨析，如第3题数轴正确性判断| |填空题|6/18|四舍五入、绝对值、数轴滚动规律|第16题结合圆滚动考查周期性，体现空间观念| |解答题|8/72|混合运算、分类讨论、动点问题|21-22题联系生活实际（蔬菜销售），24题分类讨论思想，25题动点问题培养几何直观与推理能力|

2026—2027学年浙教版七年级上学期数学第一次月考学情检测卷（一） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 2．质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数，不足记为负数），其中最合乎标准的一袋是（    ） 袋号 ① ② ③ ④ 质量 A．① B．② C．③ D．④ 3．如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．计算：的结果是（    ） A．1 B． C． D． 6．若数轴上表示数和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（   ） A． B． C．2 D．4 7．若，，则（   ） A．， B．， C．，两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．，两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 8．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（    ） A． B． C．5 D．3 9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么式子的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．取一个自然数若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．用四舍五入法将万精确到百万位的近似值为__________ 12．比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 13．若，则_____． 14．已知满足，那么_____． 15．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 16．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) (2) 18．把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、3.15 整数集合{           }； 负分数集合{            }； 非正整数集合{           } 19．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，求的值． 20．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，， (1)请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； (2)将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 21．国庆节前，太阳山菜市场购进一批白菜，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示：记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 2 3 2 6 4 3 (1)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 22．在互联网技术的影响下，幸福新村小刘在淘宝上销售苹果，原计划每天销售100千克，每笔交易均包邮，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的情况（超额为正，不足为负．单位：千克） 星期 日 一 二 三 四 五 六 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出_____千克． (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (3)若每千克按5元出售，网络平台需提取商家营业额的，并且商家每邮寄1千克苹果还需向快递公司支付1元运费，那么村民小刘本周一共收入多少元？ 23．若，， (1)若，求的值． (2)若，求的值． 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求 的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即时，则＝＝； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设则＝． 综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是 ； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B D D D D C 11．万 12． 13． 14．2或6 15． 16． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．整数有：，0，，1， ∴整数集合为{，0，，1}； 负分数有：，， ∴负分数集合为{，}； 非正整数有：，0，， ∴非正整数集合为{，0，}． 19．【详解】由题意可知：，，， ， 当时， 原式 当时， 原式 ， 故原式的值为或． 20．(1) 解：各数表示在数轴上为： （2）由数轴可得：. 21．【详解】（1）解：由题意可得： ， （千克）， 答：与标准重量比较，20筺白菜总计不足千克； （2）解： （元）， 答：这20筐白菜可卖元． 22．【详解】（1）解： ， 即前三天共卖出296千克， 故答案为：296； （2）解：， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克； （3）解：销售量为 （千克）， 本周收入为（元）． 23．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，； 当时，， ∴的值为； （2）解：∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴或， ∴的值为． 24．【详解】（1）解：当时， ①a，b都是正数，即，则， ②当a，b都是负数时，即，则， 故答案为：． （2）解：当时， ①当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，不妨设，则， ②当a，b ，c都是负数，即，则， 故答案为：或． （3）解：当时， a，b，c中有一个为负数，另两个为正数或a，b ，c都是负数， ∵， ∴a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，不妨设 ，则 ， ，， 故答案为：． 25．【详解】（1）解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． （2）解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． （3）解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $